代数次数为3的6元3维Bent函数的结构分析

Rothaus在其文章《On Bent Functions》中指出代数次数为3的6元Bent函数只有3个等价类．本文则推导出代数次数为3的6元Bent函数各等价类中函数的具体结构形式,并由此给出了以任意一个代数次数是3的6元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法．     

拟Bent函数的性质和构造

本文将基本2-群中拟Bent函数的概念推广到一般的有限Abel群中,统一了目前几乎所有的Bent函数概念,完全刻画了一类拟Bent函数和Bent函数的本质联系,给出了几种拟Bent函数的构造方法,拟Bent函数和相对差集的一种关系以及一种用拟Bent函数构造Bent函数的方法.最后,利用Galois环和组合集,找到一类拟Bent函数.     

Bent函数的一般构造法

本文用概率方法给出小项表示的布尔函数谱的性质,据此得到了Ｂｅｎｔ函数的特征矩阵的等价刻画,原则上给出了Ｂｅｎｔ函数的一般构造法,并为Ｂｅｎｔ函数的计数问题提供了一个模型。文中还提出了Ｂｅｎｔ矩阵的概念,考察了Ｂｅｎｔ矩阵的性质,并借助Ｂｅｎｔ矩阵得到由已知Ｂｅｎｔ函数构造新的Ｂｅｎｔ函数构造新的Ｂｅｎｔ函数的方法。     

广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系

Bent函数是一类特殊的布尔函数,因其非线性性和稳定性在密码学和通信等领域有很重要的应用,但它们数量少,不平衡且无相关免疫性,为了弥补Bent函数的不足,Claud Carlet提出了部分Bent函数的概念,部分Bent函数是包含Bent函数的更大的函数类,后来,人们又将这两种函数概念先后都拓广到了环zm^n(m为正整数）上,分别被称为zm^n上的广义Bent函数和广义部分Bent函数,本文利用zp^n(p为素数）上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征讨论了zp^n上的广义部分Bent函数和广义Bent函数之间的关系,给出了这两种函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

一类新的二次p元Bent函数的构造

设m为正整数,n=2m,p为一奇素数,令d=pm+1/2,e|m,其中a∈F*pn,γ是Fpn中的一非平方元.本文研究了有限域Fpn上的函数F(x)=Tr1n(axpm+e+1-γdxpm+1),利用有限域上的二次型理论,证明了在m/e为奇数的条件下或m/e为偶数但a(pn-1)/(pe+1)≠1的条件下,F(x)为p元弱正则Bent函数.     

递归构造多个具有最优代数免疫度的平衡布尔函数

代数免疫度是针对代数攻击而提出来的一个新的密码学概念.要能够有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有平衡性、较高的代数次数、较高的非线性度和较高的代数免疫度等.为了提高布尔函数的密码学性能,通过布尔函数仿射等价的方法,找出了所有具有最优代数免疫度的三变元布尔函数.由这些具有最优代数免疫度的三变元非线性布尔函数,递归构造了一类代数免疫度最优、代数次数较高的平衡布尔函数.给出了这类布尔函数非线性度的一个下界,偶数变元时,其下界严格大于Lobanov给出的下界.     

环Z2l上广义Bent函数的稳定性

文献「４」为研究密钥流序列的线性复杂度稳定性和使一些流密码能抗ＢＡＡ（最佳仿射逼近）攻击,提出Ｂｅｎｔ函数稳定性概念,文献「７」研究了素域Ｚｐ上广义Ｂｅｎｔ函数的稳定性及其构造,并指出当ｍ是合数时,ｍ值广义Ｂｅｎｔ函数并不都有稳定性,本文进一步在环Ｚ２＾ｌ（ｌ〉１）上提出了广义Ｂｅｎｔ函数稳定性的概念,综合应用谱、概率和代数数论的方法考察了稳定的概率意义,给出了稳定函数的概率判别条件,提供了构造稳     

具有公共小函数的代数体函数的唯一性

该文研究了两个v值代数体函数具有4v+1个公共小代数体函数的唯一性问题,将亚纯函数关于小函数的几个唯一性定理推广到了代数体函数.     

m值逻辑函数的谱分解式及广义Bent函数的递归构造

本文用概率方法得到ｍ值逻辑函数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ循环谱的分解式,据此考察了ｍ值广义Ｂｅｎｔ函数一些新的性质,给出了递归构造ｍ（ｍ≠２ｍｏｄ４）值广义Ｂｅｎｔ函数的一般方法．     

一类广义Bent型S-Box的构造

S-box是密码理论与实践中十分重要的一种装置 ,它的密码性能由其分量函数所决定 .于是 ,选择适当的分量函数来构造 S-box就成了一个重要的研究课题 .在一定意义上 ,Bent函数是最优良的密码函数 .本文通过函数序列半群和置换群来构造其任何非零线性组合为 Bent函数与线性函数之和的函数组 ,从而可由 Bent函数构造出具有高度非线性度和其他良好性状的 S-box     

Constructions of p-ary Quadratic Bent Functions

Bent functions have many applications in the fields of coding theory, communications and cryptography. This paper studies the constructions of bent functions having the form for odd n and for even n, over the finite field of odd characteristic p, where . Based on the irreducibility of some polynomials on , we focus on characterizing the bent functions for n=p ^v q ^r and n=2p ^v q ^r , where is an odd prime and p a primitive root modulo q ². Moreover, the enumerations of those functions are also considered. Partially supported by the NSF of China under Grants No. 60603012 and No. 60573053.     

Bent Functions, Partial Difference Sets, and Quasi-Frobenius Local Rings

Bent functions andpartial difference sets have been constructed from finite principalideal local rings. In this paper, the constructions are generalizedto finite quasi-Frobenius local rings. Let R bea finite quasi-Frobenius local ring with maximal ideal M.Bent functions and certain partial difference sets on M } M are extended to R } R.     

Mahler型函数值的代数无关度量

利用初等的结式方法研究满足多项式形式的函数方程组的Mahler型函数的零点估计,给出了满足非线性函数方程组的Mahler型函数在代数点值的代效无关度量．     

Constructing new differentially 4-uniform permutations from the inverse function

Two new families of differentially 4-uniform permutations over ${\mathbb{F}}_{2^{2m}}$ are constructed by modifying the values of the inverse function on some subfield of ${\mathbb{F}}_{2^{2m}}$ and by applying affine transformations on the function. The resulted 4-uniform permutations have high nonlinearity and algebraic degree. A family of differentially 6-uniform permutations with high nonlinearity and algebraic degree is also constructed by making the modification on an affine subspace of ${\mathbb{F}}_{2^{2m}}$.     

Non-Existence of Some Generalized Bent Functions

Several new results on the non-existence of some generalized bent functions are proved by using properties of the decomposition law of primes in cyclotomic fields and properties of the solutions of some special Diophantine equations.     

Algebraic Independence of Certain Values of Exponential Function

The algebraic independence of e^θ1,…,e^θs is proved, where θ1,… ,θs are certain gap series or power series of algebraic numbers, or certain transcendental continued fractions with algebraic elements.     

偏序集的代数完备

引进一个偏序集的代数完备, 并且构造任意偏序集的一个代数完备.有最小元的并半格的代数完备正好是它的理想完备. 一个偏序集的代数完备同构于它的一个由下集作为元的完备格,并且这个完备格包含所有主理想. 基于代数完备的Galois联络的下扩张仍然是一个Galois联络.