П2空间上交换J-von Neumann代数的二次换位

讨论了П2空间上交换J-von Neumann代数(A)的二次换位(A),证明了若存在(A)中的J-自伴算子A,使得A具有复值谱点,则(A)=(A).并且举例说明该结论不能推广至Пk(k>2)空间.     

Ⅱ1空间上J-von Neumann代数的导子

对于Ⅱ1空间上J-von Neumann代数的导子进行了讨论,给出了Ⅱ1空间上交换J-yonNeumann代数的导子均是内导子的充要条件,对于一般情形,指出, Ⅱ1空间Ⅰ类,Ⅱb类的J-vonNeumann代数均存在外导子,对于Ⅲb类的 J-von Neumann的导子也进行了讨论.     

可析πk空间上交换J-von Neumann代数谱空间的极不连通性

对于可析πk空间上交换J-von Neumann代数谱空间的极不连通性进行了讨论,得到了可析πk空间上交换J-von Neumann代数谱空间极不连通的充要条件,并给出判断谱空间中的开集的闭包是否仍为开集的充要条件.     

交换von Neumann代数的局部n-上循环

证明交换von Neumann代数到其单位Banach双模内的每个正则局部n-上循环都是n-上循环．     

von Neumann代数上非线性强保交换映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von_Neumann代数.本文证明了M上的每个非线性强保交换满射Φ都具有形式:存在常数λ∈{-1,1)和非线性函数h:M→C使得对任意A∈M,有Φ(A)=λA+h(A)I.     

von Neumann代数上的Lie可导映射

设A是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影P∈A使得P=0, P=I.称可加映射δ:A→A在Ω∈A Lie可导,若δ([A,B])=[δ(A,δ(B)],■A,B∈A,AB=Ω.该文证明,若Ω∈A满足PΩ=Ω,则δ在ΩLie可导当且仅当存在导子τ:A→A和可加映射f:A→Z(A)使得δ(A)=τ(A)+f(A),■A∈A其中f([A,B)=0,■A,B∈A,AB=Ω.特别地,若A是因子von Neumann代数,Ω∈A满足ker(Ω)≠0或ran(Ω)≠H,则可加映射δ:A→A在ΩLie可导当且仅当δ有上述形式.     

因子von Neumann代数上的k-Jordan*映射

设A和B是两个因子yon Neumann代数,k是n次单位根.证明了任意的A,B∈A,非线性双射Φ:A→B满足Φ(k(AB+BA*))=k(Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)*)当且仅当Φ是*-环同构.     

Hardy空间H~2(S~n,dσ)上Toeplitz代数的本质换位

完全刻划了多复变Hardy空间H~2(S~n,d口)上Toeplitz代数的本质换位,亦即算子S与所有Toeplitz算子的换位是紧的,当且仅当S=T_0 K,这里9∈Q,K是紧算子。结果,确定出Toeplitz代数的本质中心。     

BCI-代数的换位元

本文在ＢＣＩ－代数中引入了换位元，证明了换位元的若干重要性质，讨论了换位元与极大元、极小元以及半群之间的关系．     

von Neumann代数的因子分类

1929年,von Neumann引入了算子环的概念.现在,人们把它称为von Neumann代数.由于它的重要性与复杂性,这个数学理论已发展成为近代数学的一个热闹的分支. 三十年代,von Neumann与Murray合作,对于von Neumann代数的研究奠定了基础.他们指出,在von Neumann代数中,关键是因子,即中心是平凡的von Neumann代数.事实上.他们提出的“约化理论”,指出任何的von Neumann代数可以表达为因子的连续直接和(“积分”).     

因子von Neumann代数上导子的等价刻画

设R是含非平凡幂等元P的素环,C∈R,C=PC.本文证明可加映射△:R→R在C可导,即△(AB)=△(A)B+A△(B),A,B∈R,AB=C当且仅当存在导子δ:R→R,使得△(A)=δ(A)+△(I)A,A∈R.没有I_1型中心直和项的von Neumann代数上的可导映射也有类似结论.利用该结论证明了,若非零算子C∈B(X),使得ran(C)或ker(C)在X中可补,则可加映射△:B(X)→B(X)在C可导当且仅当它是导子.特别地,证明了因子von Neumann代数上的可加映射在任意但固定的非零算子可导当且仅当它是导子.     

2-Calabi-Yau tilted代数的交换关系

本文研究了2-Calabi-Yau三角范畴上的2-Calabi-Yau tilted代数的almost complete tilting模.我们利用2-Calabi-Yau三角范畴上的交换关系给出了2-Calabi-Yau tilted代数的almost complete tilting模有两个(Bongartz)补的一系列充分必要条件.     

因子von Neumann代数上的非线性Lie导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间,■上的因子von Neumann代数.证明了因子von Neumann代数M上的每一个非线性Lie导子具有形式A→ψ(A)+h(A)I,其中:.M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M,有h(AB-BA)=0.     

因子von Neumann代数上的κ-Jordan*映射

设A和B是两个因子von Neumann代数,k是n次单位根.证明了任意的A,B∈A,非线性双射Φ:A→B满足Φ(k(AB+BA~*))=k(Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)~*)当且仅当Φ是*-环同构.     

一些von Neumann代数的自由熵维数

In this paper, we estimate the free entropy dimension of the group yon Neumann algebra(L)(Zt), which is less than 1/t,2 ≤ t ≤ ∞. This data is identical with the free dimension defined by Dykema.     

群在von Neumann代数上作用的自由和遍历性注记

本文研究了群在von Neumann代数上作用的自由性和遍历性问题.利用投影和群SL2(R)的Iwasawa分解,得到了可数离散群在交换von Neumann代数上作用的自由性的等价刻画,证明了SL2(R)在上半平面H上有理作用导出的SL2(R)在极大交换von Neumann代数A={Mf:f∈L2(H,dxdy/y2)}上的作用α是遍历的,但不是自由的.     

Von Neumann代数上P点ξ-Lie导子的刻画

设A是没有I_1型中心直和项的von Neumann代数,P∈A是一个非中心的空核投影且其中心包络是I.研究了Von Neumann代数上P点ξ-Lie导子δ,得到了对任意A∈A,存在T∈A使得δ(A)=AT-TA,这里非零数ξ∈F且ξ≠±1.     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A₁,…,A_n的（n-1）-换位子记为p_n（A₁,…,A_n）.令M是von Neumann代数,n ≥ 2是任意正整数,L：M → M是一个映射.本文证明了,若M不含I₁型中心直和项,且L满足L（p_n（A₁,…,A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁,…,A_k-1,L（A_k）,A_k+1,…,A_n）对所有满足条件A₁A₂=0的A₁,A₂,…,A_n ∈ M成立,则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立,其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射,且满足φ在P_iMP_j上是可加导子,f（p_n（A₁,A₂,…,A_n））=0对所有满足A₁A₂=0的A₁,A₂,…,A_n ∈ P_iMP_j成立（1 ≤ i,j ≤ 2）,P₁ ∈ M是core-free投影,P₂=I-P₁;若M还是因子且n ≥ 3,则L满足条件L（p_n（A₁,A₂,…,A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁,…,A_k-1,L（A_k）,A_k+1,…,A_n）对所有满足A₁A₂A₁=0的A₁,A₂,…,A_n ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立,其中φ是M上的可加导子,h是M上的泛函且满足h（p_n（A₁,A₂,…,A_n））=0对所有满足条件A₁A₂A₁=0的A₁,A₂,…,A_n ∈ M成立.     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A_1,…,A_n的(n-1)-换位子记为p_n(A_1,…,A_n).令M是von Neumann代数,n≥2是任意正整数,L:M→M是一个映射.本文证明了,若M不含I_1型中心直和项,且L满足L(p_n(A_1,…,A_n))=∑_(k=1)~np_n(A_1,…,A_(k-1),L(A_k),A_(k+1),…,A_n)对所有满足条件A_1A_2=0的A_1,A_2,…,A_n∈M成立,则L(A)=φ(A)+f(A)对所有A∈M成立,其中φ:M→M和f:M→E(M)(M的中心)是两个映射,且满足φ在P_iMP_j上是可加导子,f(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=0对所有满足A_2A_2=0的A_1,A_2,…,A_n,∈P_iMP_j成立(1≤i,j≤2),P_1∈M是core-free投影,P_2=I-P_1;若M还是因子且n≥3,则L满足条件L(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=∑_(k=1)~n=p_n(A_1,…,A_(k-1),L(A_k),A_(k+1),…,A_n)对所有满足A_1A_2A_1=0的A_1,A_2,…,A_n∈M成立当且仅当L(A)=Φ(A)+h(A)I对所有A∈M成立,其中Φ是M上的可加导子,h是M上的泛函且满足h(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=0对所有满足条件A_1A_2A_1=0的A_1,A_2,…,A_n∈M成立.