论有限群元素共轭类的平均长度

本文研究有限群元素共轭类的平均长度问题.利用初等群论方法和有限群特征标理论,在共轭类平均长度为某一定数时,获得了对有限群结构的刻划,且对有限群数量性质的研究是有意义的.     

关于一类自同构群

本文给出了所有Ｐ＾３阶（ｐ为素数）群的自同构群的结构。     

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设日≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|GCG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β,其中3.24＜β＜3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意素阶群A都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设H≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|G:CG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了:若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β, 其中3.24<β<3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意索阶群A 都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

关于有限群的不可约特征标个数的一个结果

本文研究了一般的非交换有限群G的阶与不可约特征标个数的比值与群G结构之间的关系.通过群G阶的最小素因子和G的换位子群的阶的最小素因子,得出了这个比值的下界,并确定了达到下界的一个充分必要条件.     

一类新的交错群Cayley网络

本文利用交错群的Ｃａｙｌｅｙ图构作了一类互连网络,进而讨论了它的直径,容错度,容错直径和Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通性,这些性质表明它优于利用交错群构作的网络ＡＧｎ,且相似于著名的星形网络。     

A FURTHER CLASS OF 3-GENERATOR, 3-RELATION FINITE GROUPS

We exhibit a further class of 3-generator, 3-relation finite metabelian groups.     

关于有限群的p-超可解性

本文研究了有限群的p-超可解性,利用子群的s-条件置换性及Sylow子群的极大子群对有限群结构的影响,得到了一个群为p-超可解群的一些充分必要条件.     

有限群的PCM-子群

本文研究了有限群的超可解性.利用Fitting子群的某些特殊子群的PCM性质对有限群结构的影响,获得了超可解群的一些充要条件.     

ON COLEMAN OUTER AUTOMORPHISM GROUPS OF FINITE GROUPS

Let G be a finite group and OutCol(G) the Coleman outer automorphism group of G(for the definition, see below). The question whether OutCol(G) is a p′-group naturally arises from the study of the normalizer problem for integral group rings, where p is a prime.In this article, some sufficient conditions for OutCol(G) to be a p′-group are obtained. Our results generalize some well-known theorems.     

ON F-z-SUPPLEMENTED SUBGROUPS OF FINITE GROUPS

A subgroup H of a group G is called F-z-supplemented in G if there exists a subgroup K of G, such that G = HK and H∩K≤ Z∞F(G), where Z∞F(G) is the F-hypercenter of G. We obtain some results about the F-z-supplemented subgroups and use them to determine the structure of some groups.     

THE CONJUGACY PROBLEM IN SMALL GAUSSIAN GROUPS

Small Gaussian groups are a natural generalization of spherical Artin groups, namely groups of fractions of monoids in which the existence of least common multiples is kept as an hypothesis, but the relations between the generators are not supposed to necessarily be of Coxeter type. We show here how to extend the Elrifai–Morton solution for the conjugacy problem in braid groups to every small Gaussian group.     

ON PRODUCTS OF FINITE SUPERSOLUBLE GROUPS

In this paper two theorems of Kegel-Wielandt type are proved. As an application, we obtain sufficient conditions for m-permutable products of finite supersoluble groups to be supersoluble.     

分裂扩张的稳定自同构群

本文给出有限群的分裂的Abel扩张的稳定自同构群的计算.作为应用,给出了循环群的半直积的自同构群的结构,它包括了若干已知结果,如文[1]的全部结果,并解决了[1]提出的问题.     

分裂扩张的稳定自同构群

本文给出有限群的分裂的Ａｂｅｌ扩张的稳定自同构群的计算．作为应用,给出了循环群的半直积的自同构群的结构,它包括了若干已知结果,如文［１］的全部结果,并解决了［１］提出的问题．     

ON THE SUBGROUP LATTICE CHARACTERIZATION OF FINITE SIMPLE GROUPS OF LIE TYPE

Any finite simple group of Lie type is proved to be determined by its subgroup lattice up to isomorphism.     

短区间上非同构有限Abel群的个数

用算术函数ａ（ｎ）表示ｎ阶非同构Ａｂｅｌ群的个数，令Ａｋ（ｘ）＝∑／ｎ≤ｘ／ａ（ｎ）＝ｋ １，Ａｋ（ｘ；ｈ）＝Ａｋ（ｘ＋ｊ）－Ａｋ（ｘ）。     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大予群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C(?)M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集. I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.