和的乘积的重对数律

设{X,X_n,n≥1}是独立的或φ -混合的或 ρ -混合的正的平稳随机变量序列，或$\{X,X_n,n≥1}$是正的随机变量序列使得{X_n-EX,n≥1\} 是平稳遍历的鞅差序列，记S_n=\sum\limitsⁿ_{j=1}X_j, n≥1 . 该文在条件EX=μ> 0 及0 Var(X)<∞下，证明了部分和的乘积$\prod\limits^n_{j=1}S_j/n!\mu^n$在合适的正则化因子下的某种重对数律.     

正相协列乘积和的重对数律与强大数律

证明了强平稳正相协列乘积和的重对数律与不同分布正相协列乘积和的强大数律,指出了部分和服从强大数律但乘积和未必服从强大数律这一事实,并讨论了定理2中一个条件的必要性．     

随机向量自正则和的重对数律

本文给出了独立随机向量序列自正则和的重对数律成立的一个充分条件.     

乘积极限估计的重对数律

利用右删失数据估计寿命分布时,常用乘积极限估计.本文给出乘积极限估计是均匀强相合估计的充要条件.证明乘积极限估计的均匀收敛的重对数律.     

NOD随机变量阵列加权乘积和的强极限定理

本文研究了行为NOD随机变量阵列加权乘积和的完全收敛性和强稳定性,推广和改进了文献[1]和[2]在NA情形时的结果以及[4]在独立同分布情形时的结果.     

自正则化和Davis大数律和重对数律的精确渐近性

本文证明了自正则化Davis大数律和重对数律的精确渐近性, 即 {\heiti\bf 定理1}\hy 设$\ep X=0$, 且$\ep X^2I_{(|X|\leq x)}$在无穷远处是缓变函数, 则$\lim_{\varepsilon\searrow0}\varepsilon^2\tsm_{n\geq3}\frac{1}{n\log n}\pr\Big(\Big|\frac{S_n}{V_n}\Big|\geq\varepsilon\sqrt{\log\log n}\Big)=1.${\heiti\bf 定理2}\hy 设$\ep X=0$, 且$\ep X^2I_{(|X|\leq x)}$在无穷远处是缓变函数, 则对本文证明了目正则化Davis大数律和重对数律的精确渐近性,即定理1设EX=0,且EX~2I_(|x|≤x)在无穷远处是缓变函数,则■定理2设EX=0,且EX~2I_(|x|≤x)在无穷远处是缓变函数,则对0≤δ≤1,有■其中N为标准正态随机变量．     

随机左截断数据下乘积限估计的强逼近及其应用

本文建立了左截断数据下乘积限估计的强表示结果,其误差项的收敛速度达到重对数律。作为应用,推出了乘积限估计的重对数律和强逼近等深刻结果。     

NA序列重对数律的几个极限定理

设{X_n;n≥1}均值为零、方差有限的NA平稳序列。记S_n=∑_(k=1)~n X_k,M_n=maxk≤n|S_k|,n≥1.假设σ~2=EX_1~2+2∑_(k=2)~∞EX_1X_k>0。本文讨论了:当ε 0时,P{M_n≥εσ(2nloglogn)~(1/2)的一类加权级数的精确渐近性质,以及当ε∞时,P{M_n≤εσ(π~2n/(8loglogn))~(1/2)}的一类加权级数的精确渐近性质。这些性质与重对数律和Chung重对数律的速度有关。     

自正则Chung型重对数律的精确渐近性

设X,X_1,X_2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列,记S_n=■X_j,M_n=■|S_k|,V_n~2=■X_j~2,n≥1.证明了当b>-1时,■δ~(-2(b 1))■(log log n)~P/(n log n)P(Mn/V_n≤ε~(π~2)/(8lgo log n)~(1/2)) =4/πГ(b 1)■~(-1)~k/(2k 1)~(2b 3).     

自正则Chung型重对数律的精确渐近性

设X,X1,X2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列.记Sn=n∑j=1Xj,Mn=maxk≤n|Sk|,V2n=n∑j=1X2j,n≥1.证明了当b＞-1时,limε↗∞ε-2(b+1)∞∑n=1(loglogn)b/nlognP(Mn/Vn≤ε√π2/8loglogn)=4/πΓ(b+1)∞∑k=0(-1)k/(2k+1)2b+3.     

线性过程的强逼近和重对数律

本文讨论由独立同分布随机变量列产生的线性过程的泛函型重对数律和强逼近, 同时又给出由NA随机变量列产生的线性过程的重对数律.     

混合随机变量序列几何加权和的极限结果

本文证明了同分布的λ 混合随机变量序列 {X ,Xn,n≥ 1 }几何加权和的广义重对数律 ,即当混合系数λ(1 ) <1和X的负部存在某阶矩时 ,以概率 1地有limsupn→∞(b -1 ) ∑ni =1 biXi/bn+1 =X的本性上确界 ,其中b >1     

φ-混合序列Strassen重对数律的一个推广及其应用

本文针对φ-混合相依变量,在其方差可能为无穷的条件下,建立了一个广义Strassen重对数律,一定程度上推广了先前的结论.作为应用,建立了部分和乘积的广义Strassen重对数律.     

随机变量序列加权和的一般Davis-Gut律

本文获得了独立同分布随机变量序列加权和的一般Davis-Gut律,推广了已有的结果本文所使用的主要工具是中心极限定理的非一致估计结果.     

线性过程的广义强逼近及其应用

设{X_t;t≥1}是由X_t=∑_i=0^∞a_iε_t-i所定义的线性过程,其中{a_i;i≥0}是一实系数序列,{ε_i;-∞0²可能为无穷的情形下,证明了{X_t;t≥1}的一个广义强逼近定理.作为应用,得到了线性过程部分和与部分和乘积的广义重对数律,以及具有相依重尾扰动项的AR（1）模型的渐近性质.     

正则Cosine算子函数的乘积扰动定理

本文研究了正则cosine算子函数的乘积扰动性,在正则化算子C的值域不 一定稠密的一般情形下,获得了若干正则cosine算子函数的乘积扰动定理.     

混合序列加权和的Bernstein不等式及其应用

本文首先给出一个ψ混合序列加权和的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式，然后应用它研究ψ混合离列加权和的重对数律、完全收敛性以及强收敛性，所得结论分别弱化了胡舒合［１］，［３］和Ｇｅｏｒｇｉｅｖ［２］中有关定理的条件。     

独立不同分布部分和的增量有多小

Csrg和Révész(1981)对独立同分布随机变量部分和的增量有多小给出了一个十分漂亮的结果。但其证明恐有误。本文不仅修正了他们的错误,而且在更弱的条件下对独立不同分布序列得到了相应的结论。     

随机环境中可逗留随机游动的强极限边界

假定{(αi,βi),αi,βi∈(0,1),i∈Z}是一列i.i.d.的随机变量,γi=1-αi-βi,称{(αi,γi,βi),i∈Z}为随机环境.在这个环境上定义一个随机游动{Xk}(称为随机环境中可逗留随机游动):当在x状态时,它以概率αx向右游走一步,以概率βx向左游走一步,或者以概率γx逗留.本文获得了该过程能够游走的最大值的强极限边界.     

布朗单的钟泛函重对数律

本文研究了布朗单轨道的泛函极限问题,得到了布朗单的钟泛函重对数律.证明中的主要工具是布朗单的大偏差和小偏差.