Stokes问题的非协调有限元分析

构造了两个非协调有限元,对Stokes问题满足离散B-B条件,单元对速度和压力具有二阶收敛性,数值实验验证了理论分析结果.     

非协调有限元误差的内部估计

§1.引言 Nitsche与Schatz等曾对经典的协调有限元近似解的误差作出了内部估计.Bra-mble,Schatz和Thomee在此基础上提出了用局部平均法得到超收敛的结果.近来     

平面弹性方程的非协调有限元分析

针对纯位移平面弹性问题,构造了两个无闭锁非协调有限元,单元对于Lamé常数λ一致收敛,证明了能量模和L2模误差分别为O(h2)和O(h3)．最后给出了数值试验验证了理论分析的正确性．     

平面弹性的一个新的Locking-free非协调有限元

针对平面弹性问题构造了一个Locking-free的矩形非协调有限元,并证明该有限元格式关于λ有一致最优收敛阶,其离散误差的能量模为O（h2）,L2模为O（h3）.最后给出了数值实验对理论结果进行了验证.     

Stokes问题非协调有限元逼近的最大模估计

本文考察了二维稳态和非稳态Stokes问题的基于速度—压力形式的非协调C-R逼近格式,利用Sobolev权模技巧和权模LBB条件,得到了稳态问题速度(包括它的梯度)和压力逼近解的拟最优的最大模估计,利用稳态问题结果和Stokes投影技巧,得到了非稳态问题速度(包括它的梯度)和压力的半离散逼近解的拟最优的最大模估计。     

细菌模型的非协调有限元分析

将非协调元应用于描述细菌传播的反应扩散方程组的初边值问题.借助单元的一些特性和非协调误差估计技巧,分别在半离散和全离散有限元格式下,研究了其数值解与精确解的误差估计,得到了最优的误差估计以及超逼近结果.     

基于非协调有限元方法的特征值的下界逼近

本文将文献提出的非协调元方法用于二阶椭圆特征值问题,证明了最优的误差估计.并且证明了当网格充分细时,近似特征值总是比真解小.     

Sine-Gordon方程的一类低阶非协调有限元分析

本文讨论了Sine-Gordon方程的一类低阶非协调有限元一般逼近格式,直接利用插值技巧和单元的特殊性质导出了相应未知量的最优误差估计.     

Sobolev方程的一类低阶非协调元高精度全离散格式分析

本文针对Sobolev方程提出一类低阶非协调有限元全离散格式,对时间变量具有二阶精度,对空间变量得到能量模意义下的超逼近和全局超收敛结果.最后给出的数值算例验证了理论分析的正确性.     

塑性极限分析的不可微模型及其光滑化算法

藉助于凸规划的Lagrange对偶理论,建立了Mises屈服条件下理想刚塑性材料Hill最大塑性功原理的对偶问题,并据此建立了极限分析的一个不可微凸规划模型．该模型不仅避免了对屈服条件的线性化,而且其离散化形式为线性约束下Euclid模之和的极小化问题．针对Euclid模的不可微性,提出理想刚塑性体极限分析的一种光滑化算法．通过计算平面应力和平面应变问题的极限荷载因子和相应的坍塌机构,验证了算法的有效性．     

粘性流体动力学的混合协调元和混合杂交非协调元变分法

本文提出并论证了粘性正压流体流动的混合协调有限元变分原理,在论证中发现应力协调条件会自然满足。同时提出论证了有关的混合杂交非协调有限元广义变分原理,这能够简化粘性流动的非协调元计算。     

有限变形弹性理论随机变量变分原理及有限元法

本文将材料、载荷、结构几何形状、力和位移边界条件的随机性,直接引入有限变形弹性理论的泛函变分表达式中,应用小参数摄动法,建立了统一的随机变量变分原理及非线性随机有限元法,并将其应用于结构可靠性分析。算例表明,应用此方法处理随机变量的力学问题,具有使程序实施简便,计算效率高等优点。     

A Variational Analysis for the Moving Finite Element Method for Gradient Flows

By using the Onsager principle as an approximation tool, we give a novel derivation for the moving finite element method for gradient flow equations. We show that the discretized problem has the same energy dissipation structure as the continuous one. This enables us to do numerical analysis for the stationary solution of a nonlinear reaction diffusion equation using the approximation theory of free-knot piecewise polynomials. We show that under certain conditions the solution obtained by the moving finite element method converges to a local minimizer of the total energy when time goes to infinity. The global minimizer, once it is detected by the discrete scheme, approximates the continuous stationary solution in optimal order. Numerical examples for a linear diffusion equation and a nonlinear Allen-Cahn equation are given to verify the analytical results.     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。     

A New Finite Element Space for Expanded Mixed Finite Element Method

In this article, we propose a new finite element space Λ$_h$ for the expanded mixed finite element method (EMFEM) for second-order elliptic problems to guarantee its computing capability and reduce the computation cost. The new finite element space Λ$_h$ is designed in such a way that the strong requirement V$_h\subset$Λ$_h$ in [9] is weakened to {v$_h\in$V$_h$; divv$_h$=0}$\subset$Λ$_h$ so that it needs fewer degrees of freedom than its classical counterpart. Furthermore, the new Λ$_h$ coupled with the Raviart-Thomas space satisfies the inf-sup condition, which is crucial to the computation of mixed methods for its close relation to the behavior of the smallest nonzero eigenvalue of the stiff matrix, and thus the existence, uniqueness and optimal approximate capability of the EMFEM solution are proved for rectangular partitions in $\mathbb{R}^d, d=2,3$ and for triangular partitions in $\mathbb{R}^2$. Also, the solvability of the EMFEM for triangular partition in $\mathbb{R}^3$ can be directly proved without the inf-sup condition. Numerical experiments are conducted to confirm these theoretical findings.     

精确有限元法

本文提出构造有限单元的新方法——精确有限元法.它可以求解在任意边界条件下任意变系数正定或非正定偏微分方程。文中给出它的收敛性证明和计算偏微分方程的一般格式。用精确元法所得到的单元是一个非协调元,单元之间的相容条件容易处理.与相同自由度普通有限元相比,由精确元法所得到的解的高阶导数具有较高的收敛精度.文末给出数值算例,所得到的结果均收敛于精确解,并有较好的数值精度.     

有限元体系的M—P逆结构拓扑变化法

本文应用Ｍｏｏｒｅ＿Ｐｅｎｒｏｓｅ逆理论，给出了一套当结构拓扑发生变化时结构静力响应的计算公·式其特点是不需建立求解线性方程组     

一种高精度的裂纹奇异单元

基于广义伽辽金法的多变量有限元算法,增加了连续体力学有限元模型建立的灵活性.本文利用它,通过数值试验的对比建立了一种高精度的含奇异性的裂纹单元,并对多变量奇异元的构成进行了探讨.