评《导数与微分》

微积分诞生至今三百多年,著述如林、汗牛充栋。就我国而言,著译的版本恐不下数百本,其中奉为经典著作者虽有之,但共中有很多一看目录就给人以大同小异之感。这也难怪,作为高等数学的基础,微积分的内容和体系基本上已经定型。因此,无论是内容的取     

《导数和微分的应用》一章的教学体会

微积分是现代科学技术的基础,把微积分的基础知识下放到中学讲授,建国以来还是第一次.在学生掌握了导数与微分的概念、求导公式和法则之后,引导他们认清导数和微分是解决一些数学问题的有力工具,为今后提供一种新的解题思考途径,我们采取了下述做法: 以通用教材为主,归纳总结应用导数解决以下六个问题:     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数     

单侧导数和对称导数混合方式下的微分中值定理

微分中值定理是分析中的一个重要定理,文[1-2]用对称导数讨论该定理,文[3-4]用单侧导数讨论该定理,而本文把两种导数结合起来以混合方式给出该定理的三种形式,且条件更弱.     

“导数和微分及其应用”复习纲要

关于这部分内容,按照教育部颁高中数学教学纲要的要求,属于“较高要求”的范围。考虑到它是三年制高中的必学内容,以及复习应有一定的完整性,还考虑到今年高考的要求,因此,我们写出这份复习纲要,供毕业生及辅导教师参考。基于上述理由,这部分内容复习要求应该适中,以不超过课本的深度和广度为宜。我们认为,重点是:(1)深刻地理解两个概念:导数和微分的概念;(2)比较熟练地掌握求导方法和微分法则特别是复合函数的导数是复习的重点;(3)能够运用这些概念和运算方法解决某些数学问题和实际问题。下面我们就从这三个方面进行复习。     

从全微分到全导数

从全微分到全导数申卯兴（空军导弹学院）由一元函数的微分与导数的关系知，因变量与自变量各自的微分之商即为导数（微商），它表征了因变量相对于自变量的变化率。这是微积分学中最基本的概念之一。而多元函数的偏导数则是因变量相对于某指定自变量的变化率。因此，我们...     

关于《微积分》教材中一道习题的商榷

指出现用教材《微积分》中的一处疏忽错误,并给出正确的提法和必要的讨论。     

关于《微积分》教材中一道习题的商榷

指出现用教材《微积分》中的一处疏忽错误 ,并给出正确的提法和必要的讨论     

关于《数值分析》教材中一道习题的商榷

指出研究生教材<数值分析>中习题的一处疏忽性错误,并给出几种可供参考的解法和必要的讨论.     

导数、微分与微分流形

<正> 导数概念的建立是经历了一个漫长而曲折的过程。在十七世纪是为了处理一些实际问题而开始的,例如,已知物体移动的距离是时间的函数,求物体在任意时刻的瞬时速度。当时的困难在于速度每时每刻都在变化,不能象求平均速度那样简单地用时间去除距离(因为一瞬间的距离和时间都是零)。像这样一类问题,当时吸引了许多数学家去进行研究。1693年     

《二次根式》教材编写建议点滴

《第二十一章二次根式》系人民教育出版社《数学》九年级上册的开篇章节.通读了全章之后,对教材编写中的几个细节问题提出来与老师们商讨,恳请得到指点.1矩形的长与宽的界定教科书第5页练习中的第一题:要画一个面积为18cm2的矩形,使它的长宽之比为2∶3,它的长宽应取多少?不难计     

教材优点明显 问题值得商榷——简评同济大学应用数学系编《微积分》教材

同济大学应用数学系编《微积分》(上、下册 )是高等教育出版社精心组织和推出的一本面向 2 1世纪的课程教材 .这本教材自 1 999年出版以来 ,在全国工科数学界产生了积极的影响 ,得到了高等理工科院校从事高等数学教学同仁们的关注和重视 .作为探索高等数学教材改革的一种模式 ,正如该书编者在前言中所指出 ,该教材在突出微积分的基本思想和基本方法 ,渗透现代数学思想 ,促进微积分与线性代数及其他数学课程的结合 ,为学生进一步学习现代数学知识提供一些“接口”,把数学软件的学习、使用融合进教材 ,尝试将微积分的教学与计算机应用的有机结…     

导数概念剖析——兼析微分概念

<正> 导数和微分是微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v 是动点所经     

《微分几何讲义》评介

陈省身、陈维桓著的《微分几何讲义》一书,是陈省身教授于一九八○年春季在北京大学讲授微分几何课,由陈维桓同志进一步整理了课堂笔记的初稿,经陈教授审阅,再进行修改而成的。它系统地论述了现代微分几何的基础知识,是一本切合当前需要的好教材,对于有志于学习或研究微分几何的人,也是一本入门的好书。此书由北京大学出版社新     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.     

对《二次根式》教材分析及教学建议

数学是思维的体操,数学教学要开发智力、发展能力,其核心是培养学生的数学思维能力。数学思维力的基本待征是思维的概括性、简缩性、可逆性和灵活性。这些思维特点的发展程度决定着学生数学思维力的质和量的指标,反映出学生思维发展的不同层次和水平,因此,数学教学仅仅停留在传授知识弄清教材双基、抓准重点、难点等一般水平上是不行的,还须深入一步,围绕数学思维力的基本待征,认真进行思维训练,大力提高学生的思维能力。做到,1、弄清在定义的引出、公式的推演、定理的论证、解题的线索中,教材闸述知识所使用的思维方式的类型、持征与水平。2、从学生数学思维的类型、特点及水平     

高中教材中导数应用的引申

高中现行教材中已给出了应用导数解决函数的单调性,单调区间,极值,最值和简单的应用题。但随着高考对导数的考查力度的不断加大和逐渐加深,有必要对导数的应用在现行教材基础上进一步引申。     

高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议

通过对2017年高中数学课程新标准带来的高中数学内容变化趋势和《高等数学》编写的传统方法的研究,从数学教育论的视角探讨《函数与极限》编写中需要明确的知识衔接点、教学重点和教学难点,提出了在极限论教学中思维衔接和运算法则是重点、复合函数的运算是难点的观点,并相应地给出了改进教材编写的建议.