Grace定理的推广

Grace 定理的内容如下[1,P.164.例12].定理1 设 f(z)至多是 n+1(n>0)次多项式。若存在 a,b 两点,使得 f(a)=f(b),连接 a,b 得到一直线,以这直线的中点为园心,以仅与 a,b 和 n 有关的 R(n,a,b)为半径作一园,则在这个园内或其境界上至少有一点 z,使得 f′(z)=0.本文证明,多项式的限制条件可以去掉,而代之以正则函数即可.我们有下面的定理.定理2 设函数 f(z)在区域 E 内正则,a 为 E 内任意一点,则在点 a 的某个邻域 G(?)E 内,对于任意点 b∈G/{a},必存在点 z∈G,使得     

关于Polato■lu的两个结果

我们指出,[1]中定理A和B的证明是通不过的.事实上,按照S(z)=z …属于S_λ~(?)的定义有e~üzs‘(z)/s(z)=cosλ·p(z) isinλ,这里p(z)在|z|<1中解析且满足条件Rep(z)>0,p(0)=1但[1,(2.2)]把上式误写成e~üzs‘(z)/s(z)=p(z),并以它为出发点进行推理,这就导致[1]中引理2.1,推论2.1直至上述定理A和定理B的证明皆不能成立.本文的目的是纠正[1]的错误并建立相应的正确结果.     

单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理

<正> 设 f(z)是单位圆 U={z:|z|<1}上的亚纯函数.适合 f(0)=f'(0)—1=0,f(p)=∞,0相似文献   

关于杨重骏之猜想

在文[1]中,杨重骏提出了下述两个猜想 猜想1 设p,q为两个非线性的多项式,若p=O q=0,p(z)=1 q’(z)=1, 则p≡q. 猜想2 设f,g为二超越整函数,且 f=0 g=0与 f=1 g=1.若f g,则必有fg≡1,且f≡e~x(z),共中x(z)为一非常数的整函数. 我们认为,猜想1和猜想2都不成立. 我们先来证明猜想1不成立.     

涉及差分算子的亚纯函数的唯一性

本文研究涉及差分算子的亚纯函数的唯一性问题,得到一个唯一性定理:设f是一个级不小于2的有限级整函数,η是非零复数,a(z)是不恒等于0的整函数,满足ρ(a)ρ(f)和λ(f-a)ρ(f).若f-a与Δnηf-a(n=1或2)CM分担0,则f(z)是整数级的,且ρ(a)=1或ρ(a)≥ρ(f)-1,f(z)=a(z)+[Δnηa(z)-a(z)]eA(z),其中A(z)是一个次数和ρ(f)相等的多项式.     

关于Burton渐近稳定性定理的注记(英文)

讨论泛函微分方程((?)=f(t,x_t)的解的渐近稳定性理论,往往需要假定f的某种全连续性。Burton在他的论文中讨论了f是一般R×C→R~n的连续泛函的情况。本文的目的是改进Burton的工作。证明方法采取更简单的直接证法,证明结果不但同样获得有关解的一致渐近稳定性的结论,而且得到一个有趣的不等式,从中能够导出解的收敛于0的估计式。 设f是R×C→R~n连续泛函。η:R~+→R~+是严格上升的连续函数,η(0)=0。设u,v,w是单调不减的连续函数,u(0)=v(0)=w(0)=0,且对s>0有u(s),v(s),w(s)>0,又设|Φ‖_η=η(|Φ(0)|)+1/r integral from -r to 0 η(|Φ(θ)|)dθ, w_1(s)=w(η~(-1)(s)), h(s)=integral from 0 to 2 w_1(s)ds,K(s)=v(s)+w_1(1)/2rs,那么有如下定理: 定理1 设Ⅴ:R×C→R是连续泛函,使得 u(|φ(0)|)≦Ⅴ(t, φ)≤v(‖φ‖η), (?)(t, φ)≦-w(|φ(0)|),那么必有另一个连续泛函G:R×C→R,使得对η(|μ|)<1有 (?)(t,φ)≤-g(G(t, φ)), Ⅴ(t, φ)≤G(t, φ),其中g:R~+→R~+定义为g(s)=h(1/2K~(-1)(s)) 定理2 设定理1的条件均满足,设F(y)=integral from 1 to v dz/g(z),那么存在ε>0使得对于|φ_0|<ε有 |x(t; t_0, φ_0)|≤u~(-1)(F~(-1)(F(G(t_0, φ_0))+t_0—t)),且x=0一致渐近稳定。 文章最后给出两个实     

一类值得商榷的高等数学题

在近年来出版的一些高等数学复习指导书中 ,有一类应用中值定理证明的题目 .比如 ,[1 ]之 39页上的一道题 :设函数 f (x)在 [a,b]上连续 ,在 (a,b)内可导 ,且 0 相似文献   

关于单叶函数的两个定理

设f(x)=z+∑a_vx~v在圆|z|<1内单叶、正则,记这种函数的全体为S。对于S中的f(z),健根斯证得此处0相似文献   

二阶周期边值问题的多重正解

考虑如下周期边值问题:其中x~([1])(t)=p(t)x'(t).总假设p(t)>0,q(t)>0,且f(t,x)是[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)的连续函数,f在z=0可以有奇性.利用锥不动点定理以及格林函数的正性,给出周期边值问题单个和多个正解存在性证明的一种新方法.在实际中,定理的条件很容易验证.     

关于丛属函数的几个不等式

<正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).     

关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件     

Der Stein-Chensche Ansatz zur Poisson-Approximation und zum Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes

Zusammenfassung.   Befa?t man sich in der Didaktik mit stochastischen Fragestellungen, so ben?tigt man bei Anwendungen früher oder sp?ter den Zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ein Beweis seiner allgemeinen Fassung wird dabei nirgendwo ausgeführt, denn “dieser Satz ist schwer zu beweisen” (Scheid [11], Seite 103). Siehe dazu auch Krickeberg-Ziezold [8], Seite 106: “Der Beweis dieses Satzes bedarf allerdings zu vieler analytischer Hilfsmittel, als da? er im Rahmen dieses Buches pr?sentiert werden k?nnte“. Mit Hilfe der Steinschen Methode leiten wir auf elementare Art und Weise eine Fehlerschranke her, die die klassische Form des Zentralen Grenzwertsatzes sowie einen Spezialfall des Satzes von Berry-Esséen über die dort vorliegende Konvergenzordnung impliziert. Dabei wird beim Beweis neben einfachen Umformungen nur der Satz von Fubini über die Vertauschbarkeit der Integrationsreihenfolge bei Mehrfachintegralen ben?tigt. Im Zusammenhang mit der Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung wurde die Steinsche Methode zuerst von Chen [5] angewandt; die lange gesuchte “optimale” Fehlerschranke leiteten schlie?lich Barbour und Hall [2] her. Verwiesen sei in diesem Zusammenhang insbesondere auf das Buch von Barbour et al. [3]. Einen Gesamtüberblick über beide Themenkreise, die vielf?ltigen weiteren Anwendungen der Steinschen Methode und ausführliche Literaturhinweise findet man bei Barbour [1]. Hier wollen wir über den Begriff der Strukturfunktionen beide Ans?tze soweit wie m?glich vereinheitlichen und die faszinierende Idee sowie die elementaren Beweise einem breiteren Publikum vorstellen. Eingegangen 06.12.1996 / Angenommen 06.03.1998     

关于具尔性质的几点注意Ⅱ

<正> 在本文里,利用[5]所引进的 Baire 核,包的概念,继续探讨几个关于 Baire 性质的初等问题.本文所说的 Baize 性质,同[5]一样,指的是广义的.在§1,证明定义在[0,1]的具 Baire 性质的除却第一纲集有穷的函数全体所构成的 Riesz 空间(?),按其除却第一     

有限复合形的一些组合不变量

<正> 前言本文擬讨论定义在有限单形复合形的单形对上的组合不变量,其所取值祇与单形对内的单形的维数有关.设 K 为一有限单形复合形,a_(ij,k)(K)为 K 内 i 维单形 j 维单形具有公共面为 k 维单形的对数(次序有关;a_(ij,-1)(K)为 K 内维单形与 j 维单形无公共面的对数).我们考虑关于a_(ij,k)(K)以实数为系数的线性函数.这种函数中有为组合不变     

Stationäre zufällige Maße auf lokalkompakten Abelschen Gruppen

Zusammenfassung Als ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung stationärer zufälliger Ma\e auf einer lokalkompakten Ahelsehen Gruppe G wird in Abschnitt 2 der vorliegenden Arbeit das Palmsche Ma\ eines stationären zufälligen Ma\es eingeführt. Dieser Begriff wurde durch eine sinngemä\e Verallgemeinerung des Palmschen Ma\es einer stationären zufälligen Punktfolge auf der reellen Achse gewonnen ([6], [11], [13], [14]). Die in Abschnitt 2 entwickelte Theorie ist insbesondere auf den Spezialfall der stationären zufälligen Punktfolgen auf dem R ⁿ anwendbar (G = R ⁿ . Mit Wahrscheinlichkeit l kommen nur ganzzahlige Ma\e auf G vor).In Abschnitt 5 wird eine spezielle Klasse zufälliger Ma\e auf G untersucht. Zu ihrer Konstruktion benötigt man den Begriff des Poissonschen Prozesses mit vorgegebener Intensitätsverteilung auf einem beliebigen me\baren Raum, der in Abschnitt 3 eingeführt wird (vgl. [12]).Aus der Konstruktion der zufälligen Ma\e, die in Abschnitt 5 untersucht werden, ist sofort zu ersehen, da\ sie unbegrenzt teilbar sind. Auf die Möglichkeit, die unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e in dieser Weise darzustellen, wurde bereits in der Dissertation [7] hingewiesen. In Abschnitt 6 wird der Nachweis geführt, da\ die Klasse der in Abschnitt 5 betrachteten zufälligen Ma\e bereits alle stationären unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e umfa\t.Die stationären Poissonschen Prozesse auf G als spezielle unbegrenzt teilbare stationäre zufällige Ma\e werden, da sie ein besonderes Interesse verdienen, bereits in Abschnitt 4 behandelt.Mit Hilfe des Palmschen Ma\es kann eine interessante Charakterisierung der unbegrenzt teilbaren stationären zufälligen Ma\e auf G gegeben werden (s. Satz 6.1), die das eigentliche Anliegen der Arbeit bildet. Im Spezialfall der zufälligen Punktfolgen ohne Mehrfachpunkte auf der reellen Achse wurde der entsprechende Satz schon von kerstan und matthes [6] als Verallgemeinerung eines Satzes von sliwnjak für stationäre Poissonsche Punktfolgen auf der reellen Achse gewonnen (Satz 4.1 für G = R ¹). Unabhängig davon hat sich ambarzumjan [1] mit dem entsprechenden Problem für zufällige Punktfolgen auf dem R ⁿ beschäftigt.Satz 3.1 kann als Verallgemeinerung des ursprünglichen Satzes von sliwnjak in anderer Hinsicht aufgefa\t werden, und zwar in Richtung des übergangs von der reellen Achse zu einem beliebigen me\baren Raum (wo von Stationarität zufälliger Punktfolgen keine Rede mehr ist).Die Charakterisierung der unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e mit Hilfe des Laplaceschen Punktionals (Formel (5.5) mit (5.1)) findet sich bereits bei lee in [7] (auf allgemeineren Räumen als G), im Spezialfall zufälliger endlicher Ma\e auf R ¹ auch bei jiina [4].     

Über eine Abbildung von Th. Reye

Zusammenfassung Es wird die Abbildung betrachtet, die den ∞² Kegleschnitten eines sich selbst dualen linearen Systems die ∞² Geraden der Ebene zuordnet, wobei Büschel von Kegelschnitten in Büschel von Geraden übergehen usf. Diese Abbildung wird auf das Analogon zum Satz von Ivory angewandt und ein synthetischer Beweis des projektiven Satzes von Ivory gegeben (1). Dem Gedenken an Herrn Professor Dr.E. Rembs gewidmet     

Über einen Satz von Weierstrass-Dedekind

Zusammenfassung. Diese Note enth?lt einen einfachen Beweis des Satzes von der Prim?rzerlegung kommutativer artinscher Ringe mit Einselement; eine zentrale Rolle spielen die (primitiven) Idempotenten des Ringes. Ein Korollar ist der Satz von Weierstrass>-Dedekind>, der besagt, da? jede reelle, endlich-dimensionale, reduzierte, assoziative und kommutative Algebra mit Einselement zu einer ringdirekten Summe von endlich vielen Exemplaren der K?rper und isomorph ist. Eingegangen am 24.11.1994 / Angenommen am 3.3.1995     

Rhythmische Abbildungen abelscher Gruppen II

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit soll die in [11] begonnene Untersuchung rhythmischer Abbildungen fortgesetzt werden. ZunÄchst wird eine Charakterisierung der absolut rhythmischen Abbildungen mit den Mitteln der topologischen Dynamik gegeben (Satz 2). Sie beruht auf einem allgemeinen Satz der topologischen Dynamik (Satz 1). Anschlie\end werden fastautomorphe Funktionen untersucht. Sie wurden erst in jüngster Zeit von Bochner [3] definiert und von Veech [17] sehr genau untersucht. Auf die Ergebnisse von Veech gestützt kann ich die fastautomorphen Funktionen sehr einfach charakterisieren (Satz 3). Sodann werden einige Beziehungen zwischen der Theorie der rhythmischen und der der fastautomorphen Funktionen hergestellt. Zuletzt betrachte ich den Spezialfall der rekurrenten Folgen.     

Über die Primfunktionen in einer arithmetischen Progression

Ohne ZusammenfassungVerfasser, geboren in Wohlau am 23. August 1890, hatte vor dem Kriege selbständig die Entdeckung gemacht, daß Dirichlets klassischer Beweis des Satzes von den Primzahlen einer arithmetischen Progression (nebst den späteren elementaren Begründungen des Nichtvershwindens der bekannten Reihen) ein Analogon z. B. in der Theorie der Primfunktionen in Restklassen nach einem Doppelmodulp, M hat. Über dies selbstgewählte Thema hatte er seine Doktordissertation im wesentlichen schon fertiggestellt. Als Kriegsfreiwilliger fiel er im Oktober 1914 bei Poël-Capelle. Erst kürzlich erhielt ich aus seinem Nachlaß das (mir schon seit 1914 bekannte) Manuskript. Ich übergebe hiermit die schönsten und interessantesten Teile der Öffentlichkeit. Der Kornblumsche Ansatz zeichnet sich durch hohe Eleganz aus und zeigt, daß die Wissenschaft in ihm einen hoffnungsvollen Forscher verloren hat. Den Satz und Beweis des § 1 habe ich aus Kornblums Manuskript übernommen; einige Bemerkungen habe ich in Fußnoten angefügt. Den Satz und Beweis des § 2 hat er allerdings nur fürk=2 gehabt; doch wäre die von mir hinzugefügte Ausdehnung auf beliebigesk wohl ohnebin bei gemeinsamer Besprechung in seiner Dissertation hinzugekommen, da alles unmittelbar mit seiner Methode herauskommt.     

On the theory of Schur-Rings

Zusammenfassung Diese Arbeit versucht, die von Issai Schur[1] entdcckte und von Wielandt ([14], [15], [16], [17]) betr?chtlich neiterentwickelte Methode zur Untersuchung von endlichen Permutationsgruppen zu einer Theorie der Schur-Ringe zu entfalten. Der Grundgedanke ist sehr einfach: Die Schur-Ringe werden nicht als eine spezielle Klasse von Ringen aufgefaβt, sondern als eine eigene mathematische Struktur. Nach unserer heutigen Ansicht f?llt der Begriff der mathematischen Struktur weitgehend mit dem Begriff der Kategorie zusammen. Daher wird für die Schur-Ringe (genauer: für die Schur-Algebren) ein eigener Homomorphiebegriff (Definition1.5) eingeführt, der eine Kategorie liefert (Theorem1.6). Ein weiterer Leitgedanke ist mit dem kategoriellen Grundgedanken sehr eng verknüpft. Die Theorie der Schur-Ringe wird als eine Verallgemeinerung der Theorie der endlichen Gruppen aufgefaβt und in diesem Sinne entwickelt. Dabei ist die Theorie der endlichen Gruppen vermittelst der Gruppenringe der endlichen Gruppen (die eine spezielle Teilkategorie der Kategorie aller Schur-Ringe sind) in die Theorie der Schur-Ringe eingefügt. Hierfür ist es wichtig, daβ die Morphismen der Gruppenringe in der Kategorie der Schur-Ringe genau die von den Gruppenhomomorphismen induzierten Gruppenringhomomorphismen sind. Die Einbettung der Theorie der endlichen Gruppen in die Theorie der Schur-Ringe vollzieht sich entlang dreier Entwicklungslinien. Die erste ist eine verallgemeinerte Charakterentheorie ([2], [3], [5], [6], [7] und[8]), die die Theorie der (gen?hnlichen) Charaktere von endlichen Gruppen als Spezialfall enth?lt. Die zweite ist die Verknüpfung der Struktur jedes Schur-Ringes T auf einer endlichen Gruppe G mit gewissen Klassen von Untergruppen von G. Es werden die Begriffe der T-Untergruppe (Abschnitt 3), des T-Normalteilers (Abschnitt 4), und der T-subnormalen Untergruppe (Abschnitt 8) eingeführt. Die T-Untergruppen bilden einen Teilverband des Verbandes aller Untergruppen von G (Theorem3.4). Die T-Normalteiler sind genau die Kerne (Definition6.1) der Homomorphismen der Schur-Algebren QT (Theoreme6.2 und6.3). Der dritte und wohl zugleich der wichtigste Aspekt ist die Gültigkeit des Homomorphiesatzes (Theorem6.2) und der Isomorphies?tze (Theoreme7.1 und7.2) für Schur-Algebren. Auf diese S?tze gründet sich der Vier-Untergruppen-Satz (Zassenhaus’ Lemma; Theorem9.1), der den Verfeinerungssatz für T-Subnormalketten (Theorem9.2) und den Jordan-H?lder Satz für T-Kompositionsketten (Theorem10.3) nach sich zieht. Als die Theorie der Schur-Ringe ungef?hr den soeben geschilderten Stand erreicht hatte, tauchte die Idee auf, diese Theorie auf beliebige Gruppen zu verallgemeinern ([9], [10], [11], [12], [13]). Das führte zum Begriff der Schur-Halbgruppe (Definition1.9). Der zugeh?rige Homomorphiebegriff (Definition1.11) liefert die Kategorie aller Schur-Halbgruppen (Theorem1.12), die die Kategorie aller Gruppen als echte Teilkategorie enth?lt. Jedem Schur-Ring T über einer endlichen Gruppe G wird eine Schur-HalbgruppeT über G zugeordnet (Theorem1.15). Jedem Homomorphismus ϕ einer Schur-Algebra ΘT über G wird ein Homomorphismus φ vonT zugeordnet (Theorem1.16). Das Paar der Zuordnungen ΘT →T, ϕ → Φ ist ein Funktor auf der Kategorie aller Schur-Algebren in die Kategorie aller Schur-Halbgruppen über endlichen Gruppen (Theorem1.17).