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文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,则有
(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3,
(1/b+c-a)(1/c+a+b)(1/a+b+c)≥(11/6)^3。
为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之. 相似文献
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关于“一个不等式的推广”的失误与纠正 总被引:7,自引:0,他引:7
文 [1 ]把关于正数组xi,yi 的不等式 [2 ]∑ni=1x2 iyi ≥(∑ni=1xi) 2∑ni=1yi(1 )推广为 :设ai,bi ∈R ,(i =1 ,2 ,… ,n) ,且a1 a2 … an =k ,b1 b2 … bn =p ,则∑ni=1amibi ≥ n2 -mkmp .(|m|≥ 1 ) (2 )事实上 ,以上不等式 (1 )即柯西不等式的一个变形 ,而推广不等式 (2 )并不成立 .我们试举以下反例 :于式 (2 )取m =1 ,n=2 ,a1 =4,a2 =1 ,b1= 2 ,b2 =1 ,式 (2 )左边 =3 <式 (2 )右边 =1 0 /3,可知不等式 (2 )不真 .那么原文在证明推广不等式 (2 )时问题出在哪里 ?我们… 相似文献
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关于《一个不等式的推广》杨正义(四川省资中师范641200)数学通报1993年第9期胡道煊老师著文给出了不等式的推广:若ai,bi∈R+,i=1,2,…,n,则事实上,这个推广不成立.如取a1=1,2=2,a3=3,b1=2,b2=3,b3=4,m=... 相似文献
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关于一个不等式推广的商榷宋灵宇(甘肃平凉师范744000)《数学通报》1996年第7期“一道不等式习题的推广”一文.作者将不等式(a+b2)2a2+b22逐步推广,最后得到.命题10设ai∈R,Ai∈R+,且mi=1Ai1,(i=1,2,…,m... 相似文献
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在浏览《中国不等式研究小组》(http://old.irgoc.org/)网站时,发现杨路教授应用通用软件Bottema给出了以下不等式的一个机器证明: 相似文献
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In this article,we show that the generalized logarithmic mean is strictly Schurconvex function for p>2 and strictly Schur-concave function for P<2 on R2+.And then we give a refinement of an inequality for the generalized logarithmic mean inequality using a simple majoricotion relation of the vector. 相似文献
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本用概率方法证明了关于两个相异的正数的几何平均、对数平均、指数平均和算术平均的不等式关系。 相似文献
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笔者发现 ,《几何不等式》[1 ] 一书第 68~ 69页 5 47题有不妥之处。该题如下 :在△ABC中 ,a ,b,c为边长 ,ra,rb,rc 为旁切圆半径 ,S为半周长 ,r为内切圆半径 ,则ara brb crc ≤ 32sr . ( 1 )本文指出其错误证法 ,并建议将 ( 1 )修正为 :ara brb crc ≤ 2sr . ( 2 )1 原书的错误证明现恭抄如下 :证明 因为ra =rss-a,等等 ,不等式 ( 1 )等价于 :a(s-a) b(s-b) c(s-c)≤32 s.由几何———算术平均不等式得a(s -a) b(s -b) c(s -c)≤a s-a2 b … 相似文献
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文[1]给出了以下不等式:
若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,t≥1,则(ta2+b)/(b+c)+(tb2+c)/(c+a)+(tc2+a)/(a+b)≥(t+3)/(2).(1)
文[2]改进了(1)式中的t的取值范围,指出只要t≥(1)/(4),(1)式就成立.…… 相似文献
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