关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式

在本文中，我们利用周期函数的付立叶展开式，建立一类无穷级数无穷和的一个递推公式：其中     

幂级数与付立叶级数的比较

幂级数和付立叶级数是二类在工程技术中有着广泛应用的函数项级数.它们的重要应用之一是用来“逼近”某已知函数.但深究起来二种级数的 “逼近”是有很大区别的.我们用例子说明这点.     

分部积分法的一种计算格式

<正> 分部积分法是一种重要的积分方法.例如在学习付立叶级数时.要计算付立叶系数,常常要用到分部积分法.特别当函数f(x)是多项式.且多项式的次数较高时,要计算f(x)的付立叶系数,就要多次使用分部积分法.学生往往感到麻烦,并且稍不注意就会出现差错.但是如果将分部积分法公式及其推广公式的演算过程格     

关于付立叶系数的计算问题

<正> 在付立叶级数中,求付立叶系数有一个统一公式,即:a_n=1/πintgeral from -πto πf(x)cosnxdx (n=0,1,2…),~nb_n=1/πintegral from -πto πf(x)sinnxdx (n=1,2,3…)叫尤拉——付立叶公式.虽然a_0与a_n(n=1,2…)统一在一个公式中,但在实际计算时,常常要分开来求.因     

以“曲径通幽”的方式讲解傅里叶级数

不同于教材中的讲解方法，在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法.     

在定义级数乘法的基础上讨论乘积级数敛散性

一些微积分教材没有对级数乘积的定义．而是直接研究两个级数的项所有可能的乘积组成的级数。在此情形下讨论两级数相乘的条件并无意义。而且难免会给教学带来不便．基于这样的考虑．应首先定义两级数的乘积级数．再在此基础上讨论乘积级数与原级数的敛散性关系．     

无穷级数中的若干典型反例

讨论了正项级数、交错级数、任意项级数、幂级数以及泰勒级数中几个较为恰当的反例,它们在教学中会使学生更容易理解和掌握无穷级数部分的内容.     

无穷级数引入的教学设计

给出针对无穷级数引入的一种教学设计.以趣味故事作为实例引入,通过对π的计算这个实际问题的讲解,让学生抓住概念的本质,并对无穷级数的应用有一个初步的了解,从而对无穷级数有一个总体的认识.在教学过程中,步步引导,全程既具有趣味性又具有启发性.     

Boussinesq方程组弱解的L~2衰减

利用付立叶分解方法(Fourier splitting method)研究Boussinesq方程组Cauchy问题弱解的L~2衰减.     

HPM视角下无穷级数概念的教学设计

基于HPM视角,在"双层空间"理论框架下,探讨无穷级数的教学设计.通过介绍无穷级数理论产生的背景和历史,预见和解释学生学习困难的原因,有效地将知识空间和活动空间融合,促成学生对级数概念的深刻理解,学到比课本内容宽泛的知识,领会无穷级数的教育和文化价值.     

HPM视角下高等数学教学研究:以无穷级数为例

以高等数学中无穷级数概念为例,考察了无穷级数的概念的历史,并对其重构,据此进行了教学设计.我们相信HPM在大学数学教学设计中同样适用,有必要从理论和实践两方面进一步深入开展HPM视角下的大学数学教学研究.     

傅里叶级数引入环节的教学设计

本文在分析学情的基础上,对傅里叶级数引入环节进行教学设计,多角度展示了傅里叶级数的本质,意义和应用,为后续理论部分的讲解打好了基础.     

拉普拉斯级数收敛性的一种简单证明

拉普拉斯级数的收敛性有多种证明方法[1 - 3 ] .本文给出了一种非常简单的证明 ,其中主要只用到了正项级数的一个基本定理 .相比之下 ,本文的方法是很容易理解的 ,在工科的教学中采纳比较合适     

函数级数逐项微分定理的教学设计

以问题为中心进行探索式教学是当今教学教研改革的重点，本以探索式形式给出了函数级数逐项微分定理课堂教学设计。     

函数项级数中的一致收敛与极限运算交换次序

基于逐项取极限定理,从新的视角对函数项级数的分析性质涉及的极限运算交换次序问题及其条件进行了讨论,解释"一致收敛"为何在函数项级数的极限运算交换中起作用以及在哪一环节中发挥作用.本文讨论有助于在教学中更清晰地理解函数项级数中的一致收敛与极限运算交换次序,深入理解和思考数学的理论性。     

函数的冪級数展开式中的一个問題

А.Я辛钦在“教学分析简明教程”§78函数的冪级数展开式一节中指出,只有当函数S(x)在给定的区间的每一点处存在任意阶的导数时,才能谈到这个函数展开成冪级数的问题。如果函数S(x)可以展成冪级数 S(x)=sum from n=0 to ∞(a_nx~n), (1)则这个级数就一定具有所谓焉克洛林级数的形式 S(x)=sum from n=0 to ∞((S~(n))(0))/(n!)x~n (2) 辛钦指出,任何一个在x=0处具有任意阶的导数的函数,都有焉克洛林级数(2);当然,这还并没有能解决掉这些关于把函数S(x)展开成冪级数的问题,因为:1)级数(2)在任何一点x≠0处都可能是发散的;2)即使级数(2)在点x≠0处收敛,它的和也还可能不等于S(x)。     

正项级数审敛法的一个补充说明

笔者在无穷级数的实际教学中,发现对于一些具有单调性质的正项级数(如sum 1/n~p、1/nlogn),用下述定理提供的判别方法来判别敛散性很有效.下述定理可在较详尽的数学分析教材中查到,今介绍于下:     

HPM视角下对傅里叶级数的教学设计

以傅立叶级数为例探讨HPM视角下的教学设计．通过介绍傅立叶级数及其收敛定理产生的历史背景及思想方法，展示傅立叶级数在各领域的应用，从而筛选出和教学内容融合在一起的精彩的历史瞬问，不仅增加课堂的趣味性，更重要的是预见和解释学生学习困难的原因，让学生学到比课本内容宽泛的理论知识，深入领会傅立叶级数的教育和文化价值．     

旋转机械故障诊断中的哈尔谱研究

本文将哈尔变换应用于旋转机械故障诊断之中,并提出了用于诊断的“脉冲锐度”指标.基于付立叶分析的频谱分析是目前广泛采用的方法,与快速付立叶变换相比,哈尔变换具有实时性,逼近效果好,适用于对脉冲的提取等优点.而不足之处是受样本始点选取及样本长的影响大.对此,本文提出了控制各次样本的等效性的方法,改善了哈尔谱的稳定性与比较性.最后,通过对滚珠轴承故障模拟试验台进行试验得到的结果证实了哈尔谱及脉冲锐度指标对故障的敏感性.     

函数周期性的判定方法

函数周期性的判定方法秦翠娥，黄永强（太原工业大学）（太原农业学校）进行三角函数教学时，引进了周期函数的概念，讲授“级数”一章时，要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此，研究周期函数是十分重要的数学问题。本文...