球面光滑核漂移的Lp逼近

将光滑的球面基函数φ嵌入到由一个不充分光滑的球面基函数ψ生成的本性空间Nψ中,并在Lp度量下研究由φ的变换生成的函数在空间Nψ中的逼近性质,得到了该Lp逼近的误差估计.     

小波变换及其应用(续三)

两维正交小波基　在许多实际问题中 ,经常会遇到多维的信号 (如图像等 ) ,因此只有一维小波基是不够的。不难证明 (见 [1 ])若φ( t)与Ψ ( t)是小波标准正交基的尺度函数与母函数 ,φjm( x) =2 j2 φ( 2 jx -m) ,Ψjm( x) =2 j2 Ψ ( 2 jx -m) ,则 {Ψjn( x)φjm( y) ,φjn( x)Ψjm( y) ,Ψjn( x)Ψjm( y) }j,m,nz构成两维平方可积函数空间 (即满足∫∞-∞∫∞-∞|f ( x,y) |2 dxdy <∞的全体函数所构成的线性空间 )的一组标准正交基 (见图 1 2 ( a) ( b) )图 1 2(六 )离散小波变换的应用举例( 1 )消除信号中的噪音信号在生成和传输过程…     

L~p空间中神经网络逼近的几何速度

该文主要研究了L~p空间中神经网络逼近的几何速度.将凸贪婪迭代法应用于L~p空间中满足"δ-角度的条件"的一类函数.作者将文献的结论推广到L~p空间中,得到当0q1时人工神经网络逼近的速度是o(q~n).     

Littlewood-Paley g-函数交换子的加权估计

设g_(φ,b)是Littlewood-Paley g-函数与b生成的交换子,ω∈A_1.证明了若b属于加权BMO空间BMO(ω),则g_(φ,b)是L~p(ω)到L~p(ω~(1-p))(1p∞)有界的;若b属于加权Lipschitz空间Lip_β(ω)(0β1),则g_(φ,b)是L~p(ω)到L~q(ω~(1-q))的有界算子,其中1pq∞,1/q=1/p-β/n.     

球面上径向基函数最小范数插值逼近的误差估计

研究了球面径向基插值对球面函数的逼近问题,给出了一致逼近的上界估计式．文中结果说明,球面径向基插值的逼近阶会随函数光滑性的提高而增加．     

拟分布余弦函数

设X是Banach空间;本文研究了X上定义的拟分布余弦函数:2G（φ）G（Ψ）=G（φ＊Ψ）+G（φ（?）Ψ）,（?）φ,Ψ∈D;在D上引入了一种新的运算“（?）”并研究了拟分布余弦函数、积分余弦算子函数和二阶抽象Cauchy问题之间的关系.     

球面混合插值的逼近性质

球面径向基函数(SBF)和多项式样条函数均为处理球面散乱数据的有效工具. 本文考虑由球面径向基函数与球面多项式函数组成的混合插值模型, 并利用最小二乘法求解该模型. 对于该插值模型, 首先, 给出带Bessel势的Sobolev空间中的Bernstein不等式, 然后利用该不等式建立逼近正定理,并进一步给出该插值工具的误差估计. 最后, 研究该插值方式(即利用最小二乘法求解混合插值模型)的稳定性.     

强非线性变分的自然边值问题

在文献[1]和[2]中我们讨论了L_p(φ;Ω)中的强非线性交分的第一边值问题 本文所要讨论的乃是W~1L_p(φ;Ω)中强非线性变分的自然边值问题 其中 问题(2)乃是二阶非线性方程自然边值问题 的变分形式,其X是边界Ω的外法向量。 本文仍采用[1]的记号。Ω是R~n中的光滑有界区域。函数空间L~p(φ;Ω)和E~p(φ;Ω)是以φ(t~p)为N-函数的Orlicz空间,P∈(1/2,∞),其中     

多频率小波

通过方向多分辨分析把由一个函数生成的多频率小波推广到由有限个函数生成的多频率小波，给出由函数φ1,…，φn，…ψn(2^j1 ^j2-1)的平移生成Vj(1)空间的Riesz基的充分必要条件，同时给出该小波的分解式。     

多频率多函数小波

本文把通过方向多分辨分析构造的由一个函数生成的多频率小波推广到由有限个函数生成的多频率小波，给出由n2j1 j2个函数φ1,…φn,ψ1,…ψn(2j1 j2-1)的平移生成Vj(l)空间的Riesz基的充分必要条件．     

由斜坡函数激发的神经网络算子逼近

首先,引入一种由斜坡函数激发的神经网络算子,建立了其对连续函数逼近的正、逆定理,给出了其本质逼近阶.其次,引入这种神经网络算子的线性组合以提高逼近阶,并且研究了这种组合的同时逼近问题.最后,利用Steklov函数构造了一种新的神经网络算子,建立了其在L~p[a,b]空间逼近的正、逆定理.     

论非周期函数在L~p空间中用奇异积分逼近

非周期函数在L~p空间中的逼近是逼近论中一个重要而又困难的问题.本文用新方法研究非周期函数在L~p空间中用奇异积分逼近,研究了逼近阶用连续模的估计问题,建立了一般定理,构造了一类对研究L~p空间中的逼近很有用的线性逼近方法,并给出了对多项式的应用.     

多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子的本性范数

设φ(z)=(φ_1(z),…,φ_n(z))是D~n到自身的一个全纯映射,Ψ(z)是D~n上的全纯函数,其中D~n是C~n中的单位多圆柱.本文研究了Bloch空间上加权复合算子ΨC_φ的本性范数.     

阻尼梁振动方程的混合有限体积元方法

1引言考虑如下阻尼梁振动方程初边值问题■其中u(x,t)表示位移,Ω=(0,L),0 0)为阻尼系数,L为梁的长度,源项f(x,t),初值函数φ(x)和Ψ(x)为充分光滑的已知函数,其中φ(x)和Ψ(x)分别表示梁在初始时刻的位移和速度.     

Orlicz空间中加权光滑模与K-泛函的等价性及其应用

首先介绍了由Young函数生成的Orlicz空间L_Φ~*[0,∞),然后利用归纳假设和分解方法证明了r阶加权光滑模与加权K-泛函的等价性,最后作为光滑模的应用给出了Gamma算子在L_Φ~*[0,∞)空间内加权同时逼近的B-型强逆不等式.     

多项式逼近函数的几个问题

近几年,用多项式逼近函数的工作甚多,这里仅就与我们的工作有关的几个问题,分两方面作个简单的综述。其一是用代数多项式逼近,包括逼近度的点态估计,逼近多项式的插值构成,L~p空间的逼近以及逐段多项式逼近等等。其二是用三角多项式逼近,包括Fourier级数部分和以及由它产生的某些平均的均匀逼近与强性逼近等等。     

球面卷积算子逼近

研究d维欧氏空间R~d中单位球面上卷积算子的逼近问题.利用球面乘子理论以及K-泛函与光滑模等价关系,建立一类球面卷积算子逼近的正、逆定理.特别地,给出了逼近的强型逆向不等式,从而揭示了该类球面卷积算子的本质逼近阶.此外,作为应用,给出了球面Jackson-Matsuoka卷积算子与Abel-Poisson卷积算子逼近上、下界的相同阶估计.     

球上Bloch函数的延拓定理

本文从研究复n维单位球B_n上的一个Bloch函数与由其生成的某个全纯函数集合的L~p∩H有界性是否等价入手,得到由球面上各向异性度量定义的BNIOA((?)B_n)函数与Bloch函数之间的包含关系,以及-将一个定义在球内n-1维子流形上的Bloch函数实现向n维单位球上的延拓。最后,作为注记以不同的途径揭示了Bloch函数与球内BMOA(B)一样,其分布函数具指数衰减特性。     

球面带形平移网络逼近的Jackson定理

研究了球面带型平移网络逼近阶用球面调和多项式的最佳逼近及光滑模的刻画问题．借助于球调和多项式的最佳逼近多项式和Riesz平均构造出了单位球面Sq上的带形平移网络,并建立了球面带形平移网络对Lp(Sq)中函数一致逼近的Jackson型定理．所得结果表明球面带形平移网络可以达到球调和多项式的逼近阶．     

Bernstein算子的点态同时逼近

借助光滑模ω_φ~2(f,t)(φ是一般步权函数),研究了Bernstein算子的点态同时逼近问题,给出了Bernstein算子同时逼近的等价定理,建立了其导数与光滑函数间的关系,对以前已有的结果予以补充和完善.