求解MINLP的几类罚函数方法的分析和探讨

针对混合整数非线性约束优化问题(MINLP)的一般形式,通过罚函数的方法,给出了它的几种等价形式,并证明了最优解的等价性.将约束优化问题转化成更容易求解的无约束非线性优化问题,并把混合整数规划转化成非整数优化问题,从而将MINLP的求解简化为求解一个连续的无约束非线性优化问题,进而可用已有的一般无约束优化算法进行求解.     

高阶优化算法分析简介

高阶优化算法是利用目标函数的高阶导数信息进行优化的算法,是最优化领域中的一个新兴的研究方向.高阶算法具有更低的迭代复杂度,但是需要求解一个更难的子问题.主要介绍三种高阶算法,分别为求解凸问题的高阶加速张量算法和A-HPE框架下的最优张量算法,以及求解非凸问题的ARp算法.同时也介绍了怎样求解高阶算法的子问题.希望通过对高阶算法的介绍,引起更多学者的关注与重视.     

两阶段特殊结构混合0-1规划的分解算法

本文介绍了一种用于求解具有特殊结构的两阶段混合0-1规划问题的原始-对偶分解算法,并以CPLEX软件作为核心求解器将算法实现.该算法将原问题分解成两个相对简单的子问题,较传统分解算法有更平衡的分解结构和收敛性.实验数据表明,该算法在求解较大规模、稀疏度较大、耦合度较大的复杂两阶段下三角结构混合0-1规划问题时,相比CPLEX提供的分枝剪枝法,在时间效率上有明显提高.算法最后通过固定0-1变量的取值可以得到满足管理精度要求的近似最优解.     

用MATHEMATICA求解商人渡河问题

提出了一种求解商人渡河问题的算法,并给出了用数学软件MATHEMATICA实现该算法的源代码,列出了部分计算结果供进一步研究.该算法可以应用于求解更一般的多步决策问题.     

带组约束可靠性网络最优化问题的精确算法

本文提出了一种求解带组约束串-并网络系统最优冗余问题的精确算法.该算法利用拉格朗日松驰和Dantzig-Wolfe分解法得到问题的上界,并结合动态规划求解子问题.算法采用一种有效的切割和剖分方法,以逐步缩小对偶间隙和保证收敛性.数值结果表明该算法对于求解带组约束可靠性最优化问题是很有效的.     

基于人工蜂群算法的配送中心选址问题求解

采用人工蜂群算法对配送中心选址问题进行求解,给出食物源的编码方法,通过整数规范化,使算法能在整数空间内对问题进行求解.应用算法进行了仿真实验,并将结果与其它一些启发式算法进行了比较和分析.计算结果表明人工蜂群算法可以有效求解配送中心选址问题,同时也为算法求解其它一些组合优化问题提供了有益思路.     

一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法北大核心

光滑算法是求解二阶锥互补问题非常有效的方法,而这类算法通常采用单调线性搜索.给出了一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法,在不需要满足严格互补条件下证明了算法是全局和局部二阶收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法

光滑算法是求解二阶锥互补问题非常有效的方法,而这类算法通常采用单调线性搜索.给出了一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法,在不需要满足严格互补条件下证明了算法是全局和局部二阶收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

在具有局部内存与共享主存的并行机上并行求解线性方程组

求解线性方程组是解许多问题的核心,因此有效地求解线性方程组在科学与工程计算中是非常重要的.并行计算机的问世,使求解问题的速度和解题规模大幅度地提高.同时也使计算方法产生了变化.在传统的串行机上,LINPACK数学软件是求解线性方程组的有效软件包,然而在并行机上求解此问题,就需要设计出适合该机的并行算法.算法的优劣会对并行机的效率产生很大的影响,这里考虑的重点是并行计算一矩阵A的LU分解,亦即存在一排列矩阵P,使AP=LU.由于是在具有局部内存与共享主存的并行机上求解问题,因此算法的设计要有分布式计算的特点,又要利用共享主存的     

基于最小调整法求解旅行商问题

介绍了一种求解旅行商问题的新算法"最小调整法",给出了该算法求解旅行商问题的具体步骤以及有效性证明,对算法的复杂性及近似程度进行了分析.最后通过典型算例进行了检验说明.与经典算法相比,新算法体现了简单易行的特点,对求解旅行商问题具有一定的启发意义.     

一类弱非线性方程组的非线性松弛非对称HSS类迭代算法

研究一类弱非线性方程组的求解问题,给出了求解此问题的一个非线性松弛非对称HSS类迭代算法,并在一定的条件下证明了算法的收敛性.数值结果表明该算法是有效的.     

基于迭代投影的梯度硬阈值追踪算法

梯度硬阈值追踪算法是求解稀疏优化问题的有效算法之一.考虑到算法中投影对最优解的影响,提出一种比贪婪策略更好的投影算法是很有必要的.针对一般的稀疏约束优化问题,利用整数规划提出一种迭代投影策略,将梯度投影算法中的投影作为一个子问题求解.通过迭代求解该子问题得到投影的指标集,并以此继续求解原问题,以提高梯度硬阈值追踪算法的计算效果.证明了算法的收敛性,并通过数值实例验证了算法的有效性.     

Reid-Zhi符号数值混合消元方法的一个应用

将Reid和Zhi提出的符号数值混合消元方法应用于求解多项式优化问题,将多项式优化问题转化为矩阵最小特征值求解问题,并在Maple软件中实现了算法.     

步进的特征列算法及其在流密码分析中的应用

"吴特征列"算法是多元方程组求解的一种主要代数方法.讨论求解布尔多项式方程组特征列算法的改进算法.具体完成以下几方面工作:1)根据二阶有限域的特点,在已有工作的基础上提出布尔方程组求解的特征列算法的步进算法——SSTDCS,并且证明了该算法的正确性;2)用C语言在SzDD软件包上编程实现了该算法;3)把算法应用在流密码的代数分析中,对算法有效性进行检验,实验结果表明所给算法对大部分实例是有效与稳定的.     

区域信号配时模型的非平衡交通分配算法

本文研究了区域信号配时问题.采用遗传算法和非平衡交通分配的拟Frank-Wolfe算法来求解,通过实例对算法进行验证并与已有的算法结果进行了比较,结果表明算法是有效的,适合求解这类问题.     

非线性极大极小问题一个新的QP-free算法

本文研究非线性无约束极大极小优化问题. QP-free算法是求解光滑约束优化问题的有效方法之一,但用于求解极大极小优化问题的成果甚少.基于原问题的稳定点条件,既不需含参数的指数型光滑化函数,也不要等价光滑化,提出了求解非线性极大极小问题一个新的QP-free算法.新算法在每一次迭代中,通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组获得搜索方向.在合适的假设条件下,该算法具有全局收敛性.最后,初步的数值试验验证了算法的有效性.     

求解非线性单调方程组的一种无导数投影算法

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.大量的数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的.     

经过改进的求解TSP问题的蚁群算法

介绍了一种求解TSP问题的算法—改进的蚁群算法,算法通过模拟蚁群搜索食物的过程,可用于求解TSP问题,算法的主要特点是:正反馈、分布式计算、与某种启发式算法相结合.通过对传统蚁群算法的改进可以得到较好的结果.计算机仿真结果表明了该算法的有效性.     

求解无容量设施选址问题的拉格朗日蝙蝠算法

无容量设施选址问题(Uncapacitated Facility Location Problem,UFLP)是一类经典的组合优化问题,被证明是一种NP-hard问题,易于描述却难于求解.首先根据UFLP的数学模型及其具体特征,重新设计了蝙蝠算法的操作算子,给出了求解UFLP的蝙蝠算法.其次构建出三种可行化方法,并将其与求解UFLP的蝙蝠算法和拉格朗日松弛算法相结合,设计了求解该问题的拉格朗日蝙蝠算法.最后通过仿真实例和与其他算法进行比较的方式,验证了该混合算法用来求解UFLP的可行性,是解决离散型问题的一种有效方式.     

基于最小调整法求解最短时限指派问题

最短时限指派问题是具有实际意义的一类指派问题,但是对于其解法的讨论大多根据传统算法思想,导致求解复杂.基于最小调整法思想,给出求解此类问题的简便方法,使求解简单有效,对算法有效性进行分析且给出算例予以验证,最后提出相关模型及其求解.