悬臂板侧屈中的几个问题

本文用能量法研究悬臂矩形板侧向屈曲中的几个问题.文中分别讨论了有集中力,均布荷载,三角形分布荷载及集中力偶作用之下悬臂矩形板发生侧向屈曲时的最小临界荷载.     

矩形板的侧屈

本文研究矩形板的侧向屈曲问题.文中分别讨论了有集中力,均布荷载及集中力偶作用之下矩形板发生侧向屈曲时的最小临界荷载.文中使用了能量法.     

矩形板不对称侧向屈曲中若干问题

本文用能量法研究了矩形板不对称侧向屈曲的几个问题,文中讨论了具有不对称支承的矩形板分别在有集中力,均布荷载及集中力偶作用之下发生不对称侧向屈曲时的最小的临界荷载.     

悬臂板侧屈问题的多项式解法

本文研究了悬臂矩形板受均布载荷或集中载荷作用时的侧屈问题.挠度函数选用多项式(2.1)以取代文献[1]中的余弦函数.本文得到的最小临界载荷比文献[1]相应结果更加准确,计算过程也十分简单.     

用双向三角级数法解悬臂矩形薄板在均布荷载下的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题是平板理论中的一个难题.多年来,对于这种板只有能量法与数值解法的近似解.1979年以来清华大学张福范教授等用迭加法陆续得出悬臂矩形板在均布荷载和一些集中荷载作用下的解析解.对于在均布荷载作用下的悬臂矩形薄板,本文用双向三角级数法获得了其挠度函数的解析解,并将所得结果与迭加法所得的结果进行了比较.通过比较表明,两种方法计算的结果符合得十分好,因而相互印证了它们的正确性.     

功能梯度板柱面弯曲的弹性力学解

利用推广后的Main和Spencer功能梯度板理论,研究了功能梯度矩形板在均布荷载作用下的柱面弯曲问题.采用该理论中的位移展开公式,并且材料参数沿板厚方向可以任意连续变化,但将材料由各向同性推广到正交各向异性,以及由不考虑板的横向荷载作用发展到受横向均布荷载作用.假设板在y方向无限长,从而得到了一个从弹性力学理论出发的正交各向异性功能梯度板在横向均布荷载作用下柱面弯曲问题的板理论.通过算例分析,讨论了边界条件和梯度变化程度对功能梯度板静力响应的影响.     

悬臂矩形板的不对称弯曲

本文用能量法讨论了悬臂矩形板在多种荷载作用下的不对称弯曲问题。文中举了若干算例,诸如在板的自由边及角点上作用有不对称的集中力或集中力偶和在自由边上作用有不对称的,均匀的或非均匀的分布荷载等。     

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法(Ⅲ)—悬臂矩形板

本文应用功的互等定理法给出了在均布谐载和在任意点受集中谐载作用下悬臂矩形板受迫振动的稳态解,并给出了有关弯矩和挠度幅值的图表.     

对称正交铺设矩形叠层板的非线性弯曲

本文应用[1]中提出的奇异摄动方法,在[3]的基础上,研究了在各种支承条件下承受均布载荷的对称正交铺设矩形叠层板的非线性弯曲问题,导出了挠度和应力函数的一致有效的N阶形式渐近解.对承受均布压力,边界位移为零的简支矩形板进行了分析、计算.     

一边固定及一角点支承的矩形板在均布荷载作用下的弯曲解

本文采用叠加法求出一边固定及一角点支承的矩形板在均布荷载作用下的弯曲解答,计算表明这种解法收敛速度快,计算精度高。     

在不连续荷载作用下的悬臂矩形板的弯曲

以前所讨论的悬臂矩形板,其荷载都是连续的,例如均布荷载及一集中力作用于自由边,现进一步讨论荷载不连续的情形,如有一集中力作用在板中点,可以预料得到,自由边y=a的挠度几乎是相同.并且,沿自由边x=a或x=0,自y=0.5a至y=a这段的挠度曲线,为一斜直线,固定边的总弯矩校核得很好,证实了这计算的可靠.     

矩形薄板弯曲的近似解法——康托洛维奇-伽辽金法

本文从广义梁微分方程出发,推导出三次样条梁函数。由于采用了广义函数,在集中荷载,集中弯矩等得到截断多项式的解。弹性薄板偏微分方程荷载项采用了广义函数(δ函数及σ函数),无论是集中荷载、集中弯矩、均布荷载,小方块荷载都可表示成为x、y两个方向的截断多项式变形曲线。利用康托洛维奇法将偏微分方程转换成为常微分方程,再用伽辽金法可得良好的近似解。文内算例较为丰富,包括各种边界弹性薄板,各种荷载、变截面薄板以及悬臂板等。     

在集中荷载作用下悬臂矩形板的弯曲

本文引用广义简支边的概念并应用叠加法,解决了有一集中力作用在板的垂直于固定边的中线任一点上的悬臂板弯曲问题.