非线性参数振动系统的共振分叉解

本文研究了非线性参数激励振动系统在主共振、亚谐共振、超谐共振和分数共振等各种情况下的分叉解,给出了在非退化条件下分叉图的各种可能的拓扑结构,证明了在δ大于ε的条件下也可能存在分叉解,图1第1区域对应零解的事实,可作为非线性系统振动控制的理论基础.     

细长体截面绕流中的一种临界状态

应用拓扑分析的方法研究了细长体截面绕流拓扑结构的演变过程．指出随着细长体背涡的发展,导致截面流场的拓扑结构发生变化,会出现一种临界流动状态．在这种临界流态下,流场中会出现一种高阶奇点．这种高阶奇点的指数为-3/2．这种高阶奇点是结构不稳定的,稍有扰动就会产生分叉,使流场的拓扑结构发生变化．     

基于自同构和领导者对称的多智能体系统能控性

多智能体系统的信息交换图中存在自同构时,系统可控性随领导者选取的不同而不同,针对这一情况,文章利用图论的研究方法,将自同构与领导者对称的关系重新总结和定义,提出了系统不可控的条件.在此基础上进一步提出了在一种特殊拓扑结构中使系统不可控的领导者选择的方法,从等价划分和几乎等价划分两方面分析不可控的情况,从而排除了拓扑结构中大量不能控的领导者选择情形.此外,论述了只有自同构存在才能使系统不可控的条件.该研究为含有自同构的拓扑结构复杂图判断可控性提供了方法.     

弯曲圆管内漩涡结构分叉现象的理论研究

利用拓扑结构分析方法,分析了弯曲圆管内定常流在横截面上流线的奇点个数及分布规律,给出了二次流的漩涡数目由2个变为4个,流态结构发生分叉现象的理论判据。进而,利用Galerkin方法,得到了弯曲圆管内定常流的流函数和轴向速度的半解析表达式,给出了流态结构发生分叉现象的临界Dean数,所得结果与理论判则一致。     

不同角度Y型狭窄血管血液流动的数值模拟

根据粘性不可压Navier-Stokes方程,建立Y型分又血管中血液流动的数学模型,进而采用有限元方法研究不同分又角Y型血管动脉狭窄位置对血液流动的影响,得到了不同角度不同狭窄位置和无狭窄病变时的数值模拟结果,主要给出了各种情况下血液流动的流线图和压力图.一方面,观察流线图可知,血液流经狭窄区域时,出现流动分离,并在一定区域产生涡流,且随着狭窄位置不同,涡流位置和涡流区域面积也随之不同;另一方面,从计算的压力图中可以看到当血液流过狭窄区域时,压力发生迅速变化,且相同分叉角度下狭窄位置不同,狭窄区域压力不同;狭窄位置相同时,不同分叉角度的血管分又区域压力也有差别.     

一类n+1次平面拟齐次向量场的全局性质

利用中心投影的思想证明了一类n+1次平面拟齐次向量场的几何性质仅依赖于它的诱导向量场.并根据其诱导向量场的性质证明了该向量场有10种不同拓扑结构的扇形不变区域,进而讨论了其全局拓扑结构,得到了该向量场当n为偶数时有13种不同的全局拓扑等价类,当n为奇数时有12种不同的全局拓扑等价类.     

Topology Optimization of Fins for Rapid Heat Storage and Release in Triangular-Inside Tube Units北大核心CSCD

针对传统相变蓄热器传热速率低的问题,提出了一种内三角管式的蓄热器,并基于拓扑优化原理,以强化换热为目的,对其进行肋片设计,重构了拓扑结果,进而提取其拓扑特征重新设计肋片,分析了不同肋片设计对传热能力的影响。结果表明:内三角管式蓄热器相比传统圆管式蓄热器,蓄放热性能大大提高;安装拓扑重构肋片的蓄热器可以使蓄、放热时间缩短,传热效率提高;在蓄热过程中,分叉的拓扑特征可以提高自然对流作用;在放热过程中,安装拓扑重构肋片的蓄热器(火 积)耗散更小,可逆性更好,换热效率更高。     

细长体截面绕流的稳定性及扰动的影响

应用拓扑结构的稳定性理论,分析了细长旋成体截面绕流的结构稳定性．在分析时取极限流线作为流场的内边界,并证明极限流线的鞍点-鞍点连接是拓扑结构稳定的A·D2通过分析发现,由于旋成体背涡的发展,导致截面流场拓扑结构变化,由稳定对称旋涡流态变成不稳定对称旋涡流态．此时流场中存在空间的鞍点-鞍点连接的不稳定拓扑结构,在小扰动下出现分叉,变成稳定非对称旋涡流态,形成非对称背涡．并应用开折理论分析了扰动对流场结构的影响．     

计算倍分叉的一种方法

本文从Melnikov函数的物理意义出发,建立了一种计算倍分叉方法.利用这种方法,具体地讨论了软弹簧Duffing系统的倍分叉现象,发现了与次谐分叉相类似结论——即在阻尼小、外激励幅度大时,会出现倍分叉.这样的结果与物理事实是相吻合的.     

Z2等变奇点理论及参激系统的1/2亚谐分叉

从周期参数激励系统——Mathieu-Duffing方程的时间对称性出发,讨论了它的1/2亚谐分叉,利用Liapunov-Schmidt约化导出了Z₂等变的代数分叉方程,并建立与此对应的分析方法:Z₂等变的奇点理论,得到了1/2亚谐分叉的全体分叉图,数值计算验证了这些结果.     

聚类分析中的对称原则

通过在集合上赋予对称关系 ,作者分析了对称结构与拓扑结构及等价划分的关系 ,指出 :一个对称关系可以唯一决定一种拓扑 ,也可以唯一决定一种等价划分 ;反之 ,赋予一种拓扑结构或等价划分 ,可以定出一种对称关系 .在此基础上 ,作者提供了由拓扑结构进行聚类的方案 ,并设计了聚类划分的数理统计方法     

Re-Os核钟相关核素丰度的网络方程求解

~(187)Re-~(187)Os核钟是核纪年学中用来确定银河系年龄的重要核钟.分叉s-过程中元素~(187)Re和~(187)Os的丰度比对于研究~(187)Re-~(187)Os核钟问题起着决定性的作用.根据分叉s-过程网络路径图,给出了分叉s-过程网络方程组;利用四阶龙格库塔法计算出了网络方程组的数值解,进一步画出了分叉系统中各个元素随时间变化的丰度图.的研究及所获得的数值结果,对研究~(187)Re-~(187)Os核钟和银河系的年龄问题有一定的帮助.     

线性空间上的放射拓扑

一个集合 X 上的拓扑结构常常可由 X 上已赋予的其它数学结构以某种自然的方式诱导出来,线性空间 X 上的放射拓扑就是这样一种纯碎利用线性空间的线性结构导出的拓扑.放射拓扑在某些方面较好地刻了空间的线性结构,然而它又在许多方面具有明显的奇异性质,得到一些在一般拓扑中具有意义的反例.     

三圈图的极小广义和连通指数

图的广义和连通指数作为新提出的一类分子拓扑指数, 在QSPR/QSAR 中有很大的应用价值. 树图、单圈图和双圈图的极值问题已取得很多结果, 而三圈图相关问题的研究较为复杂. 限制 - 1\leqslant \alpha < 0, 对三圈图的广义和连通指数进行了研究. 通过对三圈图的分析, 构造了一种图的变换, 指出在三圈图中广义和连通指 数的极小值必由其中的七种类型图取得. 然后通过悬挂边的变换, 最终得到三圈图广义和连通指 数的极小值并刻画了唯一的极图.     

1∶2内共振情况下点阵夹芯板动力学的奇异性分析

内共振是一种典型的非线性动力学行为,点阵夹芯板在航空航天领域中有着广泛的应用背景.研究点阵夹芯板的内共振问题具有重要的理论及工程意义.在横向激励与面内激励联合作用下,基于四边简支点阵夹芯板的动力学方程,利用多尺度法得到极坐标形式的平均方程,进而化简成稳态形式的代数方程,研究其在1∶2内共振情况下的非线性动力学行为.该文利用推广的奇异性理论研究分叉问题,基于稳态形式的代数方程,计算出含有两个调谐参数、一个横向激励和一个面内激励这4个参数的限制切空间;在强等价的条件下,简化了稳态形式的代数方程;在非退化的情况下,计算出简化的代数方程的正规形;对于含有两个状态变量和4个分叉参数的一般非线性动力学方程的奇异性理论进行了推广;利用推广的奇异性理论得到正规形余维4的18个普适开折的表达式;计算出普适开折转迁集的表达式;这样清楚了点阵夹芯板受到小扰动,当分叉、滞后和双极限点产生时,调谐参数和激励参数之间的关系,数值仿真了转迁集和分叉图,结果表明在不同的分叉区域有不同的振动形式.     

非线性振动系统的异宿轨道分叉,次谐分叉和混沌

在参数激励与强迫激励联合作用下具有van der Pol阻尼的非线性振动系统,其动态行为是非常复杂的.本文利用Melnikov方法研究了这类系统的异宿轨道分叉、次谐分叉和混沌.对于各种不同的共振情况,系统将经过无限次奇阶次谐分叉产生Smale马蹄而进入混沌状态.最后我们利用数值计算方法研究了这类系统的混沌运动.所得结果揭示了一些新的现象.     

Mbius立方体的拓扑结构性质

超立方体网络是目前在超级计算机处理器结构中应用得最广泛的拓扑结构,Mbius立方体是超立方体的一种变形,已经被证明它在某些方面具有优于超立方体的拓扑性质.本文指出了n维Mbius立方体递归结构的一些重要拓扑性质.     

Fock-Sobolev空间上复合算子集合的拓扑结构

本文研究多变量Fock-Sobolev空间上复合算子集合在不同范数下的拓扑结构.特别地,本文证明了此空间上复合算子集合中算子范数拓扑下的孤立点在本性范数拓扑下也是孤立的,并且对任意的0p∞,所有紧复合算子在Schatten p-范数拓扑下构成一个道路连通分支.     

一种针对代谢网络多平衡态性质的强连通分解方法

针对反应速率满足一定条件的代谢网络,提出了一种强连通分解方法对网络进行分解,通过研究分解后的子网络来分析整体网络的多平衡态性质.基于代谢网络的拓扑结构,构造了其对应的代谢反应图和相互作用图,引入了紧缩运算的定义,构造了强连通分解算法;给出了该算法的计算复杂度,证明了分解的唯一性以及分解后子网络的强连通性,阐明了子网络与整体网络在多平衡态性质意义下的关系,举例说明了强连通算法和所得主要结果的有效性.     

M(o)bius立方体的拓扑结构性质

超立方体网络是目前在超级计算机处理器结构中应用得最广泛的拓扑结构,M(o)bius立方体是超立方体的一种变形,已经被证明它在某些方面具有优于超立方体的拓扑性质.本文指出了n维M(o)bius立方体递归结构的一些重要拓扑性质.