非正非线性算子方程正解的存在性及其应用

首先使用全局分歧理论得到了含参数非线性算子方程解集无界连通分支存在的结果,然后根据算子的正连通性得到了一类非正非线性算子方程正解的存在结果.使用本文的主要结果在无需假设非线性项为正的条件下可以得到某些微分边值问题正解的存在结果.     

GL_C(E)的拓扑结构

设E是实Banach空间,GLC（E）是E上可逆连续线性场全体.本文证明GLC（E）是含有两个道路连通分支的‖·‖L（E）无界拓扑群,并且把这两个连通分支用Leray-Schauder度表示出来.     

GLC(E)的拓扑结构

设E是买Banach空间,GLC(E)是E上可逆连续线性场全体.本文证明GLC(E)是含有两个道路连通分支的‖@‖L(E)无界拓扑群,并且把这两个连通分支用Leray-Schauder度表示出来.     

偏序集的序连通关系及其序连通分支

为研究偏序集的连通性,文中通过定义偏序集的上集列,进而给出上集列连通分支的概念.以上集列连通分支为工具刻画偏序集以及子偏序集的连通性.指出连通关系是一个等价关系,而一个类的本质就是一个上集列连通分支.揭示上集列连通分支的特征是一个连通分支并.还证明了偏序集可唯一地分解为连通分支的不交并.最后探究了在保序同构映射下连通子集的像(原像)仍然具有连通性.特别地,连通分支的像(原像)也是连通分支.     

交换环的素谱与极大谱的连通性

试图刻划交换环的素谱和极大谱的连通分支,为此本文讨论了交换环的本原幂等元与素谱以及极大谱的连通分支的关系.证明了若e为本原幂等元,则D(e)为SpecA的连通分支.类似地,若e为A的本原幂等元且Nil(A)=Rad(A),则D(e)为maxA的连通分支.     

基于标值Cox过程的个体索赔准备金模型

传统的准备金方法都是基于聚合数据的,聚合数据是个体数据的简单汇总,他们丢失了许多有用信息,影响了准备金预测的准确性.为了准确预测准备金,精算学研究者发展了基于标值Poisson过程的个体索赔模型.然而索赔的发生使用Poisson过程来刻画往往与现实情况不符,因此本文提出了一个基于标值Cox过程的个体索赔模型,并研究了此模型下的准备金预测方法.本文的模型和传统的聚合索赔模型相比,使用了更为完整的信息,和已经存在的标值Poisson个体索赔模型相比,由于Cox过程中随机强度的引入,使得模型有了更强的现实刻画能力.这些都将使得准备金的预测更为准确.     

偏序集的连通性和连通分支

本文引入了偏序集连通性的概念,给出了连通分支的构造,证明了偏序集可唯一地分解为连通分支的不交并,偏序集的连通子集是连通分支当且仅当它是分支并。     

Markov随机分枝树节点的年龄结构

研究了子节点到达过程为时齐泊松过程的随机分枝树,主要给出了一些特征量的解析分析:如分枝树中的实节点数和虚节点数,各代节点数,单个实连通分支的节点数;分枝树中处在不同年龄段的实节点数和虚节点数,单个实连通分支中处在不同年龄段的实节点数,各代节点中处在不同年龄段的实节点数;分枝树中适龄生的节点数和实节点数、超龄生的节点数和实节点数.     

一类非线性两点边值问题的正解

该文研究了一类非线性两点边值问题正解的确切个数及全局结构, 证明了其解集本身构成一条连通分支.广泛地回答了文献[1]中提出的问题.     

基于最大信息系数的软件缺陷预测模型

在软件缺陷预测的回归建模中,由静态代码提取的类层面度量元(特征)以及由方法聚合(sum、avg、max、min)到类的特征往往较多,使用传统的特征选择方法(如AIC、BIC)通常先要确定了模型,不同的模型选出的特征集差异较大,且模型的可解释性差.最大信息系数MIC (maximal information coefficient)是Reshef等~([4])提出的度量两个连续变量之间相互依赖程度的一个指标,且有基于观测数据的计算办法.本文基于软件缺陷个数与各特征的MIC度量先选择特征,再对所选特征进行了适当的幂次变换,最后使用主成分泊松和负二项回归建模.本文实验基于NASA的KC1的类层面数据集,采用了m×2交叉验证的序贯t-检验来对两模型的性能差异的显著性进行检验,模型性能评价指标采用FPA、AAE、ARE.实验结果表明:1)基于MIC选出的特征主要是sum、avg、max三种聚合模式特征,与AIC、BIC方法有明显的差异;2)对特征做适当的幂次变换在多数模型下可以改善其性能;3)对特征做幂次变换后,做主成分分析与因子分析可以得到两个明显的因子,其一个因子正好对应avg与max聚合模式的特征集,另一个因子正好对应sum的聚合模式特征集,使得模型具有较好的可解释性.综合实验的各项指标可以得出,sum、avg、max三种聚合模式对软件缺陷预测有显著作用,且基于MIC所选特征而构造的模型是有优势的.     

四阶边值问题单侧全局分歧和结点解

本文将研究一类含参的四阶两点边值问题的单侧全局分歧定理及结点解的存在性.当扰动函数满足一些自然条件时,本文首先应用拓扑度方法和Dancer单侧全局分歧定理等,可以得到(λ_k,0)是所研究问题的一个分歧点,并且存在从(λ_k,0)发出的两个不同的连通分支C_k~+和C_k~-,其中λ_κ是对应于上述问题的线性特征值问题的第k个特征值.做为一个应用,作者应用以上所建立的Dancer-型单侧全局分歧定理进一步研究了一类含参的四阶两点边值问题结点解的全局结构和解的存在性.     

RT类算子与右本质谱的连通分支

本文研究两个拟相似算子的右本质谱之间的相交关系.通过引进RT类算子的概念,利用算子谱的精密结构的分析方法,得到一个算子的右本质谱的连通分支与另一个拟相似算子的右本质谱相交的充分和必要条件.     

上连通和超连通三次点传递图(英)

图G称为上连通的,若对每个最小割集C,G-C有孤立点.G称为超连通的,若对每个最小割集G,G-C恰有两个连通分支,且其中之一为孤立点.本文刻划了上连通和超连通三次点传递图.     

多元线性回归法在互联网网间结算中的应用

本文建立一个理论模型研究互联网互联结算的问题。文章利用多元线性回归法对互联网骨干网运营商(IBPs:Internet Backbone Providers)的网络价值进行评估,利用IBPs各自的网络价值对其交换速率进行加权,从而得出网络价值加权速率,依据这个速率进行结算既可以反映了每个网络对互联的贡献程度,又反映了在互联中对网络资源的被占用程度。     

面向可靠性的网络级联失效分析

本文从可靠性角度定义了影响级联失效过程的关键指标,探讨网络不同类型节点在失效传播过程中的作用及其对可靠性的影响。通过节点聚合描述不同节点的失效传递,以及节点失效时的网络拓扑结构变化特征,从而构建网络级联失效模型,然后确定网络的关键失效路径。最后通过案例分析,发现交通网络在经过聚合变化后稳定性更强,流通性也有提高,验证了该模型的有效性。     

在整数线性规划中的一种聚合方法

本文讨论了在整数线性规划中的两个约束方程 sum from j=1 to n a_(1j)x_j=b_1,sum from j=1 to n a_(2j)x_j=b_2的等价聚合问题,得出了两个定理和若干推论.通过实例与比较,说明本文的结果是对现有聚合结果的扩展,其中本文定理1的推论2可以直接推出 Greenberg 定理.     

超线性奇异边值问题解的全局结构

本文讨论一类具有奇异性的超线性边值问题.我们证明,解集存在无界连通分支.作为推论,我们在一定程度上改进了文[1]的主要结果,去掉了其主要条件.     

Fock-Sobolev空间上复合算子集合的拓扑结构

本文研究多变量Fock-Sobolev空间上复合算子集合在不同范数下的拓扑结构.特别地,本文证明了此空间上复合算子集合中算子范数拓扑下的孤立点在本性范数拓扑下也是孤立的,并且对任意的0p∞,所有紧复合算子在Schatten p-范数拓扑下构成一个道路连通分支.     

一类网络速率控制和路由联合算法的稳定性

近年来,动态多路径路由下网络速率控制的研究受到广泛关注.本文提出了一个新的速率控制和多路径路由联合的算法,该算法的特点是具有唯一的平衡点.利用传统的Lyapunov方法,我们证明算法在没有传播时延情形下的全局稳定性.而且,更为重要的是,即使考虑传播时延,在一定的条件下,该算法是局部稳定的.在平衡点处,每条路由上的速率非零.这一事实不但去掉了Kelly F P,Voice T(2005)结果中内部平衡点的假设条件,而且也可以理解为一种探测机制.我们通过仿真证实了算法的正确性,同时仿真结果也表明局部稳定性的吸引域可以很大,甚至是全局稳定的.     

在两用户干扰信道通信中的帕累托最优解

从信息论的角度研究了两用户干扰信道的可达速率问题.将帕累托优化方法应用于耦合两用户干扰信道传输功率分配策略.结果表明:当系统处于帕累托最优时,使用最小发射功率可以达到最大信道速率.此外,每个信道的可达速率相等,且它仅与信道的参数有关.结论提供一个理论工具,应用该工具可以避免使用大量复杂的干扰抑制方法,达到获得最大信道速率的目的.