关于Polya—de Bruijn定理的三个局限性问题的评注

设X、R为两个有限集合,有限群G作用在X上。又设R~x为从X到R的映射的全体。群G作用在R~x上通过:fg(d)=f(g(d)),g∈G,d∈X,f∈R~x。设ω为从R到环Q(包含有理数环在内的可换环)的映射,给f∈R~x赋权为W(f)=Π_(d∈x)W(f(d)),容易知W(f)=W(fg),g∈G。因而,可以给G—等价类集中的元F赋权为W(F)=W(f)f∈F。Plya[1]给出的计数多项式为:     

二阶强次线性常微分方程解的振动性

本文讨论二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x’(t))’+q(t)f(x(t))g(x’(t))=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,α∈C[[t_0,∞),(0,∞)],ψ∈C[R,(0,∞)](R=(-∞,+∞)),q∈C[[t_0,∞),[0,∞)]且在任意的区间(t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C’[R,R],g∈C[R,R]。关于微分方程振动性的定义,如通常定义,不再详述。在下面的定理中,以下条件将要用到:     

广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间

设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω~(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω~(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.     

平方损失下的可容许估计

设(x)为样本空间,P_θ为其上的分布族,θ∈Θ为参数.欲估计g(θ),损失函数为L(g(θ),d).称R(g(θ),d(X))=EL(g(θ),d(X))为估计d(X)的风险函数.称d_0(X)是g(θ)的可容许估计,如果不存在其它估计d_1(X),使得R(g(θ),d_1(X))≤R(g(θ),d_0(X)),对一切θ∈Θ,且不等号至少对某θ_0∈Θ成立.设在参数空间Θ上建立了σ~-域θ,ξ为(Θ,θ)上σ~-有限测度.称g(θ)的估计δ_0(X)关于ξ是几乎可容     

一类特殊方程的解法探讨

本文在实数范围内探讨一类特殊方程的解法。 定理1 若F(x)在区间D上存在二阶导函数,且F″(x)>0(或F″(x)<0),又f(x),g(x),h(x),k(x)均为R上的函数,其值域均包含于D,f(x) g(x)=h(x) k(x),则方程F(f(x)) F(g(x))=F(h(x)) F(k(x))与方程f(x)=h(x)或f(x)=k(x)同解。     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

利用广义Riccati变换和权函数积分平均技巧,建立了非线性时滞中立型方程:[r(t)(x(t)-p(t)x(t-τ))']'+q(t)f(x(t-δ))h(x'(t))=0的振动准则,其中τ和δ是非负常数,a,p,q∈C([to,∞),R),f和h∈C(R,R).这些结果补充了大量存在性结论和处理以前结果不能解决的问题.特别地,以实例说明本文结果是实质性推广.     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值     

问题11与问题12

<正>问题11（供题者：复旦大学严金海）设f为R上的非线性连续函数,称x_0∈R为f的严格凹支撑点,若存在k∈R使得f(x)>f(x_0)+k(x-x_0),?x∈R{x_0}.类似地,称x_0∈R为f(x)的严格凸支撑点,若存在k∈R使得f(x)相似文献   

一个Zygmund定理的推广及应用

一 、 引 言 设φ(x)是实数轴R上有定义且以2π为周期的复值函数,若存在常数A使得对任何x∈R和y∈R有 |φ(x)-φ(y)|A|x-y|~a, 0相似文献   

对合环上可加的k-*-交换映射（英文）

设R是一个含有单位1的*-环并且k是一个正整数,证明了在某些条件下,每一个可加映射f:R→R是k-*-交换映射当且仅当对所有的x∈R有f(x)=αx+h(x),这里α∈Z(R)并且h是从R到Z(R)的可加映射.