快慢耦合振子的张驰簇发及其非光滑分岔机制

通过引入适当的参数值, 得到了两时间尺度下的快慢耦合振子, 分析了耦合系统及子系统的平衡点及其性质, 进而利用微分包含理论, 探讨了非光滑分界面上的奇异性, 指出在适当的参数条件下, 系统轨迹在穿越分界面时会产生由Hopf分岔和Fold分岔组合的非常规分岔. 给出了不同参数条件下的周期簇发行为, 分析了簇发过程的振荡特性, 指出激发态的频率取决于快子系统在非光滑分界面上的Hopf分岔频率, 而慢子系统的固有频率影响了簇发行为的振荡周期, 并进一步揭示了由非光滑分岔引起的不同周期簇发的分岔机制.     

一类单侧碰撞悬臂振动系统的擦边分岔分析

与光滑动力系统不同,擦边分岔是非光滑动力系统中的一种特殊分岔行为.局部不连续映射是研究非光滑动力系统擦边分岔的一种有力工具.对一类单侧弹性碰撞悬臂振动系统进行了擦边分岔分析.首先建立了系统对应的局部不连续映射(ZDM)和全局Poincaré映射,进而在其他参数固定,碰撞间隙9为分岔参数时利用数值仿真的方法分别对原系统和对应的Poincaré映射进行擦边分岔分析,得到了该系统的两种不同类型的擦边分岔行为:周期1到周期2运动和周期1到混沌,这两种擦边分岔与刚性碰撞系统的情况是不相同的.由分析可知,对于含高阶非线性项的非光滑动力系统的擦边分岔,同样可以利用局部不连续映射的方法进行研究.     

样条边界元法分析圆形基础板非线性非光滑接触

本文用样条边界元法分析轴对称圆形基础板的非线性非光滑接触。除事先给出外力与地基表面位移的对应关系外,地基的模型、板的厚薄(Reissner/Kirchhoff型)和外荷载沿径向的分布均可是任意的。文中将地基反力看作板的外载,对变量沿径向采用不等距祥条插值,并用无地基效应的板基本解。算例表明本文方法只要用少量自由度,便可得到令人满意的结果。     

三时间尺度下非光滑电路中的簇发振荡及机理

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑因素,以此建立的动力学模型是包含非光滑项的系统.目前针对非光滑动力系统的研究大多基于单一尺度或者两尺度,而含有更多尺度的非光滑动力系统可能会存在更复杂的动力学现象.本论文旨在探讨非光滑动力系统中的多尺度效应及其分岔机制.基于典型的非光滑蔡氏电路,引入一个与系统固有频率存...     

非光滑动力系统胞映射计算方法

针对非光滑动力学系统特点,在胞映射思想基础上,引入拉回积分等分析手段,得到了非光滑系统吸引子和吸引域的胞映射计算方法.并以一类碰振系统为例,给出了其吸引子和具有复杂分形边界的吸引域,并验证了该方法的有效性.     

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

弹塑性材料的平面应力非连续分岔

基于平面应力非连续分岔特性的一般描述,运用统一强度理论,得出了非相关流动情形的弹塑性材料平面应力非连续分岔的起始方位角以及相应的最大硬化模量的统一解析解,并且分析了材料拉压异性以及不同程度的中间应力对结果的影响,进而发现所得的结果一强度准则的选取有关,揭示了在分岔研究中正确选取符合材料特性的强度准则的重要性。最后,同特线理论比较发现平面应力剪切带型非连续分岔同平面应力特征线重合。     

一类生物流体力学连续系统的分岔研究

连续动力系统的非线性动力学研究,由于其应用的广泛性与问题的复杂性,近年来越来越受到重视。本文对一类生物流体力学中的连续系统-动脉局部狭窄时血液流动的分岔特性进行了研究,采用有限差分方法,将由偏微分方程组描述的边境动力系统约化为由常微分方程组描述的高维离散动力系统。求得了离散动力系统的平衡解并分析其稳定性,同时讨论了流场中变量空间分布的变化情况。求得了离散动力系统的前三个Lyapunov指数,以此作为系统是否发生混沌的判别条件。     

非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展

非光滑多体系统动力学数值计算方法是多体系统动力学研究的重要内容之一. 本文介绍了近年来含摩擦与碰撞的非光滑多体系统动力学数值算法方面的研究进展. 首先, 讨论了库仑摩擦模型和修正的库仑摩擦模型, 以及具有单边和双边约束的多体系统中法向约束力的特点. 其次, 回顾了基于连续模型和非连续模型的多体系统动力学方程的数值计算方法, 详细介绍了基于互补概念的非光滑多体系统动力学的事件驱动法和时间步进法, 分析比较了相关的数值算法. 最后, 指出了一些需要进一步研究的问题.     

一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐近展式.     

跳跃振子平衡及其分岔的能量分析

用能量方法研究了跳跃振子的平衡与分岔.用势能驻值条件确定了平衡位置所满足的方程,通过势能极值判断平衡的稳定性.在不同的弹簧构型下,数值计算了平衡随系统弹性刚度和质量比变化的分岔图.结果表明,弹性刚度和质量比较小时,系统只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点;刚度和质量比充分大时,系统分岔出一个新的稳定平衡点和一个新的不稳定平衡点.     

一类非连续阻尼力分段线性系统的分岔研究

以某货车的主副钢板弹簧后悬架系统为模型, 建立了一类两自由度具有非连续阻尼力分段线性系统的微分方程. 建立Poincaré映射, 推导了系统在各分界面处的跳跃矩阵, 经分析得知跳跃矩阵与系统的弹簧刚度无关, 只与阻尼力有关. 通过数值方法进一步揭示了系统发生的Neimark-Sacker分岔现象. 分析了在单边横截穿越情况下阻尼系数对系统稳定性的影响. 对该类碰撞系统分岔和混沌的研究, 有助于工程中此类弹性碰撞系统的优化设计.      

Hooke材料的微孔形空穴分岔

研究Hooke材料在大位移下的轴对称平面应力问题的空穴分岔现象.根据Liapunov第一方法的基本思想,列出该非线性问题的线性化扰动方程,找到了这个线性化扰动方程封闭解.由于在分岔点扰动方程具有非零解,结合边界条件得到临界载荷满足的特征方程.用二分法搜索特征方程的最小正根,即临界载荷.其中得到Poisson比为1/2时微孔萌生临界载荷的精确解.计算了Poisson比从0到1/2变化时材料的微孔萌生和微孔突变的临界载荷以及失稳模态.计算结果和超弹性材料中微孔萌生和微孔突变的某些现象一致.     

裂隙岩体局部化破坏分析的多重势面分岔模型

采用多重势面弹塑性分岔理论对裂隙岩体的局部化破坏进行计算模拟．基于多重势面弹塑性理论分析局部化问题，构造了适用于裂隙岩体破坏的多重势面不连续分岔模型，并使用数值方法求解局部化方阶在有限元方法的基础上，使用该模型计算裂隙岩体的局部化破坏条带．算例分析表明这一模型用于分析裂隙岩体的局部化破坏是有效的．     

平板内后分叉的局部化带

已知剪切带状分叉将引发裂隙．为模拟其后继效应，本文利用大应变有限元的空单元技术设计了自动释放损伤单元内残余应力的方法．这种损伤松弛可以具有各向同性或各向异性的性质．结果显示，受单向拉伸平板中心的水平裂隙会向斜角方向辐射局部化带，带内有明显厚度颈缩及平面错动．由此说明实验所观察到的这类局限于带内的变形应属于后分叉的效应     

BIFURCATION IN A TWO-DIMENSIONAL NEURAL NETWORK MODEL WITH DELAY

IntroductionForunderstandingthedynamicsofneuralnetworks ,thepropertiesofstabilityandbifurcationinasimplifiednon_self_connectionneuralnetwork u1(t) =-μ1u1(t) aF(u2 (t-τ2 ) ) , u2 (t) =-μ2 u2 (t) bG(u1(t-τ1) ) ( 1 )hasbeenstudied .Forexample ,inRef.[1 ]ChenandWustudiedtheexistenceoftheslowlyoscillatingperiodicsolutionbyusingthemethodofdiscreteLiapunovfunction .InRef.[2 ]thesumoftimedelaysτ=τ1 τ2 beingregardedasabifurcationparameter,theexistenceoflocalHopfbifurcationandthepropertiesof…     

横向磁场中细长压杆的分岔特性

在磁弹性非线性运动方程、物理方程、电动力学方程及洛仑兹力表达式的基础上,应用Lagrange描述法建立了横向磁场中两端铰支受压细长杆的非线性磁弹性动力学模型.通过对该模型的简化,分别讨论了静力学模型、线性动力学模型和含三次非线性项的动力学模型的分岔特性.最后通过数值计算,给出了横向磁场中受压细长杆的失稳临界载荷与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论.