研究迟滞微分系统稳定与控制的一种新方法

基于李雅普诺夫判定稳定性两种方法,用一种三角函数型辅助方程及其相关结论,研究了一种迟滞微分系统的求解、稳定与控制问题.步骤一、给出一种三角函数型辅助方程的精确解.步骤二、通过三角函数变换与三角函数型辅助方程,将一种迟滞微分系统的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.步骤三、借助符号计算系统Mathematica求出代数方程组的解,并构造了一种迟滞微分系统的精确解.步骤四、通过分析研究精确解,获得了一种迟滞微分系统的稳定与控制相关的几种结论.     

一种新的二阶次梯度及其在刻画集值优化弱有效元中的应用

引进了一种新的修正的二阶切锥,借助此切锥针对集值映射引进了一种新的二阶切导数,讨论了它的若干性质.利用此修正的二阶切导数,引进了一种新的在弱有效元意义下的二阶次梯度,并建立了它的一个存在性定理.借助此二阶次梯度给出了集值优化弱有效元的一种新刻画.     

求一个特殊矩阵的n次幂的方法

由两个特殊的低阶方阵的n次幂,猜测出一种特殊形式的k阶方阵A的n次幂,然后通过数学归纳法证明了结果的正确性.本文提供了一种求特殊幂的方法.对求矩阵的幂给出了一种新思路.     

基于神经网络的一类非线性时滞系统自适应控制器设计

针对一类带有扰动和未知时滞的非线性系统,通过反步方法设计一种鲁棒自适应控制器.提出了一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函,补偿了未知时滞项的不确定性.引入一种合适的偶函数,避免了控制器的奇异性问题.通过Lyapunov直接方法,证明了所设计的控制器能保证闭环系统所有信号全局一致最终有界.     

弹性波方程有限元模拟的曲边地表处理

本文对比研究了关于弹性波模拟中的曲边地表形状处理的两种方法,一种是用给定的实际介质数值划定的地表形状,另一种是用样条插值逼近地表形状.本文采用有限元方法进行弹性波数值模拟,给出了基于这两种方法计算的数值例子,并对结果进行了分析比较.结果表明使用后一种方法对地表进行处理时,地表人工离散产生的干扰明显减少,优于前一种方法.     

Darcy-Stokes问题的统一稳定化有限体积法分析

本文对Darcy-Stokes问题提出了一种统一的稳定化有限体积法.在离散问题中,采用两种剖分,一种为三角形剖分,一种为其对偶四边形剖分.速度及压力分别采用非协调线性元及分片常数元来做逼近.经证明,文中的统一格式,具有稳定性及最优误差估计.最后用数值算例验证了本文的理论结果.     

动态课堂中教与学的平衡

人们在实践中以基本的数学教学范式为中心创建了形形色色的教学模式.对一个教师来说,在长期周期性的数学教学实践中,很容易形成一种静态的、固化的、一成不变的教学模式.大多情况下,最初建立的师生教学关系在经过一段时间的磨合之后,教与学的动态关系就在一定条件下建立起了相对平衡.教与学的平衡的达到反映出师生双方形成的一种习惯、一种互相的适应,一种不言自明的默契,即教师此时形成了一种个性化的教学模式.在教师的教学惯性之下,这一模式有可能延     

Navier-Stokes方程的低阶混合有限元方法

1引言 定常N-s方程是流体力学中一类非常重要的方程,而经典的混合有限元方法要求有限元空间组合满足B-B条件.这一条件限制了工程中常用的低阶有限元空间如:P1/P1,P,/Po等.为了去掉LBB条件限制,产生了一种新的方法--稳定化方法(也成CBB方法).1988年,F.Brezzi和J.Douglas.Jr对线性的Stokes方程建立了一种稳定化格式([2]).对于低阶的有限元应用压力投影稳定项构造了一种稳定化格式,并给出了格式的解存在唯一性,且给出了几种有限元的算例.     

新型混联机床动力学正问题研究

研究了新型混联机床的动力学正问题,得到了动力学正问题方程.针对两种情况进行了仿真研究,一种是刀具没有承受力和力矩的作用;一种是端铣刀进行铣削.分别给出了各个变量的时间历程图和相轨图.     

易变质产品的可替代库存模型的最优订购策略研究

研究了易变质产品的可替代库存模型.在有限计划期内,供应商面临两种不同产品的需求,当一种产品发生短缺时,另一种产品可以以一定的替代率代替短缺产品.通过分析系统的总成本函数的性质,提出了最优订购策略.最后通过算例验证了算法的最优性.     

三维热传导型半导体问题的交替方向特征有限元方法

提出交替方向特征有限元方法,对电场位势方程采用混合元格式,对电子,空穴浓度方程采用交替方向特征有限元格式,对温度方程提出交替方向格式.应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2误差估计.     

A wavelet-based stochastic finite element method of thin plate bending

A wavelet-based stochastic finite element method is presented for the bending analysis of thin plates. The wavelet scaling functions of spline wavelets are selected to construct the displacement interpolation functions of a rectangular thin plate element and the displacement shape functions are expressed by the spline wavelets. A new wavelet-based finite element formulation of thin plate bending is developed by using the virtual work principle. A wavelet-based stochastic finite element method that combines the proposed wavelet-based finite element method with Monte Carlo method is further formulated. With the aid of the wavelet-based stochastic finite element method, the present paper can deal with the problem of thin plate response variability resulting from the spatial variability of the material properties when it is subjected to static loads of uncertain nature. Numerical examples of thin plate bending have demonstrated that the proposed wavelet-based stochastic finite element method can achieve a high numerical accuracy and converges fast.     

求解Brinkman方程的修正弱有限元方法

本文针对Brinkman方程引入了一种修正弱Galerkin(MWG)有限元方法.我们通过具有两个离散弱梯度算子的变分形式来逼近模型. 在MWG方法中, 分别用次数为$k$和$k-1$的不连续分段多项式来近似速度函数$u$和压力函数$p$. MWG方法的主要思想是用内部函数的平均值代替边界函数. 因此, 与WG方法相比, MWG方法在不降低准确性的同时, 具有更少的自由度, 对于任意次数不超过$k-1$ 的多项式,MWG方法均可以满足稳定性条件. MWG 方法具有高度的灵活性, 它允许在具有一定形状正则性的任意多边形或多面体上使用不连续函数. 针对$H^1$和$L^22$范数下的速度和压力近似解, 建立了最优阶误差估计. 数值算例表明了该方法的准确性, 收敛性和稳定性.     

二维分岔槽道内非牛顿流体流动的有限元分析

本文介绍二维分岔槽道内非牛顿流体流动的有限元分析.采用Galerkin法及混合有限元法,流体看作不可压缩的非牛顿流体,满足Oldyord微分型本构方程.由有限元法形成的非线性代数方程组用连续微分法求解.结果表明有限元法适于分析复杂流场中非牛顿流体的流动.     

对流扩散方程的有限体积-有限元方法的误差估计

本文结合有限体积方法和有限元方法处理非线性对流扩散问题,非线性对流项利用有限体积方法处理,扩散项利用有限元方法离散,并给近似解的误差估计。     

GLOBAL FINITE ELEMENT NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR THE PENALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS GLOBAL FINITE ELEMENT NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR THE PENALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS

1. IntroductionIn the numerical simulation of the Navier-Stokes equations one encounters three seriousdifficulties in the case of large Reynolds numbers f the treatment of the incomPressibility con-dition divu = 0, the treatment of the noIilinear terms and the large time integration. For thetreatment of the incoInPressibility condition, one use the penalty method in the case of finiteelemellts [1--2l and for the treatmen of the noulinar terms and the large tfor integration, oneuse the nonlin…     

Analysis of a non-standard mixed finite element method with applications to superconvergence

We show that a non-standard mixed finite element method proposed by Barrios and Gatica in 2007, is a higher order perturbation of the least-squares mixed finite element method. Therefore, it is also superconvergent whenever the least-squares mixed finite element method is superconvergent. Superconvergence of the latter was earlier investigated by Brandts, Chen and Yang between 2004 and 2006. Since the new method leads to a non-symmetric system matrix, its application seems however more expensive than applying the least-squares mixed finite element method. Dedicated to Ivan Hlaváček on the occasion of his 75th birthday     

不可压缩流问题低次元稳定有限体积数值方法研究

分析了R^d,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法,它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P_1-P_0和P_1-P_1)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈Hd,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法,它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P_1-P_0和P_1-P_1)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈H¹情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h1情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h²)阶超收敛阶结果,且稳定有限体积方法取得了与稳定有限元方法相同的收敛速度,与稳定有限元方法比较,稳定有限体积方法计算简单高效,同时保持物理守恒,因此在实际应用中具有很好的潜力。     

二维非均匀水沙模型的多步特征-混合元数值模拟

通过对方程的对流部分采用沿着特征线方向向后两步差分格式进行离散,而对扩散部分采用混合有限元格式进行离散,从而利用多步特征-混合有限元方法对平面非均匀水沙模型进行了数值模拟,给出了相应的误差分析及数值算例.     

多孔介质驱动问题的混合元最小二乘特征有限元方法及其收敛分析

１．引言多孔介质二相驱动问题的数学模型是偶合的非线性偏微分方程组的初边值问题．该问题可转化为压力方程和浓度方程［１－４］．浓度方程一般是对流占优的对流扩散方程,它的对流速度依赖于比浓度方程的扩散系数大得多的Ｆａｒｃｙ速度．因此Ｄａｒｃｙ速度的求解精度直接影响着浓度的求解精度．为了提高速度的求解精度,７０年代Ｐ．Ａ．Ｒａｖｉａｔ和Ｊ．Ｍ．Ｔｈｏｍａｓ提出混合有限元方法［５］．Ｊ．ＤｏｕｇｌａｓＪｒ,Ｔ．Ｆ．Ｒｕｓｓｅｌｌ,Ｒ．Ｅ．Ｅｗｉｎｇ,Ｍ．Ｆ．Ｗｈｅｅｌｅｒ［１］－［４］,［９］,［１２］袁…