线性系统若当不变量与标准形

1.引言1980年 Bosgra 和 Weiden 在满秩线性变换意义下,首先给出了能控能观线性系统的所谓输入输出不变量及其相应的标准形。这一结果在满秩线性变换群意义下将能控能观系统参数化,也即从输入输出方面来看,将系统参数化,给定一组参数,即可唯一确定一个输入输出关系;不同的参数组所确定的输入输出关系不同。它一方面揭示了线性系统的内在本质,同时在实现理论、部分实现理论、编码理论和有限自动机方面有着重要应用。本文依据矩阵的若当形,除了给出能控系统的一组完备独立不变量及其相应的标准形外,还给出了能控能观系统一组完备独立不变量及其相应的标准形,在某些方面这一结果比     

CANONICAL FORMS FOR PARTICLE LAGRANGIANS OF THE LINEAR SECOND-ORDER EQUATION

Abstract

A particle Lagrangian of a linear scalar second-order ordinary differential equation can admit maximally one of 1,2,3 or 5 Noether point symmetries. Moreover, canonical forms of particle Lagrangians of the linear equation are presented according to the number (and algebra) of Noether point symmetries they admit.     

Artin局部主理想环上多项式理想的Grobner基的标准型

本文给出Artin局部主理想环上单变元多项式理想的极小Gr     

交换环上线性递归阵列的代数表示

设R是交换Noether环，R[X]是R上n个变元的多项式环，其中X＝（x1,…，xn），I是R[X]的理想，Zer(I)是R上的以I中的每个多项式为线性递归关系的n维阵列组成的集合，本文利用同调代数的观点，给出Zer(I）中阵列的代数表示，这些表示是域上序列的迹、母函数、状态矩阵等表示在形式和作用范围等方面的提炼、综合和推广，运用新的代数表示，并利用Groebner基理论，本文给出构造Zer(I)生成元的算法。     

ON POLE ASSIGNABILITY AND FEEDEBACK CYCLISATION FOR SYSTEMS OVER RINGS OF FINITE DIMENSION

ABSTRACT

It is shown that the rank of the projective added to the state space of a system in dynamic feedback can be decreased by assigning some poles to the original system first and by using these to obtain a new system with state space of lower rank on which dynamic feedback can be applied.     

THE AUTOMORPHISMS OF TWO-DIMENSIONAL LINEAR GROUPS OVER COMMUTATIVE RINGS

The present paper determines the form of automorphisms of $\[{E_2}(R)\]$ and $\[G{E_2}(R)\]$ over commutative rings provided 2, 3 and 5 are units.     

交换环上三角矩阵模间的线性保持映射(英文)

本文研究了交换环上三角矩阵模间的线性保持问题.利用矩阵计算技巧和局部化技巧,刻画了上三角矩阵T_n(R)上分别保持立方幂等,{1}逆,{1,2}逆和群逆的所有R模自同构集合中的元素,其中R是交换环.     

F(z)上系统能控性PBH判据

将实数域上线性系统能控性PBH判据推广到多元有理函数域F(z).由于实数域是F(z)的子域,且为结构化矩阵,一次多项式矩阵和混合矩阵都可视为一类F(z)上矩阵,所以获得的判据适用的范围更广.给出了几个应用实例.     

线性系统的完全不变量,标准形实现与编码

线性定常系统的完全不变量的研究,不仅在代数上有理论意义,而且对系统的最小实现与辨识有重要应用价值.Popov 等给出了线性定常系统的完全不变量;一组完全不变量对应了系统的一种标准形.Bucy 等曾研究了由系统的 Markov 参数直接求得系统标准形的实现算法(称为标准形实现).Guidorzi给出了由系统输入输出数据得到系统标准形的实现算法与结构辨识算法.     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

环上的典型的线性李代数的理想

设Ｒ是有１的交换环，本文证明了：当ｎ〉２时，ｓｌｎ（Ｒ）的理想都是标准的。当２∈Ｒ＾＊，ｎ〉３时，ｓｐｎ（Ｒ）与ｓｏｎ（Ｒ）的理想也都是标准的。     

除环上线性群到代数群的同态

典型群的同态问题始终是典型群理论的中心问题之一。自从1928年 O.Schreier 和B.L.van der Waerden 关于典型群的自同构的文章发表以来,经过许多数学家的努力,典型群的同构问题已经在很大范围内被解决。到本世纪七十年代人们开始考虑更一般的同态问题。A.Borel 和 J.Tits 首先确定了迷向单代数群的抽象同态,继而 B.Weisfeiler 给出了一系列非迷向单代数群的抽象同态的结果。本文解决了除环上特殊线性群及其射影群到代数群的同态问题。这是1979年在美国举行的“代数群的抽象同态会议”上 B.Weisfeiler 提出的一个公开问题。     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

体上矩阵环的极小生成系

本文证明体上某些矩阵环及相关的代数系统可由两个元生成。     

Galois环上模拟阵的一个判别算法

Zn上的一个模拟阵可导出一个实现某存取结构的σn-理想同态密钥共享体制,本文给出Galois环上模拟阵的一个判别算法。     

Q_p上的共轭温度系

本文用于构造p-adic共轭温度系.首先,说明了热核及其Hilbert变换所适合的估计,描述了它们的正则性.并且对热核及其Hilbert变换在各个方向的导数进行了估计.然后,利用热核的卷积理论,得到了共轭温度系的边值特性.最后,通过共轭温度系解释了Hardy空间.     

Qp上的共轭温度系

本文用于构造p-adic共轭温度系.首先,说明了热核及其Hilbert变换所适合的估计,描述了它们的正则性.并且对热核及其Hilbert变换在各个方向的导数进行了估计.然后,利用热核的卷积理论,得到了共轭温度系的边值特性.最后,通过共轭温度系解释了Hardy空间.     

微分代数系统的标准型和分支

我们首先把微分代数系统归结为受限微分方程,且讨论了受限微分系统的参数化问题,即系统的状态空间形式。然后,借助于受限系统的状态空间形式,我们得到了受限微分系统平行于常微分方程的线性化问题和Ｈｏｐｆ分支理论问题的有关结果。     

THE POINTWISE ESTIMATES TO SOLUTIONS FOR 1-DIMENSIONAL LINEAR THERMO-VISCO-ELASTIC SYSTEM

In this paper, we study the linear thermo-visco-elastic system in one-dimensional space variable. The mathematical model is a hyperbolic-parabolic partial differential system. The solutions of the system show some decay property due to the parabolicity. Based on detailed analysis on the Green function of the system, the pointwise estimates of the solutions are obtained, from which the generalized Huygens’ principle is shown.