关于有限群的可解性

关于有限群的可解性陈华（石河子农学院基科系，石河子８３２０００）文［１］中引入了几乎正规子群的概念，借此，本文得出了有限群可解与其极大子群均几乎正规是等价的，以及有限群可解的几个充分条件等结论．本文所讨论的群均为有限群．定义设Ｍ是群Ｇ的子群，若存在Ｇ...     

有限超可解群的一些充要条件Ⅱ

主要证明了如下的结果假设M是有限群G的任意极大子群,则下列命题是等价的(1)G是超可解群;(2)M补于G的某个素数阶主因子;(3)有H(△)G使M∩H为H的正规的极大子群;(4)M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G∶M|为素数p的幂;(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于F(G)和Φ(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.)(5)Φ(G)=H0＜H1＜…＜Hr=F(G)为G的一个主列片段,其中每个主因子Hi+1/Hi是素数阶的;(6)若F(G)≤(△＼)M,则M补于G的素数阶主因子;(7)若F(G)≤(△＼)M,则M/MG是幂指数整除p-1的Abel群且|G∶M|为素数p的幂;(8)若F(G)≤(△＼)M,则M∩F(G)为F(G)的极大子群.     

有限超可解群的一些充要条件II

主要证明了如下的结果:假设M是有限群G的任意极大子群,则下列命题是等价的:(1)G是超可解群;(2)M补于G的某个素数阶主因子;(3)有H G使M∩H为H的正规的极大子群;(4)M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且｜G∶M｜为素数p的幂;(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于F(G)和Φ(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.)(5)Φ(G)=H0相似文献   

有限超可解群的一些充要条件I

主要证明了如下命题等价:(1) G是超可解群;(2) 对G的任一极大子群M,G有正规子群K使|K:MG|为素数;(3)对G的任一极大子群M,G有正规子群K使K/MG为非平凡的循环群;(4) G的每个极大子群M补于G的循环主因子;(5)G有正规子群H使1=H0＜H1＜…＜Hn=H为G的主列片段,其中G/CG(Hi+1/Hi)为幂指数整除pi-1的Abel群,pi∈π(Hi+1/Hi),1≤i≤n,且∩n-1i=0CG(Hi+1/Hi)≤H;(6)对G/Φ(G)的每个极小正规子群N/Φ(G).G/CG(N/Φ(G))为幂指数整除p的Abel群,p∈π(N/Φ(G)).     

有限群可解的若干充分条件

证明了有限可解群的若干性质:若有限群G的非正规非交换极大子群皆共轭,则G是可解群;若有限群G中非正规子群的共轭类个数不超过极大子群的共轭类个数,则G是可解群;设G是有限群,若G的非幂零极大子群的指数为素数或素数的平方,则G是可解群.     

关于有限群可解的几个充要条件

讨论有限群一类特殊极大子群的θ－子群偶对该群可解性的影响，得出若干充要条件。     

关于有限群可解的几个定理

讨论有限群的特殊极大子群的θ—子群偶对该群可解性的影响，得出几个充要条件.     

关于有限群的可解性

利用极大子群的几乎正规的概念得到了有限群为可解群的若干充要条件。     

超可解群的若干充要条件

利用Ｆｒａｔｔｉｎｉ－Ｌｉｋｅ子群Φ１（Ｇ）的性质得到了有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Ｋｒａｍｅｒ定理。     

有限群可解的若干充分条件

群G的一个子群日称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤H G,其中日G是包含在日中的G的最大的正规子群．利用子群的弱c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

关于有限群可解性的若干结果

本文引入了一半正则子群的概念，并用其给出了若干有限群为可解群的充分条件，文中推广了Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理。     

关于内5—闭可解群的构造

研究内P—闭群的构造是一个相当活跃的课题.文献[1,2]已经讨论了P=2,3的情况,文献[3]给出了内5—闭单群的结构.本文给出内5—闭可解群的结构,仅讨论有限群,所用术语及符号都是标准的.     

C-补与有限群的可解性

利用C_补子群来刻划有限群的可解性     

s-正规群及其性质

群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HSG，其中HSG＝＜Hi|Hi在G中次正规且Hi包含于H＞．利用素数幂阶子群的s-正规性给出一些群的结构．     

用极大子群阶之集刻划有限单群

设G是有限群,π_s(G)是G的极大子群阶之集.在这篇短文中,我们证明了下面的定理:定理 设M是复阶单群,|M|< 10~6,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_x(M).基于已得到的结果,我们还提出了如下猜想:设M是复阶单群,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_2(M).     

有限群的S－拟正规子群

利用Ｓ－拟正规群的概念，得到如下结果定理１设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，刚Ｇ可解．定理２设Ａ、Ｂ为Ｇ的幂零子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ内Ｓ－拟正规，则Ｇ幂零．     

▽n(G)={1}的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立;;（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌Ａ~５;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２—１,这里ｐ１≥７,ｐ２≥１１;;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２~３）;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３~３）;;３、设３　π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１．若对任ｑ＜ｐ,Ｇ与Ｓｚ（２~ｑ）无关,则Ｇ可解。     

关于有限群的超可解性

本文证明了 定理1 设G为群,则W∞(G)=SI(G) 定理2 设G为群,N△G,若G/N超可解且N的素数阶元均属于W∞(G),则G超还解的充要条件是G与T2q无关。     

一类可解群

本文讨论了最高阶元素个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝８的有限群，得出这类群是可解群的结论。