偏序集上一致连续性的等价刻画与性质

将一致小于关系移植到一般偏序集上,同时引入了上界小于关系,定义了偏序集的一致连续性和上界连续性.给出了一致连续偏序集的等价刻画,探讨了一致连续偏序集所具有的性质.主要结果有:(1)证明了偏序集上的一致连续性,上界连续性与s-超连续性均等价;(2)在交半格条件下,偏序集的一致连续性等价于它的每一主理想一致连续;(3)在并半格条件下,偏序集的一致连续性蕴含连续性,反之不成立;(4)一致完备的一致连续偏序集均是连续bc-dcpo,且每个主理想均为完全分配格;(5)在一致完备的条件下,一致连续性对主滤子,对闭区间,对Scott S-集以及对一致连续投射像均是可遗传的.文中也构造了若干实用的反例.     

s_2-连续性的遗传性和映射不变性

基于正规完备化算子,本文讨论了s_2-连续性和s_2-拟连续性的遗传性和映射不变性。主要结果有:(1)s_2-连续性,s_2-交连续性与s_2-拟连续性对弱Scott开集都是可遗传的;(2)s_2-连续性,s_2-交连续性和s_2-拟连续性对弱Scott闭集一般不具有遗传性;(3)s_2-连续偏序集的连续收缩与s_2-连续偏序集在弱Scott连续的核映射下的像还是s_2-连续的;(4)s_2-拟连续偏序集的连续收缩与s_2-拟连续偏序集在弱Scott连续的核映射下的像仍是s_2-拟连续的。     

伪Scott拓扑与伪Scott开滤子

讨论抽象基(特别是偏序集带辅助序)上的伪Scott拓扑与伪Scott开滤子集的一些基本性质, 推广了Domain理论中一些熟知的结论,证明了抽象基上的伪Scott拓扑是完全分配格;若在偏序集P上赋予辅助关系＜, 则其上伪Scott开滤子之集是连续domain.     

Scott闭集格的C-代数性及其应用

引入了拟C-连续偏序集的概念,利用拟C-连续性证明了dcpo L是拟连续的当且仅当L上的Scott闭集格是拟连续格.证明了满足性质M的dcpo上的Scott闭集格都是C-代数格,从而给出了具有同构Scott闭集格的两dcpo同构的新的充分条件.     

富足半群上的自然偏序

本文研究富足半群上的自然偏序，得到Green关系和自然偏序之间的联系，确定了富足半群何时关于自然偏序具有单边(双边)相容，另外，也研究了富足半群的本原元。     

分层偏序集上的广义Scott拓扑与不可约拓扑

分层偏序集指的是一个偏序集,且具有其交为已知偏序的按包含递减的偏序族[10]。本文仿照[1]的思路,在分层偏序集上定义了不可约拓扑,讨论了该拓扑的基本性质,特别是限制到偏序集上即得Scott拓扑。不同于一般偏序集上的Scott拓扑恰为Alexandroff拓扑的不可约拓扑,本文通过例子表明分层偏序集上的广义Scott拓扑并非广义Alexandroff拓扑的不可约拓扑。     

S-超连续偏序集的几个特征

本文在偏序集上引入Scott S-集、S-基、弱逼近元等概念,得到S-超连续偏序集的几个新的刻画。证明了偏序集是S-超连续的当且仅当任不同两点可由主滤子与Scott S-集分离当且仅当它有S-基。证明了有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是S-超连续的当且仅当任不同两点可由Scott S-余滤子集分离当且仅当完全双小于关系■具有插值性质,且L中不同点决定的完全双小于下集也不同。     

逆半群半格上的自然偏序关系

首先讨论逆半群Sa的半上的自然偏序与各Sa上的自然偏序之间的关系，然后讨论逆半群Sa的半格S的幂等元集Ea的闭包限制在Sa上与Ea的闭包的关系．     

模糊偏序集上理想完备的幂等性

主要讨论模糊偏序集上理想完备性的本质.并得到以下结论:模糊偏序集的理想完备是幂等的当且仅当理想完备上的广义Scott拓扑与Alexandroff拓扑是一致的.     

偏序集中网和滤子的Scott收敛及其Scott拓扑

本文的目的是在偏序集上直接定义和研究网和滤子的Scott收敛理论,指出其相互之间的协调性,及其它们的导出拓扑与Scott拓扑的一致性.