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1.
《数学的实践与认识》2015,(9)
建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支. 相似文献
2.
讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果. 相似文献
3.
本文研究了一类具有三个离散时滞四维HIV传染病动力学模型,模型使用的是著名的Crowley-Martin功能性反应形式的非线性发生率,还考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有立即具有传染性,只有被外界物质激活或者本身免疫失效后才具有传染性.首先我们求出了系统的基本再生数,通过构建Lyapunov泛函,利用LaSalle不变集原理,得出了无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,对于任意的时滞,无病平衡点都是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1,对于任意的时滞,染病平衡点也是全局渐近稳定的.最后用Matlab软件对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟. 相似文献
4.
建立和研究了一类具有染病年龄结构的SEIR流行病模型.得到了该模型的基本再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡点E0不仅局部渐近稳定,而且全局吸引;当R0>1时,无病平衡点E0不稳定,此时存在稳定的地方病平衡点. 相似文献
5.
研究一类具有非线性染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值--基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在. 相似文献
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7.
本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当τ=τ~*时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支. 相似文献
8.
本文讨论了潜伏期和染病期均具有传染性的年龄结构MSEIS流行病模型.在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了基本再生数 0的表达式,证明了当 0 <1时,无病平衡点是局部和全局渐近稳定的,此时疾病消亡.当 0 >1时,无病平衡点不稳定,此时系统至少存在一个地方病平衡点,并在一定条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性. 相似文献
9.
《数学的实践与认识》2015,(13)
研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数,得出当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时.地方病平衡点是全局渐近稳定的,讨论了其生物意义. 相似文献
10.
研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数,得出当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时.地方病平衡点是全局渐近稳定的,讨论了其生物意义. 相似文献
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带有非线性传染率的传染病模型 总被引:1,自引:0,他引:1
对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在. 相似文献
12.
通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性. 相似文献
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一个有快慢进展的TB模型的全局稳定性分析 总被引:1,自引:0,他引:1
建立了一个有快慢进展、接种和治疗的TB模型,定义了模型的基本再生数R0,通过构造Lyapunov函数来研究解的渐近性态.证明了当R01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;也证明了当R0>1时,惟一的地方病平衡点是全局渐近稳定的. 相似文献
17.
本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数. 相似文献
18.
本文主要研究一类带有治疗的离散HIV模型的持续性和全局稳定性.通过定义基本再生数,我们得到当R_01时,模型的非感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒将会消失.当R_0 1时,病毒将会持续存在.通过构造李雅普诺夫函数证明了当1 R_0N时,模型的感染平衡点是全局渐近稳定的.模型的阈值动力学性态和对应的连续模型是一致的. 相似文献
19.
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研究了一类具有饱和发生率及免疫的SEIR,传染病模型、构造适当的Lyapunov泛函并运用时滞微分方程的LaSalle型定理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,当基本再生数大于1时,地方病平衡点存在并且是全局渐近稳定的. 相似文献