系统RDP中的广义重言式理论

研究带参数的模糊逻辑系统RDP中的广义重言式理论.结果表明系统RDP中只有三种不同的广义重言式,即(1/2),重言式,(1/2)+-重言式和重言式.将一些多值逻辑系统和模糊逻辑系统中行之有效的升级算法运用于系统RDP,证明在该系统中,升级算法可以将可迭0-重言式和可达(1/2)-重言式分别提升为可这(1/2)-重言式和可达(1/2)+-重言式,但是,对可达(1/2)+-重言式升级算法的结果仍然得到可达(1/2)+-重言式.这表明对非重言式有限次利用升级算法未必能得到重言式.     

带双参数的a,b无限维李代数W(a,b)的性质

研究了带双参数的a,b的无限维W(a,b)型李代数,这类李代数是Virasoro李代数的推广.本文研究了这类李代数的两类子代数,一类子代数同构无中心的Virasoro李代数,另一类子代数是交换李子代数,并且是理想.研究了这类李代数同构和同态,证明了g不是单李代数.     

布尔代数的superior子代数

从一个新的角度对布尔代数的子代数理论作进一步研究.给定一个具有最小元的偏序集,将superior映射应用于布尔代数理论相结合,给出了布尔代数的superior子代数概念,讨论了superior子代数的一些性质,最后还研究了superior子代数若干等价刻画.     

格蕴涵代数的区间值模糊子代数

将区间值模糊集的概念应用于格蕴涵代数,引入区间值模糊格蕴涵子代数的概念并研究它们的性质.讨论了区间值模糊格蕴涵子代数与（模糊）格蕴涵子代数之间的关系;定义了区间值模糊集的象和原象,获得了区间值模糊格蕴涵子代数的象和原象成为区间值模糊格蕴涵子代数的条件.     

KU代数的新型软子代数

利用将软集的参数集赋予KU代数的代数结构的方法,我们提出KU代数新型软子代数并从以下几个方面进行研究。首先,结合软集的限制交、扩展交和且运算等研究新型软子代数的一些基本性质,并给出且运算投影的新概念,同时讨论新型软子代数且运算的投影的性质,其次利用软集的对偶软集得到新型软子代数的等价刻画,最后研究新型软子代数的同态像与原像的性质。研究表明,新型软子代数的性质与通常意义下的软子代数的性质有较大差异,且其结果更加深刻。     

一类模李代数的导子代数(英文)

本文通过构造一类模线状李代数,求出了它的导子代数,并且证明这个导子代数是可解但不完备的模李代数.这将有利于研究一般模线状李代数的结构.     

3-Lie代数的次理想

主要研究3-Lie代数的子代数及次理想的结构.证明了由次理想生成的子代数不一定是次理想.给出了由次理想生成的子代数是次理想的充要条件.最后研究了次理想和子代数的G_n-对之间的关系.     

逻辑系统(W)、W、Wn中的广义矛盾式及一种降级算法

研究了多值逻辑系统(W)、W、Wn中的广义矛盾式,并对这些多值逻辑系统中的广义矛盾式进行了分划,强调了这种分划的不重不漏.在(W)、W、Wn中给出了一种降级算法,但(W)、W中的矛盾式并不能由对非矛盾式进行降级得到.而在Wn中,矛盾式可由非矛盾式经过有限次降级得到.     

带单参数q的无限维Block型李代数的性质

研究了一类带单参数q的无限维Block型李代数,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广. Virasoro-like李代数是一类非常重要的无限维李代数.本文研究了这类李代数子代数,同构和同态.     

概念的EI代数表示与布尔矩阵表示的研究

在AFS理论的基础上,用AFS方法给出了EI代数与布尔矩阵环之间的一个同态关系,并证明了与每个布尔矩阵对应的所有概念在EI代数上形成一个子代数.找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法.应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质.     

扰动模糊命题逻辑系统中的广义重言式

通过定义二维R0-蕴涵算子，将王国俊教授在逻辑系统形中的广义重言式理论推广并应用到二维赋值的扰动模糊命题逻辑系统西中，证明了这一系统中（μ，δ）-重言式就是某个（λ，1-λ）-重言式，最终获得与一维线性赋值格上完全相应的广义重言式分类。     

基于FI-代数的一个逻辑系统

建立一种基于FI-代数的模糊命题演算的形式演绎系统．并讨论了该系统语义的完备性。其目的在于使通常的众多模糊推理系统能够纳入该逻辑系统之中．以便在一个更加广泛的代数和逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题。     

计量逻辑学的基本思想和研究综述

介绍计量逻辑学的形成、特点及其与模糊逻辑的异同。关于命题逻辑的计量化理论,针对不同的系统论述了真度理论和相似度理论,特别是介绍了作者提出的命题逻辑系统L*以及与其配套的R0代数理论和完备性定理。介绍了逻辑理论在逻辑度量空间中的发散度和相容的理论以及三种近似推理模式。回顾了谓词逻辑计量化的进程和有待解决的问题。提出了模态逻辑和模型检验的计量化问题以及有待进一步探讨的几个研究课题。     

中介逻辑演算系统MPN及MFN

为满足不完全信息系统应用的需要,本文构造了基于命题联结词∧、∨、→、ヲ、～和～的中介逻辑命题演算系统ＭＰＮ和中介逻辑谓词演算系统ＭＦＮ,并证明了ＭＰＮ与ＭＰ＊、ＭＦＮ与ＭＦ＊的表达能力等价。ＭＦＮ将为进一步讨论不完全信息数据库作准备     

中介逻辑演算系统MPN及MFN

为满足不完全信息系统应用的需要,本文构造了基于命题联结词∧、∨、→、ヲ、～和     

四值非线性序集逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在四值非线性序集逻辑系统L24中提出了公式的随机真度和随机距离,建立了非线性序集逻辑系统上的随机逻辑度量空间.它是计量逻辑学和随机真度的相关理论在非线性序集逻辑系统上的推广.     

再扩充模糊逻辑中逻辑程序的模型论语义和不动点语义研究

模糊逻辑及其扩充是处理不确定性与模糊性信息的重要数学工具,在近似推理、人工智能等领域有着广泛的应用。而逻辑程序也已经成为人工智能的研究热点之一。本文是在再扩充模糊逻辑中,对逻辑程序进行了语义的研究。给出了其语法和语义描述,并且将逻辑程序的许多主要结论推广到再扩充模糊逻辑中。首先,得到了关于模糊逻辑推论的充分必要条件以及模型交与强模型交性质。然后,通过引入一个H erbrand解释算子Pτ:LBp→LBp,给出了确定性程序P的H erbrand模型的充分条件和强H erbrand模型的充分必要条件。最后,建立了确定性程序的最小强H erbrand模型的不动点刻画定理。     

关于格蕴涵代数的余元及结构

根据格蕴涵代数的性质,利用蕴涵滤子的概念,给出一种确定任意元素的余元的思路,指出在几种特殊的分配格上不能定义格蕴涵代数,给出几种格蕴涵代数的结构。     

不完全三值逻辑在语言表达上的相互比较

深入讨论各种命题联结词含量不完全的三值逻辑的语言表达的能力,完全弄明白了三值系统L3,L3,B3,B3,K3,K3,MP的语言表达能力的等效或不等效关系,特别应当指出的一个结论是：中介命题逻辑MP作为一种命题联结词含量不完全的三值系统而言,它和其他命题联结含量不完全的三值逻辑L3,L3Δ,B3,B3Δ,K3,K3Δ的语言表达能力都不等效,从而也由此体现出MP的一种自身特色。     

关于命题逻辑系统中相似度性质的修正

通过对计量逻辑的再研究,发现对计量逻辑中公式间相似度,逻辑距离的理解方面存在着一些偏差,并且造成这些偏差存在的根源是对公式间相似度性质理解的偏差.本文的目标是通过构造实例说明这些偏差的存在性并对这些偏差给予修正.本文的结果将有助于对计量逻辑中公式间的相似度,逻辑距离等概念更加深入,正确的理解.