运动稳定性基本定理的一个注记

在某些实际情况下,难以构造满足 Liapunov 稳定定理的正定函数 V(t,x)。本文定理给出的条件使函数V(t,x)及 V(t,x)均可以是变号函数,因此既不要求 V(t,x)为正定,也不要求 V(t,x)为常负。文末给出了应用本文定理的实例。     

切比雪夫(Tchebychev)多项式用于最小二乘法分析薄板弯曲问题

一、概述最小二乘法的基本概念是去找寻拟解问题的定解微分方程式的近似解,使得误差的平方和为最小。设有一个待求的边值问题,它的定解微分方程式及边界条件如下:Fu-f=0(于域 V 内) (1—1)Gu-g=0(于边界 S 上) (1—2)式中 F、G 为微分算子,u 为待求函数,f、g 为已知函数。若假定一个近似解函数(?)(c,x)(c 为待求参数,x 是独立变量),引入式(1—1)、(1—2)中,得到内部和边界残差方程,于离散型中选择有限的点 x,于是有R_I(c,x_i)=F(?)(c,x_i)-f(x_i 为 V 中点的坐标) (1—3)R_B(c,x_j)=G(?)(c,x_j)-g(x_j 为 S 上点的坐标) (1—4)以矩阵式表示为     

求非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法

本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线.具体研究具有三次非线性的自治系统x¨+c1x+c3x3=εf(μ,x,),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程.该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ.以两个广义Liénard方程为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法.     

关于带裂纹杆扭转问题中特征展开的一个改进

众所周知,在柱形杆的扭转问题中,可以通过应力函数Ψ(x,y)求解具体问题.在本文中,令其中 u(x,y)为新引入的函数.利用专著[2]中的式(2.40),(2.44a),(2.38)和(2.52a),不难     

带裂纹角钢形截面杆抗扭附度和第三型应力强度因子的计算

本文是作者前一工作的继续,文中讨论了开裂角钢形截面抗扭刚度和第三型应力强度因子的计算方法.对于图1所示截面,若令扭转问题中的应力函数为φ(x,y)=-x~2 u(x,y) (1)不难导出对于函数u(x,y)的定解问题为((?)~2u/(?)x~2) ((?)~2u/(?)y~2)=0,u|L=x~2 (2)其中L 表示截面的周边.同时抗扭刚度为D=μJ J=2(?)(-x~2 u(x,y))dxdy (3)     

Kelvin问题的一种解法

1.Kelvin问题所对应的定解问题在无界弹性体内,把集中力的作用点选为坐标系Ox_1x_2x_3的原点.设集中力的大小为P(常数),其方向沿单位矢量n,则此集中力可表示为Pδ(x)n,其中δ(x)为Dirac的δ函数,x为空间中一点的位置矢.弹性体内各点的位移矢量u是点的坐标的函数,表示为u=u(x).位移u在无界域中所应满足静     

On (g, f)-factorizations of graphs

I.IntroductionLetGbeafinitegraph(withoutloops),V(G)andE(G)bethevenicessetandedgesset,respectively.Foreachxos(G),wedenotebydo(x)thedegreeofxinG.Letg,fbetwononnegativeinteger-valuedfunctionsdefinedonV(G)andg相似文献   

关于带裂纹杆扭转问题中特征展开的一个改进

众所周知,在柱形杆的扭转问题中,可以通过应力函数Ψ(x,y)求解具体问题.在本文中,令其中 u(x,y)为新引入的函数.利用专著[2]中的式(2.40),(2.44a),(2.38)和(2.52a),不难 ...     

拟线性双曲型方程物理解的计算

1.守恒律弱解Lax(1954,1957)将形如的一阶方程组称为守恒律(有时也称作守恒形式或散度形式的方程),其中向量μ=(u~1,…u~s)~T是x=(x_1,…,x_d)和t的函数。而f~((a))则是x,t,u的s维向量函数。这里d是空间变量的维数,s是未知函数的个数。当f~((a))只依赖于u时,方程(1.1)还可以写成以下的      

自伴微分方程特征值问题的子空间迭代法及其在结构振动分析中的应用

1.自伴微分方程特征值问题考虑特征值问题L_φ=λ_(ρφ) 在[a,b]上(1)其中λ为参数,ρ(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,并且ρ(x)>0,L为n阶自伴微分算子其中P_j∈C~(n-j)在a≤x≤b上(j=0,1,…,n),P_j为x的实函数。L的定义域为满足与(1)相应的齐次边界条件并属于C~n的所有函数的线性集合,记作D,φ∈D。     

夹层板的复变边界元解法

本文用全纯函数表示微分方程△f(x,y)-λ(~2)f(x,y)=0的一般解,粮据全纯函数的Bekya积分表示法,建立了复数域内的边界积分方程并针对各种边界条件下Reissner型夹层板、Hoff型夹层板进行了数值求解。     

夹层板的复变边界元解法

本文用全纯函数表示微分方程△f(x,y)-λ(~2)f(x,y)=0的一般解,粮据全纯函数的Bekya积分表示法,建立了复数域内的边界积分方程并针对各种边界条件下Reissner型夹层板、Hoff型夹层板进行了数值求解。     

有没有由字母cn开头的英文字?

有力学名词中的'椭圆余弦波"(一种浅水波),其英文是cnoidal wave. 由正弦(sin)函数刻画的波叫sinusoid wave,而由椭圆余弦(cn)函数刻画的波叫作cnoidal wave是很自然的事.变量x的cn函数和参数k(叫做模,其绝对值不大于1)有关,其定义为     

子波变换及其对湍流的应用(Ⅱ)

<正> 4 离散子波变换 4.1 子波标架 4.1.1 定义在某种意义上,分析(6)和综合(8)两个公式就好像函数在进行运算,其中,它构成L~2(R)的一个正交完全集:在这个基础上f(x)的分解的系数由(6)给出,而根据这些系数的f(x)的重构则由(8)给出.其实,对于连续的情形,函数的集是高度冗余的.是否有可能选取一个称为“子波标架(waVelet frame)”的一个子集F,使得会构成一个对于L~2(R)是几乎正交的完全集呢?回答是肯定的,不     

变惯矩梁变形的函数解

<正> 一般说来,任何一个变惯矩梁(包括线性变惯矩梁和非线性变惯矩梁)的变形问题,都可以通过对梁的挠曲线微分方程y″=M(x)/EJ(x) (1)进行二次直接积分来求得其函数解.力学与实践     

弹性基础上无缝轨道应力分析的半解析法

从钢轨应力分析的要求出发,提出了弹性基础上开口厚壁杆的半解析计算方法.轨道截面上沿纵向的正应力分为弯曲正应力和约束扭转正应力,弯曲正应力可以根据弹性基础梁的弯曲理论求得,而约束扭转正应力将采用本文的半解析方法.把钢轨的横截面离散为有限单元,将位移(z方向)解表示为横截面上一个离散的数值函数(称为拟扇性坐标ω(x,y))与长度方向上的解析函数相乘的形式.用最小势能原理求解横截面上拟扇性坐标ω的有限元解和长度方向上解析函数表达式.以75kg钢轨为算例,计算了ω、-((e)ω)/((e)x) y和x-((e)ω)/((e)y)的结果,通过它们可以进一步计算钢轨中的约束扭转正应力和截面上的剪应力.     

混合型样条有限点法解板壳几何非线性问题

本文建立了以挠度函数w(x,y)和应力函数F(x,y)为变量,基于Reissner广义变分原理的混合型样条有限点法,分析了板壳几何非线性问题。文中还提出了将二维非线性耦合矩阵,分解成一个二维系数矩阵与迭代变量的乘积的方法,较适用于Newton—Raphson方法迭代求解。从而使得计算简便,适合于工程应用。     

基于β面的截断重要抽样法

提出一种基于β面的截断重要抽样法求解结构单失效模式的失效概率。该方法通过在设计点处作失效面的虚拟切面-β面,将变量空间分割成重要抽样区域R和非重要抽样区域S。在R和S区域分别建立相应的截断重要抽样密度函数hR(x)和hs(x),从hR(x)和hs(x)中抽取的样本量按照R和S区域对失效概率的贡献来分配,由迭代模拟计算得...     

变截面梁柱刚度方程的Bessel函数解

本文提出了一个计算Bessel函数Jp(x)及Np(x)的近似方法并在－∞＜P＜∞和X＞0的范围内验证了方法的适用性,进而提出了截面按幂涵数变化的变截面梁柱的刚度方程并研究了其临床其临界力。∞     

加权残数法用于侧向力作用下开有n排孔列的剪力墙的近似解

本文推导了侧向力作用下开有n排孔列的剪力墙的微分方程,选择了连梁剪应力r(x)的试函数,用加权残数法确定试函数中的待定常数,获得了描述真实的r(x)曲线的近似解析解.对剪力墙计算结果表明,加权残数法所得的结果与有限元法比较十分接近,但是加权残数法具有未知量少、误差估计方便,工作量减省、可得解析表达式等优点.