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函数是一种特殊的映射,当A,B是非空的数的集合时,映射f:A→B就叫做从A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.解析式y=f(x)表示,对于集合A中的任意一个x,在对应法则f的作用下,即可得到y,因此,f是使“对应”得以实现的方式和途径,是联系x与y的纽带,从而是函数的核心.f可用一个或多个解析式来表示,也可以用数表或图象等其他方式表示.原象集合A叫函数f(x)的定义域,象集合C叫函数f(x)的值域,很明显C B.“函数”概念是初中和高中阶段的重点和难点,有不少的同学直到高三也不能深刻理解这一概念.原因在于这一概念的抽象性,如果把“函数”与我们… 相似文献
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对于函数的概念,苏教版必修数学1是站在集合观点上给出的,一般地,设A,B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域. 相似文献
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2.1 映射与函数、反函数内容概述1 .对映射概念 ,可以理解为下述三点 :( 1 ) A中每一个元素必有唯一的象 ;( 2 )对于 A中的不同元素 ,在 B中可以有相同的象 ;( 3)允许 B中元素没有原象 .即映射必须是“多对一”或“一对一”的对应形式 ,但不能“一对多”.(“一对一”的映射叫“一、一映射”)2 .函数( 1 )函数有如下特征 :1函数是由一个非空数集A到另一个非空数集 B的映射 ;2原象集合 A叫做函数 y =f ( x)的定义域 ,象的集合 C叫做函数 y =f ( x)的值域 ,显然 C B;3定义域、对应法则、值域是构成函数的三要素 .三要素中只要有一个不同… 相似文献
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求函数值域的几种方法 总被引:2,自引:0,他引:2
若有非空数集 A到 B的映射 f :A→ B,则函数 :y =f (x) (x∈ A、y∈ B)的值域是自变量 x在 f作用下的函数值 y的集合 C,很明显 ,C B.求函数值域的方法要随函数式的变化而灵活掌握 ,同时应注重数形结合、等价转换、分类讨论等重要数学思想的理解与运用 .1 定义法要深刻领会映射与函数值域的定义 .例 1 已知函数 f :A→ B(A、B为非空数集 ) ,定义域为 M,值域为 N ,则 A、B、M、N的关系 :( ) .(A) M =A,N =B(B) M N,N =B(C) M =A,N B(D) M A,N B说明 函数的定义域是映射 f :A→ B中的原象集合 A,而值域即函数… 相似文献
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1函数的定义域为A与函数在A上恒有意义两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上“函数在A上恒有意义”中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式的解集求参数问题.例1(1)已知函数f(x)=1 2x 3xa的定义域为(-∞,1],求a的值;(2)已知函数f(x)=1 2x 3xa在(-∞,1]上恒有意义,求a的取值范围.解(1)由题意,不等式1 2x 3xa≥0的解集为(-∞,1],即a≥-[(31)x (23)x]的解集为(-∞,1],令g(x)=-[(31)x (32)x],易知g(x)在(-∞, ∞)上是单调增函数,∴g(x)max=g(1),所以不等式… 相似文献
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问题设集合A={1,-1},B={1},从集合A到集合B能建立多少个映射?解由于A中1,-1只能与B中的1对应,根据映射的概念从A到B只能建立1个映射.我对上述解法产生了疑问.我是这样想的:从A到B能建立很多函数,比如:f1:A→Bx→x2;f2:xA→→|Bx|;f3:xA→→1B即f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=1.可以看出:f1:A→B中对应关系为平方,f2:A→B中对应关系为取绝对值,f3:A→B把所有的x对应成1,三种对应 相似文献
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一、选择题1.集合M={(x,y)|y=f(x),x∈A}∩{(x,y)|x= 1}(A R)的元素个数为( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)0或12.下列函数中与y=x表示同一函数的是( ). (A)y=x2/x (B)y=(√x)2 (C)y=√x2 (D)y=x53.函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数F(x)= f(x) f(-x)的定义域是( ). (A)[-1,2] (B)[-2,1] (C)[-1,1] (D)[-2,2] 相似文献
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一、选择题1.a ,b ,c为实数 ,则ac2 >bc2 是a >b的( )条件 .(A)充分不必要 (B)必要不充分(C)充要 (D)既不充分也不必要2 .已知映射f :A→B ,集合A中元素n在对应法则 f下的像为 2 n+n .则 70的原像是( ) .(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 93 .命题 :“若ab =0则a =0或b =0”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44 .不等式 |2x +3 |≥ 7成立的一个必要不充分的条件是 ( ) .(A)x≥ 2 (B)x≤ -5(C)x≥ 2或x≤ -5(D)x >1或x≤ -35 .已知函数y =f(x)定义域为 [-2 ,4] .… 相似文献
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所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1 求分段函数解析式例 1 已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解 设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又… 相似文献
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《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)在第27页中给出“判定函数是否存在反函数”的一种方法是:若给定函数y=f(x)是从定义域到值域的单调函数,则y=f(x)在其定义域上存在着函数;否则,y=f(x)在其定义城上不存在反函数”。《高中代数》(上海科技出版社)在第130页中也说:“只有当函数y=f(x)在整个定义域内是单调函数时,这 相似文献
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对一道高考选择题的探索 总被引:1,自引:0,他引:1
2006年高考浙江卷(理)第10题为函数f:{1,2,3,}→{1,2,3}满足f[(x)]=f(x),则这样的函数个数共有:()(A)1个.(B)4个.(C)8个.(D)10个.本文将给出该题的一个推广及变式.1推广函数f:{1,2,…,n}→{1,2,…,n}满足f[f(x)]=f(x),这样的函数共有多少个?解设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B( 相似文献
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文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值 相似文献
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1.已知全集I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)|(y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)|y==3x-2},求A∩B。 2.设全集I={2,4,a~2-a+1}及集合A={a+1,2},A={7},求实数a。 3.设集合A={(x,y)|x∈Z,y∈N,x+y,<3},集合B={0,1,2},从A到B的对应法则f:(x,y)→x+y,试画出对应图,判断这个对应是不是映射? 4.已知集合A={x|x∈R},B={y|y∈R},从A到B的对应法则f:x→y=tg2x,(1)求A的元素arctg2的象;(2)求B里元素5的原象;(3)上述对应f是否一一映射?为什么? 5.已知函数y=2/3(9-x~2)~(1/2)(-3≤x≤0),求它 相似文献