半解析法及其误差估计

解析法是求解偏微分方程最古老的方法,在电子计算机出现以前,它是解微分方程最主要的方法.所有微分方程的经典教科书都讲述这一方法.电子计算机的出现,引起了数值计算方法的发展,解偏微分方程的直接数值方法——差分法和有限元法,渐渐取代了     

介质与结构三维动力相互作用分析的半解析边界元—半解析有限元结合法

本文将半解析边界元一半解析有限无结合法用于介质与结构的动力相互作用研究:用半解析边界元法分析具有复杂地表面的半无限介质,用半解析有限元法分析具有任意截面形状的柱体结构,利用介质与结构交界面上的位移相容条件和力平衡条件,将介质与结构联系起来。联立京解上述半解析边界元方程和半解析有限元方程,对应每一时间步进,可同时求出介质与结构交界面上的位移、速度、加速度和相互作用力以及地表面的运动情况.与目前广泛研究的边界元—有限元结合法相比,本方法在介质与结构二个个区域各降低了一维空间,因而离散单元数和计算工作量大幅度减少,人工输入数据非常简单.文中还考虑了地下结构的长跨比效应、厚度效应和介质效应.     

半平面中解析函数的零点

对在半平面中属于加权Hardy空间,不恒为零且在某一固定点列上为零的解析函数的存在性给出了充分必要条件。     

基础动力分析的一种半解析、半数值方法

提出了一种基础动力分析的半解析、半数值计算方法．采用Lamb解及其相应的近似公式,建立了基础动反力和位移的关系式．从而可象静力问题那样将基础板分离出来,将板看作上部作用已知载荷,下部作用用挠度表示的地基反力,因此只需要对板进行有限元分析．采用这种方法分析了不同形状、 不同刚度、不同频率下的地基板的振动问题, 而且可以考虑基础埋深的影响．算例分析表明,提出的方法是一种计算简便、精度较高、适用范围广泛的有效数值方法．     

正则解析半解与正则Cosine函数

在本文中，我们的主要结果是：若Ａ是一个正则解析半群的生成元，则Ａ也一定是某正Ｃｏｓｉｎｅ函数的生成元。     

半平面中解析函数的积分表示

本文证明了半平面中满足某些限制增长条件的解析函数可以用加权Blaschke乘积和在半平面边界上的积分之和表示出来,这一结果改进了在半平面为指数型解析函数的经典结果.     

半平面解析的无穷级Laplace-Stieltjes变换

应用一个无穷级的型函数,研究右半平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性和值分布,推广了Dirichlet级数的相关结论.     

非饱和土一维固结的半解析解

首先对Fredlund的非饱和土一维固结理论进行简化,由得到的液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换及Cayley-Hamilton定理构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系;通过引入边界条件,得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Laplace变换域内的超孔隙水压力、 超孔隙气压力及土层沉降的解;采用Crump方法编制程序实现Laplace逆转换,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解;引用典型算例,对单面排水排气情况,与已有的解析解进行对比,验证其正确性;对单面排气不排水情况,与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性,并进行固结特性分析．该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义．     

一种新型的三维半解析数值算法

在三维空间,结合有限元线法与有限层法的思想,构造了一种新型的半解析数值算法,数值结果表明该方法具有较高的精度,切实可行。     

具有非退化半解析核的再生核空间及其上解析乘子

本文建立了具非退化半解析核的再生核空间与l_ ~2上一定算子的值域间的对应；指出了在这类空间上的紧解析乘子和拟幂零解析乘子均为零．指出了在一般情况下，这类空间不是L2（ID）的闭子空间；给出了使它们为L2（ID）的闭子空间的一个充分条件．     

混凝土断裂力学虚拟裂缝模型的半解析有限元法

利用平面扇形域哈密顿体系的方程,通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法,以解析的方法推导出基于混凝土断裂力学中虚拟裂缝模型的平面裂纹解析元列式．将该解析元与有限元相结合,构成半解析的有限元法,可求解任意几何形状和荷载混凝土平面裂纹的虚拟裂缝模型计算问题．数值计算结果表明方法对该类问题的求解是十分有效的,并有较高的精度．     

半刚性基层沥青路面温度场的解析理论*

本文从气象学和传热学的基本原理出发,采用解析理论建立了完全依赖气象站标准气象资料的二维非线性路面温度场的计算理论,并对不同气候条件下路面温度、土基温度及沿厚度变化的温度分布给出了相应的计算方法.     

结构与内流体相互作用问题的半解析方法

本文探讨一种结构-内流体组合单元,沿流体两个正交方向取用解析函数族,将结构与内流体耦联振动的三维问题化为一维问题求解,致使计算工作量大为减少.为适合各种不同类型问题,文中建立了柱形与钳形组合单元,给出了算例,讨论了方法的精度.     

半平面中有限阶解析函数的因子分解

与经典有限阶整函数的Hadamard因子分解定理和半平面中属于Hardy空间的解析函数的内外函数的因子分解类似,对右半平面中有限阶ρ解析函数f,可以分解为三个解析函数G,eQ和eg的乘积GeQeg,其中G是一个加权Blaschke乘积,Q是一个次数不超过ρ的多项式以及eg是一个加权外函数,log|G|,ReQ和Reg-log|f|在右半平面的边界恒为零．     

径向低渗非Darcy渗流动边界半解析模型

低渗油藏渗流过程中普遍存在启动压力梯度(TPG).考虑低渗渗流特征,建立了平面径向低渗非Darcy渗流动边界数学模型,给出了计算动边界移动速度的公式,通过Laplace变换结合无穷级数方法求得了模型的半解析解,并进行了Stehfest数值反演.详细讨论与分析了动边界问题特性、动边界变化和传播情况,解释了启动压力梯度导致动边界不断向外扩展的现象.计算了启动压力梯度对井底压力、压力导数的影响,并给出不同条件下的地层压力分布曲线和Gringarten-Bourdet图版,同时给出了实例分析.研究发现:低渗渗流模型与常规渗流模型有着显著不同,低渗非Darcy渗流压力降是随时间扩展的,在动边界外的地层压力降为零,压力分布曲线呈现紧支性.针对具有动边界的低渗透问题,需充分考虑启动压力梯度与动边界的影响,该模型为低渗油藏渗流机理和开采动态、解释与数值模拟提供了一定的理论基础.     

半平面中级小于2的解析函数的分解

该文证明了半平面中级小于2的解析函数可以分解为加权 Blaschke 乘积, 加权内函数和加权外函数三个解析函数的乘积, 这一结果是Hardy空间中的解析函数的经典分解结果的推广.     

Laplace-Stieltjes变换所定义的半平面上的解析函数

本文研究了右半平面上有限级Laplace-Stieltjes变换所定义的解析函数$F(s)$,并推出新变换$f(s)$与原变换$F(s)$增长性之间的关系.     

复杂边界条件下任意变系数微分方程的半解析方法

利用有限元和矩阵函数的有关理论与变系数等效参数相结合,提出了一种求解变系数微分方程的解法,利用它能方便地处理由于各种原因导致其控制方程是变系数的微分方程,最后通过两个算例,取得了满意的结果.     

真空预压砂井地基固结分析的半解析方法

本文结合连云港碱厂饱水软基砂井排水-真空预压时的固结分析,提出按理论解近似计算超静孔隙压力、用数值方法求解位移的半解析方法。它考虑了砂井地基固结的三向性、土的粘弹性及群井对地基变形的共同影响。应用于实际工程计算时简单方便,费用省、适用性强。理论计算结果与现场实测资料相当吻合,表明该方法是正确和有效的。     

半渗透涨缩管道内微极性流动解析求解

分析了半渗透涨缩管道内的微极性流体的流动．应用合适的相似变换,将控制方程转化为常微分方程组．为了得到该问题的解析解,应用同伦分析方法得到该问题的速度表达式．并且用图形分析了各个不同参数,特别是膨胀系数对速度场和微旋转角速度的影响．