四阶特征值问题的非协调元逼近

本文讨论了二类典型的四阶特征值问题的非协调有限元逼近;得到了最优的低模误差估计和拟最优的L(?)-误差估计。     

非协调元特征值渐近下界

利用有限元收敛速度下界的结果获得某些非协调元方法新的Aubin-Nitsche估计形式,然后再结合非协调元特征值的展开式获得不需要额外条件下非协调元特征值渐近下界的结果.     

基于非协调有限元方法的特征值的下界逼近

本文将文献提出的非协调元方法用于二阶椭圆特征值问题,证明了最优的误差估计.并且证明了当网格充分细时,近似特征值总是比真解小.     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

Stokes方程非协调混合元的特征值下界

通过利用Crouzeix-Raviart元({1,x,y}),旋转元({1,x,y,x~2-y~2}),拓广旋转元({1,x,y,x~2,y~2})以及拓广Crouzeix-Raviart元({1,x,y,x~2+y~2})这四种混合有限元(参看正文中示图)来提供求Stokes特征值下界的方法.并找到恰当的理论框架,重要的是证明不仅统一,而且出奇的短,仅需几行.最后给出相关的数值结果来验证本文的理论分析.     

非协调板元的一般性误差估计式

１．引言 薄板弯曲问题对应于４阶椭圆边值问题,协调有限元求解此问题需要单元具有Ｃ~１连续性,这难于构造且应用不便,因此求解该问题主要应用非协调元．当非协调板元不具有 Ｃ０连续性时,标准能量模误差估计是 ,这一结果不理想,因为对一般的区域,甚至是凸多边形区域,真解只能属于 Ｈ３．近年来,企图将真解属于 Ｈ４的假定改为真解属于 Ｈ３的研究引起重视．针对最简单的三角形非协调板元－Ｍｏｒｌｅｙ元,石钟慈［２］在 Ｈ３假定下,直接利用非协调元分析技巧得到弯距和转角的误差估计式．本文将［２］的结果一般化,同时通过修…     

非协调元的各向异性插值误差估计

The main aim of this paper is to study the local anisotropic interpolation error estimates. We show that the interpolation of a nonconforming element satisfy the anisotropic property for both the second and fourth order problems.     

一个非协调板元的误差估计

关于非协调板元的L_2—估计,文[1]曾进行了系统的研究,但对于Morely元和二个Fraeijs de Veubeke元(以下简称F.V.1元和F.V.2元)所得的结果并不是最优的。文[2]对Morely元又作了进一步的讨论,得到了最优的L_2估计及渐近最优的L_∞估计。本文将研究F.V.2元,得到了与[2]相仿的最优L_2-估计。但是,关于L_∞-估计,由于插值多     

曲边区域非齐次Dirichlet问题的类Wilson元逼近

1.引 言 本文考虑用类Wilson元求解曲边区域Ω上的非齐次Dirichlet问题.对于曲边区域上的Dirichlet问题,常见的方法是将剖分加密,使近似求解区域Ωh尽可能地逼近Ω.并得     

Wilson元特征值下逼近准确特征值

该文讨论矩形域上Laplace算子特征值问题有限元近似.证明了Wilson非协调有限元特征值下逼近准确特征值,从而解决了有限元法中长期存在的一个猜想.     

Stokes问题非协调有限元逼近的最大模估计

本文考察了二维稳态和非稳态Stokes问题的基于速度—压力形式的非协调C-R逼近格式,利用Sobolev权模技巧和权模LBB条件,得到了稳态问题速度(包括它的梯度)和压力逼近解的拟最优的最大模估计,利用稳态问题结果和Stokes投影技巧,得到了非稳态问题速度(包括它的梯度)和压力的半离散逼近解的拟最优的最大模估计。     

求解stokes问题的一个新的非协调混合元格式

构造一个新的非协调混合元格式求解stokes问题,证明了该元满足B-B条件,并且有2阶收敛速度.     

特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析

本文研究对称椭圆特征值问题的有限元后验误差估计,包括协调元和非协调元,具有下列特色:(1)对协调/非协调元建立了有限元特征函数uh的误差与相应的边值问题有限元解的误差在局部能量模意义下的恒等关系式,该边值问题的右端为有限元特征值λh与uh的乘积,有限元解恰好为uh.从而边值问题有限元解在能量模意义下的局部后验误差指示子,包括残差型和重构型后验误差指示子,成为有限元特征函数在能量模意义下的局部后验误差指示子.(2)讨论了协调有限元特征函数的基于插值后处理的梯度重构型后验误差估计,对有限元特征函数的导数得到了最大模意义下的渐近准确局部后验误差指示子.     

关于不完全双二次非协调板元的误差估计

本文在[1,2]的基础上,对不完全双二次板元作了进一步的讨论,不仅得到了最优的L~2—误差估计,改进了[1]的相应结果,而且利用“辅助元技巧”并结合正则Green函数法,得到了拟最优的L~∞—误差估计.     

完全三次非协调板元的误差估计

本文考虑以下重调和方程的边值问题:△~2u=f,在G上,u=?u/?n=0,在?G上,其中G为R~2上多边形区域,n为单位外法向量.此问题的变分形式为:找u∈H_0~2(G),使得: α(u,v)=(f,vv)?v∈ _0~~2(G),其中 α(u,v)=∫_G[△u△v+(1-σ)(2u_(x_1x_2)v_(x_1x_2)-u(x_1x_1)v_(x_2x_2)-u_(x_2x_2)v_(x_1x_1))]dx_1dx_2 设τ_h为G的一致正则矩形剖分,h为所有元的最大直径.文[5]中构造了一个完全三次非协调板元,它的形函数为完全三次多项式;自由度集合由函数在四个顶点之值及两个三阶     

Steklov特征值问题的一种有效的Legendre-Galerkin谱逼近

本文给出Steklov特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用Legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速地计算出离散的特征值和特征向量.文章还给出了误差分析和数值试验,数值结果表明本文提出的方法是稳定和有效的.