等比数列中的几个问题

下列说法都是错的,试说明错在哪里? 1 设等比数列{an}的公比q,|q|<1,则此数列为单调递减数列。 2 b~2=ac是a、b、c组成等比数列的充要条件 3 设n为奇数a,x_1,x_2…,x_n, b均为实数,且at<0,则a,x_1,x_2,…x_n,b可以组成一个等比数列。 4 已知a,b,c,d成等比数列,则a+b,b+c,c+d成等比数列。     

"等比数列(一)"教学设计

1新课引入师：请大家先来看一个问题：著名数学家阿基米德将数学运用于战争，建立了卓越的功绩，受到国王嘉奖；阿基米德要的奖品是：在国王的64个方格棋盘上，第1个方格放1粒米，第2方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米……，依此类推，直到最后一格放完即得的所有的米粒，依次写出各方格的米粒数．     

抛物线中的几个等比数列

圆锥曲线有许多神奇、美妙的性质,笔者经过探究,得到抛物线中的几个等比数列．     

抛物线中的儿个等比数列

圆锥曲线有许多神奇、美妙的性质,笔者经过探究,得到抛物线中的几个等比数列.性质1已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P为准线上任意一点,O为坐标原点,直线PO与抛物线交于点A,当∠OPF为最大角时,PO,PF,AO成等比数列.     

等比数列易错问题解读

等比数列是高中教材中的重点内容之一, 是今后继续学习的基础,是历年高考的重点和难点．本文对部分易错的内容给予解读,以期对同学们学习有所帮助．     

等差数列和等比数列问题

等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1　 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 (　　 )(Ａ) 2 8.　 (Ｂ) 32 .　 (Ｃ) 35.　 (Ｄ) 4 9.解　因为Ｓ2 =ａ1…     

再探等比数列开放性问题

题目已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S3k,…成等比数列吗?证明你的结论.这是一道开放性习题,探究者不乏其数.日前笔者以此为素材,在课外兴趣小组活动中与同学们共同探讨了以下更一般的问题,以丰富同学们的课余生活,陶冶数学情操.     

数学竞赛中的等比数列问题

和等差数列一样 ,等比数列也是高中代数中的基本问题 .等比数列包括项数n ,首项a1,通项an,公比 q和前n项和Sn 这五个基本元素 ,它们之间满足an=a1qn- 1和Sn=a1(1- qn)1- q 两个关系式 ,只要知道其中任意三个元素 ,便可以求出其它两个元素 .学习数列要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为数列问题的逻辑思维能力 .例 1　 (1998年全国高中数学联赛试题 )各项均为实数的等比数列 {an}前n项之和为Sn,若S10 =10 ,S30 =70 ,则S4 0 为 (　　 )(A) 15 0 .　　　　　　 (B) - 2 0 0 .(C) 15 0或 - 2 0 0 . (D) 4…     

再探等比数列开放性问题

这是一道开放性习题,探究者不乏其数．日前笔者以此为素材,在课外兴趣小组活动中与同学们共同探讨了以下更一般的问题,以丰富同学们的课余生活,陶冶数学情操．     

不等式与等比数列一例

不等式与等比数列一例２１１７００江苏盱眙县中学周以宏题目设任意实数Ｘ，ｙ满足ＩＸＤ＜１，（第１９届莫斯科数学竞赛试题）本题如能充分联想到无穷递缩等比数列冲４－＇）的求和公式：。１十。；ｑ十．．．十。；ｑ＂＇十－·一７二一（ｌｑ【ＭＩ），则解法新颖独特...     

等比数列求和问题的历史

<正>1引言自第二届国际数学教育大会(ICME-2)成立数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations Between the History&Pedagogy of Mathematics,简称HPM)以来,数学史的重要价值已日益受到广大数学教育工作者与一线数学教师的关注,其重要的教育价值、文化价值和科学价值已得到理论与实践两个层面的普遍认同.     

二相Stefan问题(Ⅱ)

<正> 本文考虑二相Stefan问题■在[1]中我们在对边值和初值作了某些单调性的假设下,证明了 Stefan 问题(1)—(9)的古典解在大区域的存在性,且相截面 h(t)是 t 的连续可微单调增函数.文中的关键在于构成了一串逐段连续可微单调增加的近似相截面 h_n(t),从此应用辅助函数证明了相应的近似解 u_i~(n)(x,t)(i=1,2)对 x 的微商有与 n 无关的一致估计.但在一般的二相Stefan 问题中,由于相截面 h(t)不一定是单调的(这一点正是与一相 Stefan 问题(见[2])     

组合几何(二) 结构问题

结构和构造是整个组合几何的核心,实际上组合几何主要讨论的就是以几何元素为某元素的集合的结构及其性质,一个有关组合几何的问题大都是在解决了结构问题之后才迎刃而解的。因此,深入地探讨一下结构问题是有必要的,而且对今后很多问题的讨论     

等比数列问题的错解剖析

在等比数列学习中,由于我们对某些概念或公式的理解模糊,造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,从而使我们的解题思维走入一个个误区。误区一对等比数列的概念理解不透彻而造成的失误。【例1】若a,b,c是实数,则b~2=ac是a,b,c成等比数列的( )条件。 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要错解将c/b=b/a两边乘以ab得b~2=ac；将b~2=ac两边除以ab得c/b=b/a。所以b~2=ac是a,b,c成等比数列的充要条件,故选(C)项。剖析当a,b,c成等比数列时,b~2=ac成立。由于a,b,c是实数,当b=c=0时,b~2=ac虽成立,但b,c均为零,不可能是等比数列的     

编程解有关等比数列的问题

本文的目的是运用数学软件Ｍａｔｈｃａｄ编写解有关等比数列问题的程序．为此,需详细阐明编程的算法根据和算法分析;程序的编写和调用．本文还介绍了一些编程技巧,尽可能的给出等比数列的各个项．１ 算法的理论根据 对于任意一个等比数列; 首项α１末项αｎ,公比ｑ,项数ｎ及ｎ项和ｓｎ这五个基本量之间具有下列基本关系式： ２ 算法分析与设计 由上述基本夫系式可知,ａ１,ａｎ,ｑ,ｎ和ｓｎ这五个量中,任意给定三个,可求出其余的两个量．因而可按以下几类情况进行编程． 注意到前六种情形的求解,只需将上述基本关系式变形后…     

统计问题的计算机模拟(二)

本文程序都用IBM的BASIC语言编写 利用BASIC语言中的RND函数可以得到[0,1]区间上的均匀分布随机数.在《统计问题的计算机模拟(一)》中,我们利用RND函数编出了模拟产生二项分布样本的程序(本刊上期44页程序5). 如果X和Y都是[0,1]区间上的均匀分布随机数,且它们相互独立,那么X2+Y2≤1的可能性如同往边长为1的正方形里投入小沙粒,沙粒落在扇形区里的可能性(图1). 容易算出这一可能性是　.如果我们模拟产生N组 (X,Y)值,其中满足X2+Y2≤1的值有k组,那 么　应近似等于　,即 利用这一关系,我们可以编制出模拟产生π值的程序来: 程序8 1…     

有关等差数列和等比数列的两个性质

近几年的高考试题中经常出现递推数列问题,学生面对此类问题时感觉难度很大.笔者介绍一种简便方法,通过构造等差、等比数列来解决这类问题.定理1若数列{an 1-kan}(k≠0且k≠1)是公差为d的等差数列,则{an 1-an dk-1}是公比为k的等比数列.证明∵{an 1-kan}是公差为d的等差数列,∴     

有关等差数列和等比数列的两个性质

近几年的高考试题中经常出现递推数列问题，学生面对此类问题时感觉难度很大．笔者介绍一种简便方法，通过构造等差、等比数列来解决这类问题．