复合材料平面断裂中的J积分

本文采用复变函数方法,首先将裂纹尖端应力和位移代入J积分的一般公式得到了线弹性正交异性复合材料单向板复合型裂纹尖端的J积分的复形式,其次证明了该J积分的路径无关性,最后推出了该J积分的计算公式.作为特例,给出了线弹性正交异性复合材料单向板Ⅰ,Ⅱ型裂纹尖端的J积分的复形式,路径无关性和计算公式.     

关于平面断裂中的J积分

本文利用复变函数和微积分的理论讨论线弹性各向同性均匀材料板和正交异性复合材料板Ⅰ、Ⅱ型裂纹尖端附近的J积分,得到了下列结果: (1)将各个J积分统一化为对坐标的曲线积分的标准形式:J=∫_rP(x,y)dx+Q(x,y)dy (2)证明了各个J积分的路径无关性. (3)推出了各个J积分的具体计算公式.     

关于复合材料单层板裂纹尖端的J积分

该文采用复变函数方法,通过将裂纹尖端的应力和位移代入J积分的一般公式,推出了线弹性正交异性复合材料单层板受对称载荷作用的非弹性主方向的裂纹尖端犑积分的复形式－ 复变函数积分的实部,证明了该J积分的路径无关性,得到了它的具体计算公式     

二次样条插值的收敛性

1.设Δ_n:0=x_00(j=1,2…,n)及对某个dμ>0的条件下证明了在S(Δ_n)中存在唯一的s(x)满足     

层状陶瓷的材料力和裂纹力评估方法

用J积分理论分析了层状陶瓷受弯曲载荷作用时J_(far(0)),J far(a),J_(far(a))-J_(far(0))和J_(tip)的特点,这里J_(far(0)),J_(far(a))分别表示无裂纹时和裂纹长度为a时的远场J积分,J_(tip)表示裂尖J积分.裂纹是垂直于界面的表面裂纹,基本假设是裂纹只影响局部应力应变场.由于积分路径所包围的材料界面长度随积分路径变化,导致J_(far(0))和J_(far(a))都随积分路径变化,但当积分路径远离裂纹影响区域时J_(far(a))-J_(far(0))不再随路径变化.J_(far(a))-J_(far(0))可作为非均匀材料断裂的远场驱动力参量,J_(tip)-(J_(far(a))-J_(far(0)))可用来评价材料非均匀性对裂纹扩展驱动力的促进或抑制作用.     

地下水污染中一离子反应数学模型的有限元方法

1　引　　言在地下水含水层中 ,污染物随地下水运移并常常发生各种化学反应 [1 ] .描述地下水含水层中一类阳离子交换反应 m M1 +r M2 k2k1 r M2 +m M1 的数学模型[2 ] 为 : s1 t- dΔs1 =f1 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1a) s2 t- dΔs2 =f2 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1b) c1 t+ρ s1 t- DΔc1 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 a) c2 t+ρ s2 t- DΔc2 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 b)其中 Ω R2为具有光滑边界的有界区域 ,J=(0 ,T].这里 D>d>0为扩散系数 ,ρ>0为固体颗粒密度 ,均为常数 .根据 [1,2 ]应有 :f1 =m[k1 Rm1 Rr2 cm1 sr2 -…     

OPERATOR-SPLITTING GALERKIN METHOD FOR ONE KIND OF OIN REACTION MODEL FOR THE POLLUTION IN GROUNDWATER

§ 1　 IntroductionIn the subsurface,the contaminations move with the groundwater where many kindsof chemical reactions take place[1 ] .The mathematical model to describe one kind of oin re-action in subsurface m M1 +r M2 k2k1r M2 +m M1 is given by[2 ]s1 t-dΔs1 =f1 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .1 a)s2t-dΔs2 =f2 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .1 b)c1 t+ρs1 t-DΔc1 =0 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .2 a)c2t+ρs2t-DΔc2 =0 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .2 b)whereΩ R2 is a bounded domain with smooth boundary.…     

多角形区域上的数值积分的龙贝算法与积分方程的分裂外推解法

本文分两部分,前一部分论述多角形区域上数值积分的龙贝方法;后一部分提供多角形区域上积分方程 Nystr(?)m 解的分裂外推方法.由于多角形总可以分成有限个三角形,故仅需要研究三角形区域上数值积分方法.设Δ是给定的三角形,考虑其上积分J=integral from Δ f(y)dy,(1)这里,y=(y_1,y_2),f(y)=f(y_1,y_2),并且下文总是用希腊字母 α,β 等表示二重指标集.为了建立(1)的求积公式,我们采用逐次加密剖分Δ,即 k 次加密是连接第 k-1 次加密剖分的诸三角形每边中点得到.由此经过 s 次加密后Δ被分成4~s 个全等三角形:Δ=sum from i=1 to 4~s Δ_i.又令Δ~h=1/(4~s)measΔ.我们来构造两种数值积分公式:类矩形公式     

拟投射生成元自同态环的理想格

设Δ是忠实拟投射生成元 R~U 的自同态环,本文证明了Δ的理想格与 R 的迹理想 J 中的零化理想格之间的同构,讨论了 R 的本原性与Δ的本原性,J 的根与Δ的根之间的相互关系.     

一类广义积分新的计算方法

对于广义积分∫+∞0 e- x2 dx,我们知道它的计算主要是利用二重积分来计算 ,即使用其它方法 ,其计算也是较复杂的 .当进一步计算∫+∞0 x2 ne- x2 dx时 ,其计算就更为繁琐 .本文将给出一个新的计算方法——微分算子法 ,并给出它的运算性质 ,使广义积分计算成为简单的微分或是代数运算 .定理　如果φ( x)是偶函数 ,且具有任意阶导数 ,则∫+∞0 φ( x) e- x2 dx=π2 e- 14tΔφ( x)x=0,其中 e- 14Δ Δ= 2 x2 为微分算子 .定义　设 F( x)为任意阶可微函数 ,定义emΔ[F( x) ]=∑∞k=0mkk!Δk[F( x) ]=∑∞k=0mkk!F( 2 k) ( x) .证　关于热传…     

有界域上局部与全局的Radon测度的积分不等式

选择Laplace-Beltrami算子Δ和Green算子G的复合算子Δ◇G为研究对象,首先证明了有界域的局部圆域上作用于齐次A-调和方程解的复合算子Δ◇G的带Radon测度的积分不等式,然后在此基础上得到有界域上全局的Radon积分不等式.     

层状弹性材料界面J积分的产生和特征

层状弹性材料的裂纹方向垂直于界面时,沿围绕裂尖的任意一条封闭路径Γ的J积分（J_Г）由两部分组成,J_Г=J_tip+J_int,这里J_tip表示裂尖产生的J积分,J_int表示Γ所包围的界面产生的J积分.裂尖产生的J积分不随Γ变化,物理含义是裂纹扩展能量释放率;界面产生的J积分随Γ变化,物理含义与裂纹扩展能量释放率无关.界面J积分的产生使J_Г失去了路径无关特性,也失去了实际物理意义.为了有助于理解非均匀材料J积分的含义和局限性,分析了层状弹性材料界面J积分的产生原因和特点.由不同均匀弹性材料组成的层状材料中,应变能密度的跳跃是界面J积分产生的原因,而弹性模量和残余应力在界面处的跳跃可使应变能密度在界面处产生跳跃.层状弹性材料的界面J积分之间具有相互抵消的作用.     

关于概率积分与Fresnel积分的计算

<正> 大家知道在分析中已有多种方法计算概率积分 integral from 0 to ∞ e~(-x~2)dx 与 Fresnel 积分 integral from 0 to ∞ cosx~2dx,integral from 0 to ∞ sin x~2dx 的值,Yzeren,J.V.在美国数学月刊上曾发表了这两个积分的一个新求法.此外,Fresnel 积分也可以用复积分的方法求得,这可在任何一本复变函数的书中找到,但是这通常是在假定已知概率积分的条件下求得的.其实,概率积分也是可以用复积分法求得的.是谁最先用复变方法求得概率积分似乎有不同的说法,但不管怎样,我们可以从 Riemann 给出 Zeta 函数的函数方程的一个证明中得到这个积分值 (见[2] p.26或[3] p.198).现将 Yzeren 的分析方法作一点修改,与概率积分的复积分求法一并介绍给大家.     

三维J积分的能量原理

目前三维J积分存在着一些不同观点的表达式,本文利用普遍的势能原理和Green定理导出三维J积分的表达式.文中并简要说明它的物理意义和工程应用方法;结果对于微小变形和大变形均适用.     

星形箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数

设△是一个有限无圈的箭图.引入了由Δ所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(τ~p)上的代数,记为Π_(Q(Δ,p),J).当周期p=1时,偏周期预投射代数就是偏预投射代数.我们推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(Δ,p)),J)的Hilbert级数的计算公式.     

Mikusi’nski算符对差和分问题的推广

本文将J.Mikusinski定义的算符由积分推广到和分,称之为卷和算符;讨论了卷和算符的代数运算,并给出了差分方程的卷和算符解法.     

Mikusi′nski算符对差和分问题的推广

本文将J.Mikusi′nski定义的算符由积分推广到和分,称之为卷和算符;讨论了卷和算符的代数运算,并给出了差分方程的卷和算符解法.     

A note on the density of a subset of all integrable holomorphic quadratic differentials

Let T0(Δ) be the subset of the universal Teichm¨uller space, which consists all of the elements with boundary dilatation 1. Let SQ(Δ) be the unit ball of the space Q(Δ) of all integrable holomorphic quadratic differentials on the unit disk Δ and Q0(Δ) be defined as Q0(Δ) = {? ∈ SQ(Δ) : there exists a k ∈(0, 1) such that [kˉ? |?|] ∈ T0(Δ)}. In this paper, we show that Q0(Δ) is dense in SQ(Δ).     

利用有裂纹与无裂纹J积分之差分析裂纹扩展能量释放率

用有裂纹与无裂纹时的远场J积分之差分析了无限大平面中心裂纹的能量释放率,材料形式分别为均匀和层状材料,裂纹垂直于拉伸方向,层状材料界面平行于拉伸方向.有裂纹与无裂纹J积分之差表示载荷作用下的无裂纹材料引入裂纹所导致的J积分变化.对于均匀材料无限大平面中心裂纹,能量释放率等于对称轴处应变能密度释放量沿对称轴的积分,其值等于无裂纹时的应变能密度乘以一个以裂纹半长为半径的圆周长.对于层状材料无限大平面中心裂纹,能量释放率等于对称轴处应变能密度释放量沿对称轴的积分减去界面J积分的改变量.     

由虚功原理推导J积分守恒

本文由力学的普遍原理——虚功原理推导出了三维情况下J积分守恒的一般形式;十分明显地给出了J积分守恒成立的几个必要条件.