Ax=b在广义正定矩阵类中的反问题求解

有许多类直接控制系统的绝对稳定性[1]涉及到这样一类线性方程组协Ax＝b的反问题：对于给定的x，b∈Rn，n阶实矩阵类Ⅱ（n），求解集Ⅰ（Ⅱ（n）；x，b）＝｛A∈Ⅱ（n）｜Ax＝b｝非空的条件．文[2]讨论了反问题Ⅰ（Ps（n）；x，b）≠（Ps（n）为正定降类）和Ⅰ（O（n）；x，b）≠（O（n）为正交阵类）的条件，文[3]进一步给出了Ⅰ（M-阵类；x，b）和Ⅰ（S-阵类；x，b）有解的条件．本文将研究这类反问题在更广的一类矩阵类─—广义正定矩阵[4，5]类中的求解，从而使这类反问题得到了较完满的解决．     

线性方程组Ax=b的反问题的一般解

给出了线性方程组Ax=b的反问题在n阶矩阵类中解的一般形式．     

关于线性代数方程 Ax=b 的一类反问题

<正> 湖南大学李森林教授在研究一类直接控制系统的绝对稳定性的充要条件时提出了一个关于线性代数方程的反问题(以下简称反问题 I):已知 x,b 是非零 n 维向量,x~Tb>0,则一定存在一个对称正定矩阵 A 满足方程Ax=b.(1)李森林教授在[1]中获得了上述反问题 I 的一个特解,本文就这一类反问题给出了解A 的存在性证明,给出了 A 的几种构造方法,并导出了 A 阵的通解表达式.本文中除特别声明外,一律假设非零的 n 维向量 x,b 线性无关,若线性相关则其解是显然的,无需讨论.     

关于线性代数方程组以Ax=b的另一类反问题

本在[1]的基础上提出并解决了非齐次线性方程组Ax=b的另一类反问题，从而推广了[1—4]的结论。     

限制特征值λ_i∈[α,β]的线性方程Ax=b的一类反问题的解存在的条件

在关于线性方程Ax=b的反问题的研究中,文[1]、[2]、[3]解决了反问题在对称正定阵、三对角对称正定阵、三对角对称M阵以及三对角不可约对角占优Stieltjes阵类中,解A的存在性的条件和A的通解表达式。本文把它们的结果推广到全部特征值λ_i∈     

关于线性代数方程组 AX=b 反问题的再讨论

本文研究线性代数方程组 AX=b 的反问题,在实对称半正定(半负定)矩阵类中有解的充要条件和几个重要推论.     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

复分块阵的正定性及AX＝b的反问题求解

复分块阵的正定性及ＡＸ＝ｂ的反问题求解陈福元（福建省龙岩师专数学系３６４０００）设Ｃ＿（ｎｘｍ）和Ｃ￣ｎ分别是ｎ×ｍ复阵集和ｎ维复列向量集，Ａ＞０表示Ａ是埃尔米特正定阵。Ａ、Ａ￣Ｔ和分别是Ａ∈Ｃ＿（ｎ×ｍ）的共轭转置阵、转置阵和共轭阵，Ｒｅｚ和｜ｚ｜...     

正互反阵的一个特征值问题

本文讨论层次分析方法提出的一个矩阵特征值问题:对于给定的正互反矩阵,如何修改它的一对元素使得主特征值能够减小?我们对此给出了解答。对于反复多次修改,我们构造了一个迭代程序并且证明了一定意义下的收敛性。将本文的结果应用于层次分析法,可以减少决策分析过程的盲目性。     

奇异M-矩阵和广义对角占优阵的实用判定准则

1 引言和符号首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申.N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量.     

三对角逆M矩阵的判定

1、引言 三对角逆M矩阵是指同时为三对角矩阵和逆M矩阵的一类特殊矩阵．文用图论方法探讨三对角逆M矩阵结构,给出了三对角矩阵为逆M矩阵的充分必要条件．此条件提供了判定三对角矩阵是逆M矩阵的方法,但较复杂．文讨论了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．由于三对角逆M矩阵在理论和应用上都有一定价值,所以,寻求一种简单而实用的判定方法是必要的．本文通过对这类矩阵结构特点的研究找到了这样一种方法．同时,由此证明了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

回路1、2-弦图的逆M矩阵完备及其算法设计

对已定元均不为零的部分逆M矩阵,通过变换使其对角线上元素均为1后,根据其所对应图形的特点,得到结果如下:(a)若其所对应图形为简单有向回路或回路1-弦图,具有逆M矩阵完备式当且仅当所有简单有向回路的回路积均小于1.(b)若其所对应图形为回路2-弦图,具有逆M矩阵完备式当所有简单有向回路满足回路积小于1,且对其中依次在两个顶点处相交的有向回路标明层次后,任一有向回路的回路积均小于与其相连接的上一层的有向回路的回路积.     

STRUCTURES OF CIRCULANT INVERSE M-MATRICES

In this paper, we present a useful result on the structures of circulant inverse Mmatrices. It is shown that if the n × n nonnegative circulant matrix A = Circ[c0, c1,… , c（n- 1）] is not a positive matrix and not equal to c0I, then A is an inverse M-matrix if and only if there exists a positive integer k, which is a proper factor of n, such that cjk 〉 0 for j=0,1…, [n-k/k], the other ci are zero and Circ[co, ck,… , c（n-k）] is an inverse M-matrix. The result is then extended to the so-called generalized circulant inverse M-matrices.     

A CONJECTURE CONCERNING THE HADAMARD PRODUCT OF INVERSE M-MATRICES

1 IntroductionFor an n×n matrix A which is an inverse M-matrix,M.Neumann in [1]conjecturedthat the Hadamard product A·A is an inverse of an M-matrix.They have checked hisconjecture without failure on Ultrametric matrices and inverse of MMA-matrices,Uni-pathicmatrices and the Willongby inverse M-matrices.Bo-Ying Wang et al.in[2]haveinvestigated Triangular inverse M-matrices which are closed under the Hadamard multipli-cation.Lu Linzheng,Sun Weiwei and Li Wen in[3]presented a more general conjecture     

对称正交对称矩阵逆特征值问题

Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper.     

一类对称次反对称矩阵反问题解存在的条件

1.引言 用Rn×m表示所有n×m阶实矩阵所组成的集合,Rr(n×m)表示Rn×m中秩为r的子集,A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,Ik表示k阶单位阵,||·||表示Frobenius范数. 定义1.若A=(aij)∈Rn×m满足:     

对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．     

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近．研究了这类矩阵的一些性质，利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式，不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性，而且给出了此解的具体表达式．     

一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近

1引言给定n阶实矩阵M,C和K,二次特征值问题:求数λ和非零向量x使得Q(λ)x=0, (1．1)其中Q(λ)=λ2M λC K称为二次束．数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q(λ)的特征值和特征向量．Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法．在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题(称之为二次特征值反问题)．对阻尼结构进行动力分析时,应用有限元方法可得到系统的质量矩阵M,阻尼矩阵C和刚度矩阵K,从而可求得二次特征值问题的特征值(频率)和特征向量(振型)．但是有限元模型毕竟是实际结构系统的离散化,并且