具有无界变差的连续函数研究进展

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.     

分形插值函数的分数阶微积分的分形维数

证明了线性分形插值函数的Riemann-Liouville分数阶微积分仍然是线性分形插值函数.在基于线性分形插值函数有关讨论的基础上,证明了线性分形插值函数的Box维数与Riemann-.Liouville分数阶微积分的阶之间成立着线性关系.文中给出的例子的图像和数值结果更进一步说明了这个结论.     

Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）

计算Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的分形维数,如盒维数、K-维数和P-维数.证明了Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间存在线性关系.     

模糊有界变差函数全变差的积分表示与距离导数

定义和讨论了模糊数值函数的距离导数,给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.发现模糊绝对连续函数是几乎处处距离可导的,距离导数的积分等于其原函数的总变差,从而给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.     

Koch曲线及其分数阶微积分

给出了Koch曲线的一个复值表达式,并且估计了该表达式的分数阶微积分的分形维数,同时给出了此表达式的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像.进一步讨论了Koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系.最后证明了这类自仿分形函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数成立着线性关系,一个特殊例子的图像和数值结果在文中给出.     

一类分形插值函数的分数阶微积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘维尔分数阶积分、微分的概念和相关定理.由于分形插值函数满足应用分数阶微积分处理问题的条件,所以利用这些概念及分步积分的方法讨论了折线段分形插值函数的分数阶积分的连续性,可微性及哪些点是不可微的,进一步说明了该插值函数分数阶微分的连续性并指出其不连续点,用黎曼-刘维尔分数阶微积分与分形插值函数结合起来研究,目的是想设法跟经典微积分一样,能找出函数上在该点的微积分的具体的实际应用意义.这些理论为研究分形插值函数的分数阶微积分的实际应用意义提供了一些理论基础.     

含有不可数个无界变差点的一维连续函数

在单位区间[0,1]上构造了图像长度为无穷的一维连续函数.该函数含有不可数个但Lebesgue测度为0的无界变差点.所有无界变差点组成的集合中每一点皆为该集合的聚点.     

闭区间[0,1]上的分形插值函数的分数阶积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘准尔分数阶积分的概念及相关定理.利用这些概念及定理讨论了分形插值函数的分数阶积分在[0,1]上连续性及判定[0,1]上的分形插值函数的分数阶积分也是[0,1]上的分形插值函数,并给予了证明.     

Weierstrass类型函数的光滑度与分形维数之间的联系初探

本文利用分数阶导数定义了处处没有导数的连续函数的分数阶光滑度概念，讨论了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ型函数的分数阶光滑度与其图形的分形维数之间的联系，并且给出了一个非常和谐的基本公式。     

自仿函数分数阶导数的分形维数

研究一类自仿函数的分数阶导数,获得了自仿函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像盒维数,证明了分数阶导数的阶与分形维数之间的线性关系.     

基于Sendograph度量的连续逼近

证明En中的模糊数关于Sendograph度量可以用具有连续截集函数的模糊数任意逼近,并给出连续映射下由扩张原理导出的函数关于Sendograph度量也是连续的.特别地,具有连续的截集函数的模糊数在严格单调的连续函数之下的象也具有连续的截集函数.     

具De Giorgi型非线性分数阶方程解的单调性

本文发展了一套适用于分数阶Laplace算子的滑动(sliding)方法.首先建立滑动方法中用到的两个重要定理:狭窄区域原理和无界区域极值原理.基于这两个定理,本文说明了如何利用滑动方法得到半线性分数阶方程解在有界区域和全空间的单调性,其中采用了一些新的想法.第一点是利用s-下调和函数的Poisson积分表示来建立极大...     

U-标算子的连续演算

本文给出了U-标算子经连续算子演算后有界的充分条件。另外,对一给定的U-标算子T,证明了当函数μ(t)连续可导时算子μ(T)有界,但存在连续函数使得μ(T)无界。     

一类分形函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的Hausdorff维数

首先介绍广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数,得到了带随机相位的广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数图像的Hausdorff维数,证明了该分形函数图像的Hausdorff维数与Weyl-Marchaud分数阶导数的阶之间的线性关系.     

一类分数阶p-Laplacian具积分边界的多点边值问题

在含p-laplacian算子的基础上,将多点边界条件与积分边界条件相结合,研究一类新的任意阶分数微分方程.通过求解等价积分方程,得到格林函数,再定义一个Banach空间中的连续算子,最后利用锥理论和不动点定理证明边值问题解的存在性,并通过实例验证所得结果的有效性.     

关于函数及其导数用Bernstein-Durrmeyer算子的同时逼近

本文利用点态连续模研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子的同时逼近,推广了关于有界变差函数和连续函数的结果．     

关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分及其性质,并得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊数值函数列关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分以及模糊数值函数关于有界变差函数列的模糊Henstock-Stieltjes积分的收敛定理.最后,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的绝对连续性.     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

一类新型Chlodovsky算子的逼近性质研究

本文研究了一类基于非负实参数的新型Chlodovsky算子,用Ditzian-Totik光滑模与二阶连续模得到了逼近定理,然后研究了该算子对Lipschitz类函数的逼近误差上界,最后得到了该算子对一类导数为有界变差函数的绝对连续函数的收敛阶.     

应用不动点定理研究非线性分数阶微分方程的稳定性（英文）

主要研究带有Riemann-Liouville型分数阶导数,阶数介于(n-1,n)之间的非线性分数阶微分方程解的稳定性.首先将分数阶微分方程转换为等价的Volterra积分方程,再利用Schauder不动点定理及Banach压缩映像原理建立解在范数意义下稳定性的充分条件.