Nonstationary nonplanar free motions of an orbiting string with multiple internal resonances

The paper discusses the nonlinear free dynamics of an orbiting string satellite system. The focus is on the transversal oscillations, which are governed by two partial integro-differential equations in two transversal displacement components with quadratic nonlinearities. The system is weakly nonlinear but in practice works in conditions of simultaneous internal resonance. The investigation focuses on nonstationary motions arising from perturbed steady-state nonplanar oscillations. A four-mode model is used to study the problem: two modes are necessary to describe the basic oscillation and at least two other modes are involved in the resonance phenomena when the motion is perturbed. The multiple time scales method is used to obtain the equations that govern the amplitude and phase modulations. For increasing levels of system energy, fundamental and bifurcated paths of fixed points of the seven first-order differential equations are determined and their stability is investigated. The trajectories of motion of periodically modulated amplitude solutions and their stability are also studied. A model with a higher number of modes is used to evaluate the accuracy of the stability analysis of two-mode nonplanar oscillations perturbed by a two-mode disturbance.

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Sommario Nel presente lavoro si studia la dinamica libera nonlineare di un sistema filo-satellite. L'attenzione è rivolta alle oscillazioni trasversali, governate da due equazioni integro-differenziali, con nonlinearità quadratiche, nelle due componenti di spostamento. Il sistema è debolmente nonlineare ma praticamente lavora in condizioni di risonanza interna. Lo studio è concentrato sui moti nonstazionari generati da perturbazioni delle oscillazioni stazionarie spaziali. Per studiare il problema è stato sviluppato un modello con quattro modi: due sono necessari per descrivere il moto base mentre almeno altri due sono interessati dai fenomeni di risonanza interna quando il moto viene perturbato. Per ottenere le equazioni nelle ampiezze e fasi è stato utilizzato il metodo delle scale multiple. Del sistema di sette equazioni differenziali del primo ordine ottenuto, sono stati studiati i percorsi fondamentali di equilibrio e i rami biforcati, prendendo come parametro il livello di energia totale. È stata inoltre esaminata la stabilità di questi rami. Sono state studiate le traiettorie dei moti periodicamente modulati e la loro stabilità. Infine, è stato utilizzato un modello con un numero più alto di modi per valutare l'accuratezza dell' analisi di stabilità delle oscillazioni bimodali spaziali, nella quale la perturbazione è stata descritta da due soli modi.

     

Experimental study of the behaviour of externally pressurized journal bearings

Summary Over the past few years many mathematical models have been proposed for the analysis of externally pressurized bearings. But the gaps between experimental observations and the results of model analysis are still wide. These gaps are due to the simplifying hypothesis, that underlie the methods.A mathematical model for designing bearings that takes account of the effects of journal rotation has recently been devised at the Institute of Applied Mechanics of Genoa University. A test stand has also been designed and built, fitted with up-to-date instruments for the experimental analysis of bearings for several journal rotation speeds or for different load conditions.This paper presents a summary of the big program of experimental tests conducted with Italian CNR support and compares these experimental results with the theoretical results obtained by recasting the mathematical model to allow for the principal effects evidenced by the tests.

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Sommario Negli ultimi anni sono stati proposti molti modelli matematici atti all'analisi dei cuscinetti pressurizzati dall'esterno. Tuttavia nella letteratura si notano ancora notevoli discordanze fra le osservazioni sperimentali ed i risultati dell'analisi su modello. Tali differenze sono imputabili alle ipotesi semplificative adottate nell'impostazione dei metodi proposti.Presso l'Istituto di Meccanica Applicata di Genova è stato elaborato, negli anni scorsi, un modello matematico per la progettazione dei cuscinetti che tiene conto anche degli effetti dovuti alla rotazione del perno. E stato inoltre progettato e costruito un hanco di prova, dotato di moderne strumentazioni atte all'analisi sperimentale dei cuscinetti per varie velocità di rotazione del perno o per diverse condizioni di carcio.Il presente articolo presenta la sintesi del vasto programma di prove sperimentali condotte con il finanziamento del C.N.R. e confronta tali risultati sperimentali con quelli teorici ottenuti rielaborando il modello matematico per tener conto dei principali effetti messi in evidenza dalle prove.

     

On the elastic problem of the orthotropic thick plate

Summary Equilibrium equations for orthotropic media are written taking the displacement components as unknowns; these equations are integrated with operational methods by separation of the variables.The unknown quantities are six « initial funcitons » that is, displacements and their partial derivatives with respect toz, calculated on the planez=0.Following a method of structural mechanics, the cases of symmetrical and nonsymmetrical loading of plate, namely compression and flexion, are considered separately.The separation of the variables allows us to resolve in two successive stages the problem of the boundary conditions: the Cauchy conditions on the surfacesz=± h become differential equations to which we associate the condition on the cylindrical surface.The process leads to a symbolic solution of the problem from which we construct the resolvent equations in the form of power series of operators. If terms of a higher order are retained in these equations, a more accurate theory is obtained; it is shown that if only the first term is assumed, the equation for the ortho tropic plate in the Kirchhoff-Love sense is obtained.The method is applied in order to resolve a problem numerically; the results are compared with those deduced by the usual theory.

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Sommario Si scrivono le equazioni indefinite dell'equilibrio dei mezzi ortotropi assumendo come incognite le componenti di spostamento; se ne effettua l'integrazione con metodi operazionali per separazione delle variabili. Le incognite risultano esplicitate attraverso sei « funzioni iniziali », cioè spostamenti e loro derivate rispetto a z calcolate sul piano medio.In relazione ad una decomposizione dei carichi si individuano due problemi distinti, di compressione e di flessione, che vengono trattati parallelamente.La separazione delle variabili permette di risolvere in due fasi successive il problema dei valori al contorno: le condizioni di Cauchy sulle facce parallele al piano medio si traducono di fatto in equazioni differenziali cui vanno associate le condizioni sulla superficie cilindrica.Il procedimento conduce ad una soluzione simbolica del problema, a partire dalla quale si costruiscono le equazioni risolventi sotto forma di sviluppi in serie di potenze di operatori. L'ordine delle equazioni risolventi, e quindi il numero di condizioni che si possono soddisfare sulla superficie laterale, è fissato dal numero di termini che si considerano in questi sviluppi; si dimostra che il solo primo termine conduce all'equazione della piastra ortotropa ricavata sotto le ipotesi di Kirchhoff-Love.Il metodo è applicato alla soluzione di un problema concreto; i risultati sono messi a confronto con quelli dedotti dalla teoria ordinaria.

     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

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Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.

     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

Viscoelastoplasticity of Rubbery Polymers at Finite Strains

Constitutive relations are derived for the nonlinear response of rubbery polymers and polymeric melts at isothermal loading. The model is based on a concept of nonaffine temporary networks, where breakage and reformation of active chains are responsible for the viscoelastic behavior, whereas gliding of junctions with respect to a bulk medium reflects the plastic effects. Constitutive equations are developed using the laws of thermodynamics. They contain only one extra adjustable parameter compared to the Lodge formula in finite viscoelasticity. The model is applied to study stresses and residual strains in a bar at uniaxial extension and in a layer at simple shear. Fair agreement is demonstrated between experimental data for polystyrene and polyethylene at elevated temperature and the results of numerical simulation.Sommario. Vengono derivate equazioni costitutive che descrivono la risposta nonlineare di gomme polimeriche e fusioni di polimeri nel caso di carichi isotermi. Il modello proposto è basato sul concetto di reti temporanee non affini, in cui la rottura e la riformazione di legami attivi sono responsabili del comportamento viscoielastico, mentre lo scorrimento di giunzioni rispetto alla matrice del materiale è veicolo di effetti plastici. Le equazioni costitutive vengono sviluppate usando le leggi della termodinamica. Esse contengono solo un parametro regolabile aggiuntivo rispetto alla formula di Lodge in viscoelasticità finita. Il modello è applicato allo studio degli sforzi e delle deformazioni residue in una barra in allungamento uniassiale ed in uno strato soggetto a semplice scorrimento. Si dimostra un discreto accordo tra i dati sperimentali per il polistirene ed il polietilene ad elevate temperature e i risultati di simulazioni numeriche.     

A numerical study of vorticity layers in a two-dimensional stratified shear flow

A numerical study is conducted to find out the conditions of occurrence of a secondary Kelvin-Helmholtz instability in the thin layers (referred to as baroclinic layers) that form in a stably-stratified shear layer. For this purpose, three high resolution calculations of a moderately stratified shear layer have been carried out, at a fixed Reynolds number. The wavelength of the initial perturbation is progressively increased, starting from the fundamental wavelength predicted by linear stability theory up to twice this fundamental wavelength. The baroclinic layer of the flow is shown to lengthen and destabilize progressively from one calculation to the other, eventually bearing a secondary Kelvin-Helmholtz instability. The structure and dynamics of the baroclinic layers of the three calculations are examined in the frame of a theoretical model proposed by Corcos and Sherman ([1]). An excellent agreement with the predictions of this model have been found. We next show that the stability of the layer is controlled by the large-scale Kelvin-Helmholtz vortex, via the strain field that it induces in the stagnation point region of the layer. A consequence of this study is that secondary Kelvin-Helmholtz instabilities are fostered by the pairing of primary Kelvin-Helmholtz vortices in a strongly-stratified shear layer.

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Sommario E stato condotto uno studio numerico per trovare le condizioni in cui insorge una instabilità secondaria di Kelvin-Helmholtz negli strati sottili che si formano in uno strato di scorrimento stabilmente stratificato. A questo scopo sono state effettuate tre simulazioni ad alta risoluzione a fissato numero di Reynolds e stratificazione bassa. La lunghezza d'onda della perturbazione iniziale è stata progressivamente aumentata dalla lunghezza fondamentale predetta dalla teoria lineare della stabilità fino a due volte questa stessa lunghezza. È stato osservato che da una simulazione all'altra lo strato baroclino del flusso si allunga e si destabilizza progressivamente, generando eventualmente un'instabilità di Kelvin-Helmholtz secondaria. Utilizzando il modello teorico proposto da Corcos e Sherman (1976), per le tre simulazioni sono state analizzate la struttura e la dinamica dello strato baroclino. È stato trovato un accordo eccellente con le predizioni di questo modello. È stato in seguito mostrato che la stabilità dello strato è controllato dai vortici di Kelvin-Helmholtz di larga scala attraverso il campo di deformazione che inducono nella regione del punto di ristagno dello strato. Una conseguenza di questo studio è che le instabilità secondarie di Kelvin-Helmholtz sono forzate dall'accoppiamento dei vortici primari in uno strato di scorrimento fortemente stratificato.

     

On kinematical minimum principles for rates and increments in plasticity

Summary The optimization approach for elastoplastic analysis is discussed showing that some minimum principles related to numerical methods can be derived by means of duality and penalization procedures. Three minimum principles for velocity and plastic multiplier rate fields are presented in the framework of perfect plasticity. The first one is the classical Greenberg formulation. The second one, due to Capurso in rates and to Maier in finite terms, is developed here with different motivation, and modified by penalization of constraints so as to arrive at a third principle for rates. The counterparts of these optimization formulations in terms of discrete increments of displacements and plastic multipliers are discussed. The third one of these minimum principles for finite increments is recognized to be closely related to Maier's formulation of holonomic plasticity.

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Sommario Un approccio per ottimizzazione all'analisi elastoplastica è discusso mostrando che alcuni principi di minimo collegati a metodi numerici possono essere ricavati mediante dualità e tecniche di penalizzazione. Tra principi di minimo per campi di spostamenti incrementali e moltiplicatori plastici incrementali sono presentati nel contesto della plasticità perfetta. Il primo è la formulazione classica di Greenberg; il secondo, dovuto a Capurso in termini incrementali ed a Maier in termini finiti, è qui sviluppato con diversa motivazione e modificato con penalizzazione dei vincoli in modo da giungere ad un terzo principio incrementale. Si discutono le corrispondenti formulazioni di estremo in termini di incrementi finiti, di spostamenti e di moltiplicatori plastici. Si trova che il terzo di questi principi di minimo per incrementi finiti è strettamente connesso alla formulazione di Maier della plasticità olonoma.

     

On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

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Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.

     

Drawing and extruding: Theoretical and approximate formulas

Summary The problem of drawing of wires and of strips has been treated in several studies; among these the studies of Sachs seem essential. However, the results deduced according to similar theories are not always in accordance with the experimental results: reduction of area or of thickness are in fact usually smaller than those resulting from the theory. This is in dependance of the fact that Sachs has adopted the Limiting Condition of Yielding by v. Mises, according to which the limit values of stress in traction and compression are equal. More recently other AA. (Alberti, Noto La Diega, Bugini), admitting the Limiting Condition of Yielding by A. (or of the Paraboloid of Revolution) of which we have treated in one of our previous works, attain results tallying with the experience. In the present study the above said subjects are treated as to evidence their unitarian signifiance and clarify their several aspects. The approximate formulas proposed by A. result of easy and quick application. In the same manner are treated other problems, among which the problem of the extrusion (Bagarello, Ammendola).

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Sommario Il problema della trafilatura dei fili metallici e delle strisce di lamiera è stato trattato in diverse Memorie, fra le quali fondamentali sono quelle del Sachs. I risultati dedotti in base a tali studi non sempre però concordano con le risultanze sperimentali: i rapporti di riduzione delle aree o degli spessori sono infatti di norma inferiori a quelli che risultano da tali teorie. Ciò dipende dal fatto che il Sachs ha posto a base dei suoi studi la Condizione di Plastificazione del v. Mises secondo la quale i limiti di resistenza del materiale che si considera alla trazione e alla compressione semplice sono uguali. Più recentemente altri AA. (Alberti, Noto La Diega, Bugini), adottando la Condizione di Plastificazione dell' A. (o del Paraboloide di Rivoluzione), del quale abbiamo trattato in un precedente lavoro, pervengono a risultati più attinenti alla practica. Col presente studio gli argomenti vengono trattati mettendone in evidenza il significato unitario e chiarendone i vari aspetti. Le formule approssimate proposte dall' A. risultano di facile e immediata applicazione. In maniera analoga vengono trattati altri problemi, fra i quali quello dell'estrusione (Bagarello, Ammendola).

     

Transverse vibrations of cylindrical helical springs

Summary In this paper we have calculated the natural frequencies of the transverse vibrations of cylindrical helical springs, with respect to the variation in slenderness and relative compression. The calculation was made by considering the spring as a constant-section beam, and by applying Timoshenko theory to the latter. The theoretical section of this paper is an extension of Haringx's work on the same subject, not so much because it studies natural modes higher than the first (a problem which was treated by Haringx), but rather because its more general approach to the transverse vibrations phenomenon raises problems of results' interpretation that this Author did not face. The calculated values of natural frequencies and the corresponding deflection curves have been compared with experimentally determined values. In the course of experimentation Thickness-shear modes were visualized, which Timoshenko theory takes into account, but which, as far as beams are concerned, are not detectable.

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Sommario Sono state calcolate le frequenze naturali delle vibrazioni laterali delle molle ad elica cilindrica con estremi incastrati, al variare della snellezza e del precarico. Il calcolo è stato effettuato assimilando la molla ad una trave a sezione costante, ed applicando a questa la teoria di Timoshenko.La parte teorica del presente studio è una estensione del lavoro di Haringx sullo stesso argomento, non tanto perché in esso sono stati considerati modi di vibrare superiori al primo (problema questo trattato dall'Haringx), quanto per il fatto che una visione più generale del fenomeno delle vibrazioni laterali pone problemi di interpretazione dei risultati, non affrontati da questo Autore.I valori calcolati delle frequenze naturali e le corrispondenti linee elastiche sono stati confrontati con quelli determinati sperimentalmente. Nel corso della sperimentazione è stato possibile visualizzare modi di vibrare caratteristici (Thickness-shear modes) previsti dalla teoria di Timoshenko, ma non osservabili nel caso delle travi.

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Research sponsored by the National Research Committee (C.N.R.). Paper presented during the: Incontro di studio «Metodi classici e moderni per lo studio delle vibrazioni di sistemi dinamici», Università di Padova, maggio 1976.     

Some considerations on the experimental determination of moments of inertia

The experimental determination of the moments of inertia of rigid bodies, which is a common practice in many fields of technology, is usually performed using torsional or multifilar pendula. Different experimental techniques, based on the study of the periodic or non-periodic motion of the test object on which known forces act, are described and critically analysed. In particular, the effect of damping and, in the case of devices which can be assimilated to a pendulum, that of the non-linearity due to the finite amplitude of the motion, are studied in detail.The equations of motion of the multifilar pendulum are studied in detail to assess how the assumptions usually considered affect the accuracy of the results. An example of experimental determination of the moment of inertia of a flywheel, employing the trifilar pendulum currently used at the Laboratory of the Mechanics Department of Politecnico di Torino, shows how the theoretical considerations apply to a practical case.

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Sommario La determinazione sperimentale dei momenti d'inerzia di corpi rigidi, prassi consueta in molti settori della tecnologia, si avvale normalmente dell'utilizzo di pendoli di torsione o di pendoli multifilari. Nel presente lavoro vengono descritti ed esaminati criticamente vari metodi, basati sullo studio di moti periodici o non periodici dell'oggetto in prova sottoposto a forze note. Viene studiato in particolare l'effetto dello smorzamento e, nel caso di metodi basati su dispositivi assimilabili ad un pendolo, quello delle nonlinearità dovute all'ampiezza delle oscillazioni sui risultati della misura.Vengono studiate in dettaglio le equazioni del moto del pendolo multifilare allo scopo di valutare in quale misura le ipotesi semplificative normalmente accettate influiscano sulla precisione dei risultati. Un esempio di misura sperimentale effettuata mediante il pendolo trifilare correntemente utilizzato presso il laboratorio del Dipartimento di Meccanica del Politecnico di Torino conclude il lavoro e permette di verificare le conclusioni teoriche in un caso concreto.

     

Extension of Von Karman ansatz to magnetohydrodynamics

Summary The steady-state axisymmetric motion of an incompressible viscous conducting fluid is studied in the framework of the magnetohydrodynamical model. An ansatz is introduced on the radial dependences of the velocity and magnetic fields, which extends the one used by Von Kármán in the purely hydrodynamical case. It is shown how the extended ansatz can be characterized much in the same way as in hydrodynamics and how it reduces the magnetohydrodynamical system of partial differential equations to a system of ordinary differential equations. The solutions of these equations can be found in exact form in some simplified situations, while, in the general case, numerical approximation methods seem to be the only successful solution procedures.

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Sommario Il moto stazionario a simmetria assiale di un fluido conduttore viscoso incomprimibile viene studiato nell'ambito del modello magnetoidrodinamico. In esso vengono introdotte delle ipotesi sulla dipendenza radiale del campo di velocità e del campo magnetico, ipotesi che costituiscono una estensione di quelle introdotte da Von Kármán nel caso puramente idrodinamico. Si dimostra come anche in magnetoidrodinamica l'ansatz di Von Kármán sia suscet-tibile di una caratterizzazione molto simile a quella nota per l'idrodinamica e come, inoltre, riduca il sistema di equazioni alle derivate parziali, che sono alla base del modello, ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Soluzioni di tali equazioni possono essere trovate in forma analitica in alcune situazioni semplificate, mentre, nel caso generale, metodi di approssimazione numerica sembrano costituire le uniche procedure di risoluzione in grado di fornire dei risultati.

     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

Consequences of the multiplicity of principal relaxation frequencies on linearized non-equilibrium flow fields

Summary In a previous work on non equilibrium flows the present author introduced the principal relaxation frequencies as the eigenvalues of the product of the chemical stability matrix and the kinetic matrix. This paper deals with the case in which these eigenvalues are not all distinct. It is first proved that, in general, any linearized flow field of a gas-mixture with k independent rate processes is equivalent to that of a gas-mixture with only m<k rate processes if m is the number of distinct principal relaxation frequencies. Subsequently the consequences of this fact on the structure and properties of the linearized velocity potential equation are discussed and analized.

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Sommario In un precedente lavoro sui moti non in equilibrio l'autore ha introdotto le frequenze principali di rilassamento come autovalori del prodotto tra la matrice chimica di stabilità e quella dei coefficienti cinetici. Questo lavoro considera il caso in cui detti autovalori non sono distinti. Viene innanzitutto provato che, in generale, qualsiasi moto linearizzato di una miscela gassosa sede di k reazioni e/o fenomeni di rilassamento indipendenti è equivalente a quello di una miscela in cui i processi indipendenti sono solo m<k se m è il numero delle distinte frequenze principali di rilassamento. Successivamente vengono discusse ed analizzate le conseguenze di questo fatto in relazione alla struttura e proprietà dell'equazione linearizzata del potenziale di velocità.

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This research has been sponsored in part by the Air Force Office of Scientific Research through the European Office of Aerospace Research, OAR, United States Air Force, under Contract no. F 61052-68-C-0035.     

A new approach of joint trajectories for cartesian path approximation of mechanical manipulators

Summary The path planning of the industrial robots is usually done in joint space to reduce the on-line computational amount. To do this, a sequence of Cartesian knots chosen carefully must be transformed into joint space. The joint trajectories are often interpolated by polynomial functions, usually by cubic splines. This paper presents a new method for joint trajectories approximation. The method requires to transform the positions, velocities and accelerations of the knots. It can reduce the number of needed points and consequently the total computational amount, and can realize the joint trajectories in real-time. A comparison to the usual cubic spline approach is shown by an illustrative example.

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Sommario La programmazione delle traiettorie Cartesiane dei robots industriali è fatta spesso nello spazio dei giunti per ridurre la quantità di calcolo on-line. Per fare questo, una sequenza di punti Cartesiani scelti attentamente deve essere trasformata nello spazio dei giunti. Le traiettorie dei giunti vengono interpolate dalle funzioni polinomiali, quasi sempre da splines cubici. Questo lavoro presenta un nuovo metodo per approssimare le traiettorie dei giunti; il metodo richiede di trasformare le posizioni, le velocità e le accelerazioni dei punti Cartesiani. Il metodo può ridurre il numero dei punti scelti e di conseguenza la quantità di calcolo totale, e può realizzare le traiettorie dei giunti in tempo reale. Un confronto con l'approccio di splines cubici è illustrato da un'esempio semplice.

     

Potential flow in helical pipes

Summary In this paper we studied the potential flow in a helical pipe using an orthogonal system of coordinates fixed to the helical axis. The analysis was conducted both analitically by applying perturbative methods and numerically. Results show that the torsion of the helical axis has little effect on axial velocity in a torus provided with the same curvature of the helix. At the same time it induces a large secondary flow that is expected to have a relevant effect on the boundary layer on the walls of the helical pipe.

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Sommario In questo lavoro si è studiato il flusso potenziale in un tubo ad asse elicoidale per mezzo di un sistema di coordinate ortogonali fisse all'asse del tubo. Il flusso è stato studiato sia analiticamente con metodi perturbativi che numericamente. I risultati ottenuti mostrano che la torsione dell'asse elicoidale ha piccoli effetti sulla velocitá assiale, approssimativamente data da quella che si avrebbe in un toro di uguale curvatura, mentre produce forti flussi secondari nel piano normale all'asse. Questi flussi secondari possono avere un'effetto rilevante per quel che riguarda lo strato limite sulle pareti del tubo.

     

Analysis of the relationship between total and effective rainfall by means of streamflow shot noise and rainfall stochastic models

Linking the results of two research topics on rainfall and streamflow stochastic models, the relationship between total and effective rainfall is studied here. The short time streamflow process is examined concerning the climatic and hydrogeological characters of the watershed, identifying four distinct components giving rise to runoff. In this way the watershed can be regarded as a four-component linear system, whose input is the effective rainfall. Finally, the streamflow model is used as an effective rainfall inverse estimator, allowing the analysis of the links between total and effective rainfall assuming a simple transformation law. The determination of this law is performed by applying a stochastic model, whose parameters are estimated on the companion series of recorded total rainfall and reconstructed effective rainfall. An application to a case study shows the effectiveness of the proposed approach.

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Sommario Raccordando i risultati di due ricerche sui modelli stocastici di pioggia e dei deflussi, vengono qui studiate le relazioni fra la pioggia totale e la pioggia efficace. I deflussi aggregati a breve scala temporale sono esaminati alla luce delle caratteristiche climatiche e idrogeologiche del bacino idrografico, identificando quanttro distinte componenti che danno origine al deflusso. II bacino idrografico viene così rappresentato da un sistema lineare a quattro componenti, il cui input è la pioggia efficace. Pertanto, il modello dei deflussi viene usato per effettuare la stima inversa delle piogge efficaci, consentendo lo studio delle relazioni fra le piogge totali ed efficaci ipotizzando una semplice legge di trasformazione. La determinazione di questa legge è effettuata applicando un modello stocastico, i cui parametri sono stimati sulle serie corrispondenti di pioggia totale registrata e di pioggia efficace ricostruita. Un'applicazione a un caso reale mostra l'efficacia dell'approccio proposto.

     

Photoelastic stress analysis of a nuclear reactor pressure vessel

Summary The state of stress from internal pressure in a nuclear reactor pressure vessel was examined using photoelastic models.The results were compared with those obtained from Eringen theoretical analysis.The Poisson ratio effect was investigated with reference to a cylinder-sphere junction.The results were also compared with photoelastic results for similar dimensions and with the values of a numerical analysis with finite element method of other authors.

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Sommario La ricerca ha come oggetto l'analisi fotoelastica dello stato di tensione in campo elastico, dovuto a pressione interna e a serraggio iniziale, nel contenitore e nella testata di un reattore nucleare.I risultati ottenuti sono stati valutati sulla base degli errori di misura e sulla base di un confronto con quelli ottenuti sperimentalmente da altri autori per geometrie non troppo diverse da quella relativa al caso studiato e con metodi numerici per la stessa geometria.Si è cercato di estendere i risultati, confrontandoli con quelli ottenuti con l'applicazione della teoria di Eringen in modo da dare loro una validità più generale.

     

Rigorous constructive solution to monodimensional poiseuille and thermal creep flows

Summary A rigorous constructive method is discussed for solving the linear integral equations which govern either the Poiseuille flow and the thermal creep flow of a rarefied gas between parallel plates. In both cases numerical results are presented for the nondimensionalized mass flow rate, and for certain quantities which are closely related to the mass and slip velocities. Critical comparison with previous results is made wherever possible.

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Sommario Nella nota viene discusso un rigoroso metodo costruttivo per risolvere le equazioni integrali lineari che regolano sia il moto di Poiseuille che il moto di scorrimento termico di un gas rarefatto fra due piastre piane parallele. Per ambedue le situazioni fisiche vengono presentati vari risultati numerici connessi con la portata e con le velocità. Dove possibile, i risultati ottenuti sono confrontati con quelli disponibili nella letteratura.