矩阵理论中的一个迭代公式

本文对文[1]的结果加以推广,给出一个可以同时计算矩阵的特征多项式、特征矩阵的逆矩阵、矩阵的逆矩阵和矩阵行列式的迭代公式。此时,凯莱——哈密尔顿定理可作为它的一个推论,另外,为便于计算机运算,本文还给出了迭代公式的计算机框图。     

矩阵特征多项式的一种求法

在《高等代数》教材中,矩阵的特征多项式占有十分重要的位置。因为已知了一个矩阵的特征多项式,便可得到矩阵的迹和行列式数值,并且立即可用哈密尔顿一凯莱定理进行运算。但一般教材都是通过对|γI—A|行列式直接计     

一类矩阵多项式的秩特征

给出了一类矩阵多项式的秩特征定理及它的多种证法.     

哈密尔顿—凯莱定理的一种证明

哈密尔顿—凯莱定理的一种证明时和贵（阜阳教育学院２３６０１６）为了给哈密尔顿一凯莱定理新证明方法，在由全体数列｛Ｉｎ｝组成的线性空间上引入一个算子Ｄ．记Ｉｎ＋１＝ＤＩｎ，Ｉｎ＋ｍ＝ＤｍＩｎ，则Ｄｍ＋１Ｉｎ＝Ｉｎ＋ｍ＝Ｄ（ＤｍＩｎ），Ｄｍ１＋ｍ２Ｉｎ＝...     

常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.     

二次自伴矩阵多项式阵的特征值

系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明.     

两类下三角形Pascal矩阵的相似性

本文研究了Pascal矩阵与位移Pascal矩阵之间的关系.利用组合恒等式与矩阵分解的方法,得到了Pascal矩阵以及位移Pascal矩阵与若当标准型之间的过渡矩阵.同时也得到了这两类矩阵在域Zp上的最小多项式.     

关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究

利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.     

Bezoutian矩阵的一致逼近形式

借助闭区间上的连续函数可以用Bernstein 多项式一致逼近这一事实,将多项式对所生成的经典Bezoutian 矩阵和Bernstein Bezoutian 矩阵推广到C [0,1]上函数对所对应的情形,给出了 Bezoutian 矩阵一致逼近形式的定义,并且得到如下结论：给出了经典 Bezoutian 矩阵的 Barnett 型分解公式和三角分解公式的一致逼近形式;提供了经典Bezoutian 矩阵和Bernstein Bezoutian 矩阵的一致逼近形式的两类算法;得到了上述两种矩阵的一致逼近形式中元素间的两个恒等关系式。最后,利用数值实例对恒等关系式进行验证,结果表明两类算法是有效的。     

Cauchy-Binet定理与Laplace定理的等价证明

本文运用分块矩阵及多元多项式的性质对行列式求值中的Cauchy-Binet 定理与Laplace 定理给出了等价证明.     

矩阵的秩的一个定理和线性方程组的同解定理

本文给出了矩阵乘积的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理. 本文中的符号同[1].在[1]中有以下定理: 定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一因子的秩.特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩.     

不可约对称三对角矩阵根的隔离定理的推广

１引言设ｎ×ｎ不可约对称三对角矩阵Ｔｐ,ｑ记它的子阵记Ｔｐ,ｑ的特征多项式ｄｅｔ（λI一Ｔｐ,ｑ）=φｐ,ｑ(λ）·于是φ1.ｎ(λ）＝ｎ（λ）即为Tｎ的特征多项式.所谓根的隔离定理,即为：Ｔ1,ｎ－１或Ｔ２,ｎ的特征值和Ｔｎ的特征值满足参见［１,ｐ．３６］．这是对称三对角矩阵的重要性质,在研究求特征值的二分法和特征值反问题时都有用到．这个定理讲的是Ｔｎ与划去第一行,第一列后的矩阵,或划去第ｎ行,第ｎ列后的矩阵Ｔ２,ｎ或Ｔ１,ｎ－１特征值之间的关系．本文将此关系推广到Ｔｎ划去第ｋ行,第ｋ列ｋ＝１,２,…,…     

对角占优矩阵奇异-非奇异的充分必要判据

本文研究对角占优矩阵奇异-非奇异的充分必要条件.基于Taussky定理,本文得出,可约对角占优矩阵的奇异性由其独立Frobenius块的奇异性决定,从而将这一问题化为不可约对角占优矩阵的奇异-非奇异性问题;运用Taussky定理研究奇异不可约对角占优矩阵的相似性和酉相似性,获得这类矩阵元素辐角间的关系;并与Taussky定理给出的这类矩阵元素模之间的关系结合在一起,研究不可约对角占优矩阵奇异的充分必要条件;最后给出不可约对角占优矩阵奇异-非奇异性的判定方法.     

线性代数中的Fiting定理及其应用

本文直接根据线性变换给出了Ｆｉｔｉｎｇ定理的一个证明，并用它建立了定理１，从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵，然后在定理２中讨论该准对角矩阵与Ｊｒｏｄａｎ标准形的关系及其应用．     

线性代数中的Fitting定理及其应用

本文直接根据线性变换给出了Fitting定理的一个证明，并用它建立了定理1，从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵，然后在定理2中讨论该准对角矩阵与Jrodan标准形的关系及其应用。     

一类矢值序列空间上的矩阵变换定理

对于一类经典的矢值序列空间,文中引入一类重要子集,它包括了该序列空间的全部有界集和许多非有界集.利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理和该子集族,获得了一个无穷矩阵收敛定理,并且给出了一类经典无穷矩阵变换的更强刻画.此结果改进了算子级数序列赋值收敛定理.     

一类无穷矩阵变换的刻划

对于一类经典的矢值序列空间,引入了一类重要子集,它包括了该序列空间的全部全有界集和许多非全有界集.利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理和该子集族,获得了一个无穷矩阵收敛定理,进而给出了一类经典无穷矩阵变换的刻划.     

完全不确定Hamburger矩阵矩量问题的有限阶解

该文描述带有矩量序列{v_m}_0~∞■C~(q×q)的完全不确定Hamburger矩阵矩量问题:v_m=integral from n=-∞to∞x~m dρ(x),m=0,1,…的有限阶解,即该问题的那些解ρ,使得C~(q×q)-值多项式的线性空间P在对应的空间L~2(R,dρ/E(x))内稠密,这里E(x)为在实轴R上取正值的某个数值多项式.作为预备知识,作者考虑所谓广义Akhiezer插值的矩阵变种与它的相关矩阵矩量问题之间的一种关系.     

曲面的三个基本形式之间的关系是Hamilton-Cavley定理的推论

本文把R~3中曲面的三个基本形式之间的关系归结为线性代数中关于矩阵特征多项式Hamilton-Cayley定理的推论,并且给出了三个基本形式的系数矩阵之间的一个新关系式。     

欧氏环上某些矩阵特征性质的刻化

设Ｒ是一个欧氏环。本文首先给出Ｒ上矩阵多项式的秩的一个定理，然后用此定理刻化了Ｒ上某些矩阵的特征性质。