模糊拓扑空间的最小Hausdorff拓扑

本文利用模糊滤子的ｍ－收敛概念对模糊拓扑空间的最小Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑的特征进行了刻画，对模糊网的ｍ－收敛与模糊拓扑空间的ｍ－紧之间的关系以及最小Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑与ｍ－紧之间的关系进行了研究。     

拓扑空间子集的最小开集和最大闭集

讨论对于拓扑空间子集A是否存在包含A的最小开集和是否存在包含于A的最大闭集问题,证明了拓扑空间X是一个T1空间之充分且必要条件是,对于X的每一个子集A,X中存在包含A的最小开集（存在包含于A的最大闭集）当且仅当A是X的开集（闭集）,同时给出几个例子说明了定理的条件.     

Domain函数空间上Isbell拓扑与Scott拓扑何时相同

本文证明了,若L是一个双完备的连续DCPO,则对所有的RW-空间X,函数空间[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当L是有最小元的L-Domain.而且还证明了,若X是核紧的局部连通空间,则对所有有最小元的连续L-DomainL,[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当X是RW-空间.特别地,若X是连续DCPO,则对所有有最小元的连续L-DomainL,函数空间[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当X是RW-空间.这也给出由Lawson和Mislove提出的一个公开问题的一个部分回答.     

关于Banach空间最小系的扩充

本文就可分Banach空间中元素的最小序列(也称双直交序列)可以扩充到在全空间中完备这一事实,说明在空间不可分情况下,对于由不可数个元素组成的所谓最小系,这种完备性扩充未必可行.此外,还应用最小序列扩充性质给出可分的遗传不可分解空间的一个特征刻画.     

关于张量最小长度的一些结果

本文根据不同重数张量空间之间的关系,采用对张量空间分划的方法,得到了张量空间中张量达到最小长度的一个充分条件和一个必要条件.此外,本文还讨论了最小长度的上界K_max,得到了如下估计:对n维向量空间上的m阶张量空间,n^[m/2]≤K_max≤n^m-1。     

拓扑空间可度量化的充要条件

本文研究了拓扑空间的可度量化的充要条件.利用可数开覆盖的性质和度量化的遗传性及定义,获得了拓扑空间可度量化的两个充要条件结果,推广了构造可度量化的拓扑空间和判断拓扑空间是度量空间的依据.     

诱导的I-fuzzy拓扑生成序空间

本文研究了模糊拓扑生成序空间与其诱导的I-fuzzy拓扑生成序空间之间的关系.利用三种Lowen映射内在关联的方法,引入了三种I-fuzzy拓扑生成序空间,建立了诱导的I-fuzzy拓扑生成序空间理论.获得了诱导的I-fuzzy拓扑与诱导的I-fuzzy拓扑生成序之间的从属关系.     

关于不可约空间

不可约(irreducible)空间引起人们的兴趣是从1950年Arens-Dugundji利用弱仿紧(metacompact)空间的不可约性证明了“弱仿紧的可数紧(countably compact)空间是紧空间”开始的.以后人们一方面寻找哪些类型的空间具有不可约性,另一方面发现了不可约性的类似于使可数紧性成为紧性的一些作用.这样,就使不可约性在拓扑空间理论中,特别是覆盖性质方面起着很大作用.本文错综地介绍达两方面的结果及一些未解决的问题. 定义1 空间X的开覆盖(?)称为最小的(minimal),如果不存在(?)的其子族覆盖x.空间X称为不可约的,如果X的每一开覆盖具有最小的加细开覆盖.     

关于统计序列紧空间

在一般拓扑空间中,引入了序列紧空间的统计定义并讨论其相应的拓扑性质,深化了拓扑群与可度量化空间中关于序列紧空间的一些结果.     

L—不分明拓扑空间的Alexandorff紧化

给出了一般的Ｌ－不分明拓扑空间的Ａｌｅｘａｎｄｏｒｆｆ紧化，并且对弱诱导空间证明了该紧化是弱诱导紧化类中唯一最小的紧化。     

拓扑空间的内部运算

讨论了拓扑空间上内部运算的性质,并对满足内部运算前三条性质的一类运算,引入一种等价关系,将这些运算进行等价分类,证明了每个等价类中的所有运算导出同一个拓扑,并进一步证明了每个等价类中仅有一个是内部运算且是等价类中的最小元.     

一类全准序空间的最小元存在性的某些特征

本文主要结果是: ①得到一类全准序空间的最小元存在性的某些充要条件,这些充要条件描写出空间存在最小元的某些特征(定理2.2,2.3,2.5); ②得到这类空间中的任一(W_4)点列在某种意义下收敛于同一空间的最小元,而且得到(W_6)点列的某些收敛性质(定理2.1,2.4,2.5)。 这些结果可引导到寻找这类空间的最小元的多种算法。     

桶型空间的一些注记

Husain和Wong引进了s桶空间概念,统一处理桶空间和拟桶空间.本文给出各种S桶空间的特征,一个Banach-steinhaus型的结果以及一个S桶空间与S吸囿空间的关系的定理. 文中(E,(?)),(F,φ)是T_2局部凸拓扑线性空间.E＇是E的拓扑对偶空间.由E的某些(?)有界集组成的集族S称为E＇的拓扑化族是指s满足E={B∶B∈S}.L(E,F)上的在s上一致收敛的拓扑记为(?)_s(F).当F为数域K时.(?)_s(K)记为(?)_s.(?)_s便是E＇上的在S上一致收敛的拓扑.E＇上的全部(?)_s有界集(?)是一个E的拓扑化族.E上的在(?)上一致收敛的拓扑     

L-fuzzy拓扑空间的弱诱导化

对任一L-fuzzy拓扑空间,本文给出了两个与之密切相关的弱诱导空间,从而证明了弱诱导空间范畴是一般fuzzy拓扑空间范畴的反射和余反射满子范畴.特别地我们较详细地讨论了次T_o完全正则空间的弱诱导化.     

关于Fuzzy拓扑线性空间的某些结果

本文给出了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的若干特征刻划，简化了判断Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的条件，研究了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的层次结构，揭示了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间与分明拓扑线性空间的内在联系，得到了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的“平移不变性”与“局部凸性”都是可截性质。     

两个闭子空间之间夹角余弦最大最小问题的谱刻画

本文通过算子分块技巧给出了Hilbert 空间中两个闭子空间之间夹角的最大最小余弦的谱刻画, 同时给出了一些相关的结论.     

关于对半层空间

利用对$g$-函数和半连续函数给出对半层空间的一些刻画, 并讨论了具有半层拓扑的拓扑序$C$-空间的对半层性.     

MV-代数的素滤子MV-拓扑空间

在MV-方体[0,1]X的子集Ω上引进MV-拓扑结构,并套论MV-拓扑空间的紧性、Hausdorff分离性等拓扑性质.细致地讨论MV-代数的素滤子集上的MV-拓扑空间(M,ΩM),证明素滤子MV-拓扑空间是紧Hausdorff MV-空间,并且它还是良紧空间.作为应用,证明一个σ-完备格M是MV-代数当且仅当M同构于某个Stone MV-空间的MV-开闭集格.     

拓扑空间、极限空间、及L-拓扑空间之间的关系

给出了极限空间、完备格、拓扑空间、以及L-拓扑空间相互关系的一简要缩述.     

乘积柔拓扑空间及其性质

先定义了柔集的笛卡尔积,射影序同态,柔拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积柔拓扑空间,给出了秉积柔拓扑空间的等价描述以及乘积柔拓扑空间的一些基本性质,证明了一族满足T0分离性(resp.,T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的柔拓扑空间的乘积柔拓扑空间仍然满足这种性质,同时证明了第二可数是(ξ)0-可秉性质.