妙用坐标(x,y)解题

<正>纵观近几年的中考题目,考查数学的基本思想及活动经验的积累极为突出,考查在实际解题中能否运用数学知识、数学思想方法去发现问题、分析问题、解决问题.下面以两题中考试题为例,浅析坐标(x,y)在解题中的妙用,以供大家参考.     

函数序列a_n(x)=x■x的收敛性问题

迈克尔·斯皮瓦克所著“微积分”一书第二十一章的一个习题中,提出了函数序列(n=1,2,3……)的收敛区间问题。作者在解题提示中指出:当0相似文献   

妙用＂0·x=0＂解题

我们知道：不论z取何实数时,都有0·x=0恒成立,所以要使ax=b（x为变量,a,b为常数）对于任意实数x恒成立,必须有a=0,且b=0．在一些定值、定点、轨迹和求值等问题中,如果恰当地运用这一结论,会给解题带来意想不到的“惊喜”．下面结合实例来谈谈“0·x=0”在解题中的应用．     

从f′(x)=0谈起

<正>导数是解决函数图像、性质以及方程不等式等问题的有力工具,f′(x)=0的根是利用导数分析函数性质过程中最为核心的量.它关联着函数的单调性、极值(最值)等,但某些函数的导数为零时,根不易求得,成为解题过程中的难点.我们举例探究对非常规零点的求解或使用,寻求恰当处理方式.1.方程f′(x)=0无实数根     

例谈｜x｜=√x^2在解题中的应用

众所周知：当x∈R时，｜x｜=√x^2. 解题时，经常用到下面的结论． 结论当a≥0，b≥0时,     

关于直线x=a对称的函数的一个性质

本文介绍关于直线x=a对称的函数的一个性质,并说明它在解题中的应用.……     

关于直线x=a对称的函数的一个性质

本文介绍关于直线x=a对称的函数的一个性质,并说明它在解题中的应用.……     

活用点（x1＋x2，x1x2）的轨迹方程解题

在学习直线与圆锥曲线的位置关系时,不少学生使用韦达定理具有一定的盲目性.特别是遇到较复杂的问题时,更是如此.对此,在教学中我们给学生装上“轨迹思想”的方向盘,使问题有了很好的解决.我们引入弦的端点坐标(x1,y1),(x2,y2),构造点(x2+x2,x1x2),或点(y1+y2,y1y2),先求出点的轨迹方程,再结合韦达定理求出该点的坐标,代入所求轨迹方程,或利用点的存在域x1x2≤14(x1+x2)2,然后求解.这样处理,思路清晰,许多问题迎刃而解.例1已知A,B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,且OA⊥OB,原点O在AB上的射影为D(2,1),求此抛物线方程.解设A,B的坐标分别为(x1…     

整数部分[x]与小数部分{x}问题的解法(待续)

在数学竞赛试题中,常常出现符号[x]和{x},它表示的是实数x的整数部分和小数部分。要解这些涉及[x]和{x}的题目,需要一定的基本知识和一些特殊的技巧,本讲拟介绍其定义、性质及解题方法。     

函数f(x)=[1+1/x]x的两个基本性质及应用

近年来,与函数f(x)=(1+1/x)x有关的试题在高考中时有出现,由于目前中学数学教材中,对函数f(x)=(1+1/x)x的性质介绍甚少,因此,学生们在求解这类问题时,常常束手无策、颇感为难.本文给出函数f(x)=(1+1/x)x在(0,+∞)上的两个基本性质及应用,供大家参考.     

一个重要函数不等式x/(x+1)≤ln(1+x)≤x及其应用

在导数的应用里很容易得到这样一个重要不等式x/(x+1)≤ln(1+x)≤x,(x＞-1,当且仅当x=0时取等号),通过利用这个不等式或者它的等价变形可以用来证明一些数列不等式或者函数不等式的问题,下面搜集了在近年来的部分省份高考试题中的一些应用.例1 (2008年山东理21)已知函数f(x)=1/(1-x)n+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.     

求证f(x)>g(x)的四种情形

<正>求证f(x)>g(x)是高考中经常出现的问题,大家直接想到的是通过作差构造新函数h(x)=f(x)-g(x)找到f(x)>g(x)的充要条件,但有时由于h(x)的单调性很难确定,往往陷入困境.所以有时我们要找到f(x)>g(x)的充分条件,即通过最值之间的比较.本文意在通过四道例题将求证f(x)>g(x)的所有情况细分开来归纳成四种情形.     

函数y=x+a/x的单调性及应用

1．函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2))． 2．函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数．函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用．     

巧用代换x=x+a-a证明不等式

数学素质教育的核心问题是培养数学创新能力.在不等式证明中引进创新方法:巧用代换x=x+a-a证明不等式,可收到较好的效果,下面举例说明.例1证明:对于和为1的正实数a1,a2,     

巧用代换x=x＋a-a证明不等式

数学素质教育的核心问题是培养数学创新能力.在不等式证明中引进创新方法：巧用代换x=x＋a-a证明不等式,可收到较好的效果,下面举例说明.例1证明：对于和为1的正实数a1,a2,     

函数符号f(x)中“对应关系f”特征解读

人教A版《数学》(必修1)"函数及其表示"给出了函数的定义及其表示,但学生在学习过程中仍然感到:理解困惑多、解题疑虑多.究其原因不外乎对函数概念的理解有问题,下面从几个方面对覼(x)中"覼"的特征解读如下:     

极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫a+∞f(x)dx收敛与无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞之间的关系展开论述,研究在广义积分∫a+∞f(x)dx收敛的前提下,无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件.在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的问题提供更一般的方法.     

利用线性规划思想解题

解决线性规划问题的数学思想 ,从本质上谈就是数形结合 .当约束条件或目标函数不是线性思题 ,而其几何意义明显 ,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题 ,使解题思路拓宽 ,思维拓展 ,从而提高学生的解题能力 .1　函数问题转化为规划问题例 1　已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (a ,b∈R ,a >0 ) ,设方程f(x) =x的两实根为x1 和 图 1　例 1图x2 ,如果x1 <2 1 .证　设g(x) =f(x)-x =ax2 + (b - 1 )x + 1由题意 ,利用线性规划思想解题@商俊宇$临沂市罗庄区第一中学!山东276017…     

例谈max[f(x),g(x)]、min[f(x),g(x)]型函数题型的解题策略

所谓max[f(x),g(x)]或min[f(x),g(x)]型函数,即是在定义域的不同部分,函数取这两个或两个以上函数值最大的函数式(或最小的函数式)作max[f(x),g(x)](或min[f(x),g(x)])的解析式,解这类问题的最佳方法是数形结合,本文例举几例说明这类函数的求解策略.     

走近函数f(x)={x}

题目 (2009年湖北文9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{√5+1/2},[√5+1/2],√5+1/2 　　A.是等差数列但不是等比数列 　　B.是等比数列但不是等差数列 　　C.既是等差数列又是等比数列 　　D.既不是等差数列也不是等比数列……