韦恩图及其应用

用平面上一条封闭的曲线所围成的图形来表示一个集合 ,这个图形就叫做韦恩图 (Ｖｅｎｎ) (也叫文恩图 ,简称文氏图 ) .因为用图形表示集合是欧拉所创 ,韦恩图是在欧拉图基础上改进而来 ,故又叫欧拉图 .用文氏图表示集合具有形象、直观的特点 .应该注意的是 ,文氏图的形状与集合的性质没有任何质的联系 .它不是几何学的图形 ,而仅仅是把集合中的元素都包围在圈内 (非该集合的元素不包括在内 )的直观表示 .因此 ,文氏图与封闭曲线的形状无关 ,如画成矩形、正方形、圆、椭圆乃至信手勾出任意的非规则封闭曲线 ,但要考虑数学美 ,所以通常都画成…     

注意集合学习中数学语言转换

在集合中，集合的概念与运算包含着丰富的数学语言．其常见形式主要有三种：一是自然语言，通过日常语言来描述集合问题中的数学对象；二是符号语言，通过约定的数学符号来表达集合问题中的数学对象；三是图形语言，通过图形来表示集合问题中的数学对象；这三种语言使用起来是等效的，学会     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

谈谈求解集合问题时的语言转换

普通高中数学课程标准（实验）中指出：“集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．”这充分说明了在高中数学的学习中，掌握好集合语言的重要性．其实，我们将视角缩小一点，仅从集合内容的学习来看，正确地认识集合语言，     

集合

1.本单元知识网络集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的内容.中学学习集合知识,主要是要学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.本单元的学习重点包括:集合的两种表示方法,集合与元素的关系,集合与集合的关系,集合     

集合

集合朱瑞，包建福，马茂年（江苏江阴长泾成人教育中心２１４４１１）（浙江东阳中学３２２１００）【基本概念】集合的概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上；同时，集合思想已在广泛地渗透到自然科学的众多领域，集...     

集合（2课时）

集合（２课时）王池富（武汉市二中４３００１０）一、教学目的１．正确理解集合概念和集合的性质，掌握集合的主要表示方法；２．能熟练使用集合语言：如集合表示法（含常见数集Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ，等）、元素与集合关系的表示法等．二、能力培养１．抽象概括能力：分析特殊...     

平面几何教学应用面积法提高解题能力的尝试

平面几何教学应用面积法提高解题能力的尝试周雄（成都市龙泉中学６１０１００）面积法是根据几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积表示有关几何量，从而把要论证的几何量之间的关系化为有关面积之间的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题求解的一种方...     

关于含参数的集合题的解法

关于含参数的集合题的解法王德明俞建种（天津市蓟县邦均中学３０１９００）（浙江浙兴市第一中学３１２０００）含参数的集合题是中学数学中的一种常见的综合题．这种题知识跨度大，叙述抽象，条件隐蔽，是教与学的重点和难点．本文结合实例说明解这种题的常用方法和技巧...     

看图筛选 多退少补——例谈构造集合求解排列组合问题

从集合的角度看,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列（组合）,可以组成一个集合,其中每一个排列（组合）是它的一个元素,其排列数（组合数）就是这个集合中的元素的个数．因此在许多排列组合问题中适当构造集合,将问题中的条件关系转化为可用集合图形表示出来的集合间的运算关系,运用看图筛选,多退少补的方法求出符合条件的集合中的元素个数,     

集合与简易逻辑

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）有关集合的基本概念（包括常用数集、子集、补集、交集和并集等）与表示方法；理解数学中出现的集合语言，并会利用集合语言表述数学问题；会运用集合的观点研究、处理数学问题．     

集合与简易逻辑

1．本单元重、难点分析 集合是高中数学的起始内容，也是现代数学的基本概念，集合的概念及其理论称为集合论，它是学习近、现代数学的基础，其基本理论和思想在后续内容的学习过程中有着广泛的应用，以集合的观点认识数学问题有利于突出问题的本质。学习的重点：集合的概念、性质和表示方法，集合的三种运算，集合间的关系，学习的难点；1）如何准确地把握有关集合的概念的涵义及相互之间的关系；2）如何进行集合语言、图象语言与文字语言之间的转化；3）如何运用集合语言和集合思想求解有关问题。     

集合与简易逻辑

重点难点分析 1)集合论是学习数学的基础，其基本理论和思想在后继学习中广泛应用．学习的重点：集合的概念与性质(确定性：集合中元素是确定的；互异性：集合中元素互不相同；无序性：各元素处于“平等”地位)；三种表示方法(列举法：偏重于从外延角度描述；描述法：从内涵角度描述；韦恩图：形象直观)；三种运算(交集、并集、补集)与集合间的关系．     

让学生做学习的真正的主人──“正方体的截面形状”教学纪实

让学生做学习的真正的主人──“正方体的截面形状”教学纪实单庆国（奉化市第一中学３１５５００）本文中的问题和教学方案由浙江教育学院戴再平教授设计１问题的提出正方体的截面是什么形状的图形？请尽量写出各种可能的图形和不可能的图形，这一问题适合于高中各年级的...     

94届武钢三中、省实验中学等七所湖北省重点中学第一次联考数学试卷

９４届武钢三中、省实验中学等七所湖北省重点中学第一次联考数学试卷（满分１５０分）第１卷（选择题，共６８分）一、选择题（每小题４分，共６８分）（１）下列函数中，在（－∞，０）上递增的函数是（）（２）下列集合中，是集合｛ｘ｜＜ｘ≤２｝的子集的集合是（）（...     

高一学生学习集合的若干困难分析及对策研究

1 问题提出 《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》对集合的要求是：“学习集合的有关概念和表示方法,以及集合之间的关系和基本运算,初步掌握基本的集合语言,了解集合的思想方法．集合作为一种语言,将贯穿在整个高中数学内容中”．然而在教学中深刻感受到学生在学习集合时有以下困难：集合中有关内容概念抽象,理解不透或难以理解;出现的符号术语多,经常用错;学习方法与初中数学差异明显,有些     

一类解三角形问题的代数解释

一类解三角形问题的代数解释杨询（江苏省海安县中学２２６６００）我们知道，已知两边及其中一边的对角解三角形时，有两解、一解、无解三种情况．中学教材初。代数第四册第１４９至１５２页，从运动变化的角度，以“图形语言”形象地说明了解的情况的判定方法．本文拟用...     

关于圆锥曲线的相似

关于圆锥曲线的相似梁伍德（北京市第二十二中学１００００７）我们知道什么叫做三角形相似，什么叫做多边形相似，那么什么叫做两个椭圆相似，或更一般地，什么叫做两条圆锥曲线相似呢？为此，我们先看一看两个图形相似的定义．如果图形Ｆ与Ｆ＇上的所有点构成的集合之间...     

教学“临床处理”一例

教学“临床处理”一例４３００７４中国地质大学附中孙菊花在一次复数课的教学中．我出了这样一道习题：题满足条件ＺＺ＋Ｚ—Ｚ—３（１）的Ｚ的集合表示什么图形？学生甲上黑板演板：解设ｚ—ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ６Ｒ），则ｌ—ｌ—ｙｉ，代人（）得ｘ‘＋ｙ３＋Ｚｙｉ。３...     

集合与函数概念

1．本单元知识点 集合语言是现代数学的基本语言,是一种特殊的符号语言,使用集合语言可以简洁准确地表达数学中的一些基本内容．应注意了解集合的含义与表示方式,理解集合之间包含与相等的含义,