基于计算机求解弯曲变形问题的一种新解析法(一)——复杂载荷作用下的静定梁问题

提出了一种求解弯曲变形问题的分段独立一体化积分法.分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有四阶导数的挠曲线近似微分方程,然后分段独立积分4次,得到挠度的通解.根据边界条件和连续性条件,确定积分常数,得到挠度、转角、弯矩和剪力的解析函数.3个实例表明,分段独立一体化积分法建立方程简单,计算编程程式化,利用计算机求解速度快,与有限元法相比其优点是可以得到精确的解析解.     

超静定梁变形计算的积分法

从线性化弯矩和曲率关系出发,将超静定梁多余反力的弯矩叠加到梁截面弯 矩中去,经两次积分得到了包括积分常数和多余反力的分段转角方程和挠曲线方程,利用边界 条件和连续条件确定积分常数和多余反力,进而确定了转角方程和挠曲线方程.文中工作扩大 了积分法的应用范围. 教学实践表明,用积分法解超静定梁的变形能够起到帮助学生学习和 掌握固体力学的边值问题解题思想的作用.     

角点悬空弯曲厚矩形板的边界积分法

在边界积分法中引用了拟基本系统矩形板,在该拟基本系统与实际系统之间应用功的互等定理,得到一挠曲面方程的积分表达式,只要对此表达式进行极简单的积分便可得到该挠曲面方程,这比直接求解Reissner挠度控制方程要简单,边界积分法的求解过程概念清晰,计算伊始便给出了挠曲面方程的总体表达式.以Reissner厚板理论为基础,应用边界积分法研究了角点悬空厚矩形板的弯曲问题,给出了在集中荷载作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空弯曲厚矩形板的封闭解析解,并给出了相应的数据和图表以供工程上的应用和参考.     

热效应对静不定梁热弯曲的影响

建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程,推导出了在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式.研究结果表明:当温度沿梁高呈线性分布时,梁的温度使静不定梁受到轴向热力作用,梁底与梁顶的温度差使静不定梁发生热弯曲.在小挠度变形条件下:考虑轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是非线性问题;忽略轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是线性问题.Timoshenko的名著《材料力学》,在研究两端固支梁热弯曲问题时,得到了"两端固支梁热弯曲挠曲线表达式有时是意想不到的"结论,即两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论.因此在考虑轴向热力对静不定梁热弯曲影响的基础上,研究了静不定梁热弯曲问题,把两端固支梁热弯曲问题与其他静不定梁热弯曲问题进行对比,对两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论进行了理论解释,可知两端固支梁在热状态下的变形是一个弹性稳定问题.     

热效应对静不定梁热弯曲的影响1）

建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程,推导出了在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式.研究结果表明：当温度沿梁高呈线性分布时,梁的温度使静不定梁受到轴向热力作用,梁底与梁顶的温度差使静不定梁发生热弯曲.在小挠度变形条件下：考虑轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是非线性问题;忽略轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是线性问题.Timoshenko的名著《材料力学》,在研究两端固支梁热弯曲问题时,得到了“两端固支梁热弯曲挠曲线表达式有时是意想不到的”结论,即两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论.因此在考虑轴向热力对静不定梁热弯曲影响的基础上,研究了静不定梁热弯曲问题,把两端固支梁热弯曲问题与其他静不定梁热弯曲问题进行对比,对两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论进行了理论解释,可知两端固支梁在热状态下的变形是一个弹性稳定问题.     

直梁靠模成形变分原理问题的探讨

对矩形截面的理想弹塑性直梁在靠模成形过程中边界待定问题,用势能变分原理推导出理想弹塑性材料的靠模悬臂梁弯曲成形的挠曲线方程,从而得到直梁靠模成形的弯曲问题的解.计算表明,推导出的直梁靠模成形的挠曲面方程可应用于工程实际.     

任意n次分布荷载作用下图乘法的探讨

针对结构力学中用图乘法计算结构的位移涉及到的抛物线问题进行探讨,提 出杆段受任意$n$次分布荷载的图乘法计算公式.     

用待定系数法求梁变形

<正> 求梁变形的方法很多,本文依据挠曲线近似微分方程,采用特定系致法求梁变形.该法可以写出具有特定系数的挠曲线方程,对于给定常用载荷梁,可以确定待定系数,由此得出梁的变形方程.对于梁弯曲变形的挠曲线近似微分方程,可写成     

线性强化型弹塑性弯曲直梁挠曲线方程

针对材料在弹塑性阶段的应用不完全问题,本文用弹塑性分区最小势能原理,推导出线性强化模型下弯曲直梁的势能分区准则和欧拉方程.求解出集中载荷作用下悬臂梁和简支梁的挠曲线方程,将挠曲线方程代入MATLAB软件进行数值计算并将其结果与ANSYS对比分析.结果表明:数值解与有限元值均满足实际工程中允许的误差范围,给出的方法可为解...     

利用k=f(d_2╱d_1)的函数曲线图求弧形倒角轴段的柔度

刘先志同志在《几种弧形倒角变直径轴段的柔度或刚度的积分算法》一文中,曾就圆弧倒角过渡轴段、椭圆弧倒角过渡轴段及抛物线弧倒角过渡轴段用积分法推导出了它们的平均截面极惯性矩J_m和轴段柔度e的较精确的计算公式,这对研究内燃机轴系的     

鞍马全旋运动的动力学

本文从经典力学观点讨论人体在鞍马上的全旋运动,理想化的全旋运动要求人体以不变的章动角作匀速进动,同时绕纵轴朝相反方向自旋,以保证在运动过程中始终面向前方。文中规定一种带特殊完整约束条件的刚体规则进动作为这种运动的理想模式,并利用人体的多刚体模型分析鞍马上的直体全旋及托马斯全旋的运动规律,导出肩关节支撑力及肌肉控制力矩的计算公式。     

纯滚动圆轮静摩擦力方向的确定

给出了匀质圆轮受力偶或水平力作用在水平地面上作纯滚动时, 其静摩擦力方向的确定方 法. 只受力偶作用作纯滚动的圆轮, 其摩擦力的方向仅取决于外力偶矩的转向, 判断依据为 摩擦力在该圆轮的平面运动中起阻碍圆轮的转动和为圆轮的平移提供主动力两相对的作用. 当圆轮只受水平力作用作纯滚动时, 用刚体平面运动微分方程和动能定理两种方法对摩擦力 方向进行了推导判定, 摩擦力的方向不仅与水平力的作用位置相关, 还与圆轮的大小和相对 质心的惯性半径等因素相关.     

浅埋圆形孔洞附近的半圆形凸起对SH波的散射

采用"契合"的思想，给出了地下孔洞与地面上的半圆形凸起地形对SH波散射问题的 解答. 将整个求解区域分割成两部分来处理. 其一为包括半圆形凸起地形在内的一个圆形区 域I，其余为区域II. 在区域I和II中分别构造位移解，并在两个区域的"公共边界"上 实施"契合". 在区域I中构造一个上半部边界应力为零，而其余部分位移、应力任意的驻 波解，在区域II中构造出半圆形凹陷和浅埋圆孔的散射波，且要求它满足水平界面上应力 为零的约束条件. 然后再通过移动坐标，满足"公共边界"的"契合"条件和地下孔洞的边 界条件，建立起求解该问题的无穷代数方程组. 最后，给出了分析例题和数值结果，并 对其进行了讨论.     

Numerical study of the parametric evolution of bifurcations in the three-dimensional ring problem of N bodies

We study the dynamics of a massless particle in an annular configuration of N bodies, N − 1 of which have equal masses m and are located in equal distances on a fictitious circle and one has mass βm and is located at the center of the circle. Our interest is focused on the bifurcation points from planar to three-dimensional families of symmetric periodic orbits in the above problem. We study numerically the evolution of these bifurcation points with respect to the variation of the mass parameter β. In particular we investigate the continuous evolution of bifurcation points for values of β from 2 up to 1000. The two distinct cases of the system’s behavior at β = 2 and 1000 are examined comparatively and various conclusions are drawn regarding the overall dynamical evolution of the three-dimensional system as the relative mass of the central body grows.     

三向应力Mohr圆的真实构成及剪应力作用方向的确定

三向应力Mohr圆的构成在传统上是借助公式推证而得，并以平面图形来表示，缺乏三维的真实感和直观性。在应力应变分析中，对于平面应力问题，可以通过平面应力摩尔圆确定过一点不同斜面上的应力分量及其作用方向。对于三维问题，利用摩尔圆图解法可以确定某一斜面上的正应力和剪应力的数值，但不能表示剪应力的作用方向。剪应力的作用方向需要通过另外的图解方法来确定。本文分别从坐标系旋转和数值计算的角度解释了三向应力Mohr圆的构成过程，形象地说明了Mohr圆的物理本质。针对三向应力Mohr圆不能表示剪应力作用方向的问题，通过矢量运算，给出了剪应力作用方向的确定公式。     

Scattering by an anisotropic circle

The scattering by a circle is considered when the outside medium is isotropic and the inside medium is anisotropic (orthotropic). The problem is a scalar one and is phrased as a scattering problem for elastic waves with polarization out of the plane of the circle (SH wave), but the solution is with minor modifications valid also for scattering of electromagnetic waves. The equation inside the circle is first transformed to polar coordinates and it then explicitly contains the azimuthal angle through trigonometric functions. Making an expansion in a trigonometric series in the azimuthal coordinate then gives a coupled system of ordinary differential equations in the radial coordinate that is solved by power series expansions. With the solution inside the circle complete the scattering problem is solved essentially as in the classical case. Some numerical examples are given showing the influence of anisotropy, and it is noted that the effects of anisotropy are generally strong except at low frequencies where the dominating scattering only depends on the mean stiffness and not on the degree of anisotropy.     

矩形区域不等圆形随机堆放的数值模拟

将若干待堆放的圆形堆放到一个给定矩形区域,是一类特殊的Packing问题。针对这一具有NP难度的困难问题,提出一种快速的数值模拟方法以及模拟力学检验的方法。该方法将圆形堆放的力学平衡规律化为几何形体相互接触的几何条件,把大量的圆形按级配及分布律等约束条件,随机堆放形成空间区域。按此方法得到的圆形堆体,在不加外力的情形下即可保持自身的稳定。使用该方法,在边长为15cm的正方形区域内,取圆形的直径范围为0.5cm~4cm,模拟了孔隙率小于25%(面积比)的圆形堆体。最后,将所模拟的圆形堆体试件进行了有限元网格划分及力学加载试算,结果表明该堆体是稳定的。为进一步在细观层次研究圆形堆体提供了一个快速的数值模拟方法。     

SH波与界面多圆孔的散射及动应力集中

研究了平面SH波对相邻多个界面圆孔的散射及其动应力集中,为了求解,首先利用复变函数和多极坐标方法构造了在含有多个半圆形缺口的弹性半空间,水平面上任一点随时间谐和出平面线源载荷作用时失主移,邓Green函数,且采用“契合”模型,推导了SH波对相邻多个界面圆孔散射的定解积分方程组,进而求得圆孔附近的动应力系数,作为算例,讨论了具有两个界面圆孔对SH波的散射及其相互影响,给出了孔附近的动应力分布曲线。     

Mechanics of sheet metal formed by hydraulic pressure into axisymmetrical shells

A new approach is made to the process known as the bulge test by deducing, from the membrane-stress formula, the relationship between the geometry and the stresses in a thin shell under internal pressure. A quantitative measure, called prolateness, is introduced for the deviation of the local geometry from the perfect spherical shape, and it is shown that prolateness is a geometrical property distinct from curvature. Surfaces of constant prolateness are examined both for their shapes and for the stresses in thin shells of such shapes. The special experimental techniques used in this project are explained and the experimental results presented. It is found that the metal shell formed is perfectly spherical only at the pole and along a circle of constant latitude. Inside this circle, the shell is prolate (or more pointed than a sphere) and outside it, it is oblate (or more flattened than a sphere). As the forming progresses, this circle of perfect spherical surface expands till the process becomes unstable and the whole surface becomes prolate. The stress distributions at various stages of the forming process are also shown and discussed.