四阶特征值问题的非协调元逼近

本文讨论了二类典型的四阶特征值问题的非协调有限元逼近;得到了最优的低模误差估计和拟最优的L(?)-误差估计。     

特征值问题的Lagrange型各向异性有限元方法

在各向异性网格下首先研究了二阶椭圆特征值问题算子谱逼近的若干抽象结果.然后将这些结果具体应用于线性和双线性Lagrange型协调有限元,得到了与传统有限元网格剖分下相同的最优误差估计,从而拓宽了已有的成果.     

二阶椭圆问题的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元方法

对满足最大角条件和坐标系条件的二维区域中的各向异性一般三角形网格,研究了二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart型线性三角形有限元逼近,得到了最优的能量模和L2-模误差估计结果．     

细菌模型的非协调有限元分析

将非协调元应用于描述细菌传播的反应扩散方程组的初边值问题.借助单元的一些特性和非协调误差估计技巧,分别在半离散和全离散有限元格式下,研究了其数值解与精确解的误差估计,得到了最优的误差估计以及超逼近结果.     

各向异性网格下特征值问题的有限元分析

主要目的是在各向异性网格下研究二阶椭圆特征值问题的两类非协调有限元—类Wilson矩形元和Carey三角形元—的收敛性分析.通过新的技巧和方法,得到了与传统有限元网格剖分下相同的特征对的最优误差估计.推广了已有的结果.     

一类非线性波动方程的非协调有限元方法

在半离散格式下,研究了一类非线性波动方程的非协调有限元逼近.首先证明了该格式解的存在性和唯一性,给出了稳定性分析和误差分析,其次得到了最优的误差估计.     

关于“分片线性有限元最优L∞—误差估计”的注

关于二阶问题的分片线性有限元近似解的L~∞—误差估计,已有不少出色的工作,Nitsche,Scott,Frehse和Rannacher,Schatz和Wahlbin等分别利用不同的方法,证明了在u∈W~(2,∞)(Ω)的条件下,有‖u-u_h‖_(0,∞,Ω=0(h~2|lnh|)。这一误差估计与分片线性插值的逼近误差阶相比,并不是丰满(或最优)的。能否得到与插值逼近相同阶的L~∞—误差     

热传导方程一个新的H~1-Galerkin非协调混合有限元格式

对热传导方程提出了一个新的H~1-Galerkin非协调混合有限元格式,其逼近空间不需满足LBB相容性条件,且在不引进传统的Rutz投影的情况下,得到了与以往协调有限元方法相同的L~2-模和H~1-模的误差估计.     

位移障碍下四阶变分不等式问题的非协调有限元一般误差估计式

1.引 言 关于二阶变分不等式问题的非协调有限元逼近已有大量研究[1-5].但是,对于四阶变分不等式的研究相对而言较少[6-7].[8,9,10]给出了位移障碍问题的非协调有限元,包括C0元(如Zienkiewicz元及Adini元)和非C0元(如Morley元及De Veubeke元)逼近的理论分析及最优误差估计.经过仔细分析发现,其成功的关键技巧是充分利用上述单元的一个     

非协调有限元差的L~∞估计

引言对于区域Ω上的二阶椭园型边值问题的协调有限元近似解的误差的L~∞估计,Scott,Nitsche等得到如下的结果:     

特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析

本文研究对称椭圆特征值问题的有限元后验误差估计,包括协调元和非协调元,具有下列特色:(1)对协调/非协调元建立了有限元特征函数uh的误差与相应的边值问题有限元解的误差在局部能量模意义下的恒等关系式,该边值问题的右端为有限元特征值λh与uh的乘积,有限元解恰好为uh.从而边值问题有限元解在能量模意义下的局部后验误差指示子,包括残差型和重构型后验误差指示子,成为有限元特征函数在能量模意义下的局部后验误差指示子.(2)讨论了协调有限元特征函数的基于插值后处理的梯度重构型后验误差估计,对有限元特征函数的导数得到了最大模意义下的渐近准确局部后验误差指示子.     

问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviart型有限元逼近

本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧,得到了相应的最优误差估计。     

双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计

给出了二阶椭圆方程的双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计.该误差估计是在Q_1非协调元上得到的,并给出了误差的上下界.进一步证明该误差估计在拟一致网格上是渐进精确地.证明依赖于clement插值和Helmholtz分解,数值结果验证了理论的正确性.     

期权定价问题的数值方法

本文研究以股票为标的资产的美式看跌期权定价问题的数值方法,即有限元方法。通过将所考虑的问题转化为等价的变分不等式,并利用积分恒等式与超逼近分析技术,得到了半离散有限元方法的最优L~2-模与L~∞-模的误差估计。     

问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviartart型有限元逼近

本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧，得到了相应的最优误差估计。     

基于非协调有限元方法的特征值的下界逼近

本文将文献提出的非协调元方法用于二阶椭圆特征值问题,证明了最优的误差估计.并且证明了当网格充分细时,近似特征值总是比真解小.     

非协调元逼近非单调型拟线性椭圆问题的超收敛分析

研究了非协调有限元逼近非单调型拟线性椭圆问题,使用超收敛误差估计技巧,得出该问题光滑解和有限元解之间存在的超收敛关系.     

非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调元分析

在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度分析及插值后处理技术,并借助于双线性插值代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz-Volterra投影导出了半离散格式下的O(h2)阶超逼近和超收敛结果.同时分别得到了向后Euler全离散格式下的超逼近性和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计.     

多孔介质二相驱动问题一种修正特征有限元方法的迭代解法及其收敛性分析

0 引言 多孔介质二相驱动问题的数学模型是由压力方程与浓度方程组成的偏微分方程组的初边值问题.关于该问题的数值解问题,已有大量的文献.为了得到最优的L~2-模误差估计,好多方法用混合元方法解压力方程.我们知道,混合元法得到的方程组系数矩阵是非正定的,从而解混合元比解标准元要困难得多,虽然许多人研究了混合元方法的求解问题,但到目前为止,还没有看到令人满意的好的算法.为了避开对混合元的求解,著名学者T.F.Russell考虑了用标准有限元方法解压力方程,用特征有限元方法解浓度方程的求解方法及其迭代解法,对只有分子扩散的二相驱动问题得到了最优的L~2模误差估计,对有机械弥散的一般二相驱动问题得不到最优的L~2模误差估计,同时在收敛性证明中要求压力有限元空间的指数至少是二.     

Extended Fisher-Kolmogorov方程的一类低阶非协调混合有限元方法

该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了解的存在唯一性.在半离散格式下,利用这个先验估计和单元的性质,证明了原始变量u和中间变量v的H~1-模意义下的最优误差估计.进一步地,借助高精度技巧得到了O(h~2)阶的超逼近性质.其次,建立了一个新的线性化的向后Euler全离散格式,通过对相容误差和非线性项采用新的分裂技术,导出了u和v的H~1-模意义下具有O(h+τ)和O(h~2+τ)的最优误差估计和超逼近结果.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性,该文的分析为利用非协调混合有限元研究其它四阶初边值问题提供了一个可借鉴的途径.