方程的变换与对称的变换

在[1]中,A.S.Fokas 和 B.Fuchssteiner 给出了演化方程之间的变换和相应的强对称之间的变换的关系.利用这个关系我们就可以由 KdV 方程的强对称导出 MKdV方程的强对称.但是,[1]中所讨论的变换仅限于未知函数之间,应用的范围受到了限制.本文将方程之间的变换范围扩大到未知函数以及自变量之间,除了证明了强对称的变换关系仍然成立外,还进一步导出相应的对称及其李代数之间的变换关系,并给出了一些应用.     

一类CL方程的可逆变换,等价和准确解

本文给出了一类CL(守恒律)方程的可逆变量变换,借助这种变换表明一类CL方程是准确可解的,这类方程等价于线性方程,Burgers方程(包括高阶Burgers方程)或者KdV方程(包括mKdV方程),并求出了几个CL方程的准确解.     

多四元变量的k-Cauchy-Fueter算子

本文综述了多四元变量的k-Cauchy-Fueter算子的研究进展,讨论了k-Cauchy-Fueter复形、非齐次k-Cauchy-Fueter方程、Hartogs扩张现象、Bochner-Martinelli积分表示公式、Penrose积分变换和k正则函数的级数展开、四元Hardy空间与Cauchy-Szeg¨o核、0-Cauchy-Fueter算子及与四元Monge-Amp`ere算子的关系、四元闭正流及其Lelong数、Lelong-Jessen型公式,以及切向k-CauchyFueter算子与复形.     

基于模糊变换的模糊系统及HX方程

本文研究基于模糊变换的模糊系统的构造方法和模糊推理建模法问题。首先,给出了利用单入-单出模糊系统和模糊变换构造双输入-单输出模糊系统的方法,指出这种模糊系统具有泛逼近性,并给出了该模糊系统具有泛逼近性的充分条件。其次,将该模糊系统应用到模糊推理建模法中,得到了一种新的HX方程,泛逼近性定理说明:该HX方程对原系统具有很好的泛逼近性。最后,将得到的新的HX方程应用到自治Lienard系统中,得到了不含一阶导数项的简化HX方程。简化的HX方程将原先逐片求解(m-1)(n-1)个方程,简化为逐片求解m-1个方程,从而降低了计算复杂度。仿真实验说明了新HX方程的有效性。     

中点弦方程变换公式

过二次曲线内一点P作弦AB,点A、B为弦的两位端点,若P为AB的中点,则称线段AB为此二次曲线内关于点P的中点弦．经笔者思考,得到了一个有关中点弦所在直线方程的一个性质(不妨称为中点弦方程变换公式)．     

模变换下的不动方程

定义了模变换下的不动方程,这类方程若有整数解,则有无穷多组整数解。     

MKP方程与Darboux变换

本文应用Darboux变换的方法给出MKP方程的孤子解。     

色散长波方程的Darboux变换及多孤子解

根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得到色散长波方程的2N-孤子解,最后通过图像研究了孤子解的性质,这些解和图像可能对解释色散长波方程所描述的水波现象有所帮助.     

非线性耗散方程的Baecklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想，求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Baecklund变换，若干对称约化和相似解。     

二阶非线性差分方程的Riccati变换

本文使用Ｒｉｃｃａｔｉ变换研究了一类二阶非线性差分方程的振荡性．     

一类波动方程的Backstepping变换设计

讨论一类波动方程的输出反馈稳定问题.考虑的波动方程既有不稳定项又有反稳定项,因此通常的Backstepping变换难以直接应用.文章给出一种基于系统的Backstepping变换设计方法,巧妙地解决了上述问题.该文给出了控制系统的输出反馈法则,并且证明了闭环系统是有限时间稳定的.数值模拟说明该方法是非常有效的.     

恒等变换与圆锥曲线标准方程

椭圆、双曲线标准方程的推导,教科书采用了两次平方,以强调基础,保持了自身系统的完整性。为加强横向联系,利用学生熟知的恒等式简化推导过程,对于开拓学生思维大有好处,本文就是这样的一个探索:利用(x c)~2 y~2-(x-c)~2-y~2=4cx推导圆锥曲线标准方程。一、椭圆标准方程的推导由椭圆的集合p={M||MF_1| |MF_2|=2a}得方程     

DJKM方程的Bcklund变换及非线性叠加公式

本文考虑了DJKM方程,利用Hirota双线性算子工具,我们给出了其Bcklund变换(BT)并严格证明了相应的非线性叠加公式。     

一类微分差分方程的无穷守恒律及Backlund变换

In this paper, with the help of the Lax representation, we show the existence of infinitely many conservation laws for a differential-difference equation,which is one of the Ladic-Ablowitz hierarchy, and the conservation density and the associated flux are given for- mularlly. We also demonstrate the relation between a continuous partial differential equation and the differential-difference equation, and give Backlund transformation for the former.     

MKdV方程新的B(?)cklund变换及一类新解

利用Painlevè性质分析,我们得到了MKdV方程的一种新的Backlund变换(BT),由此BT,又得到了MKdV方程的一类新解。     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本给出了与[1]中的一个特征问题相关的一类演化方程的三类Darboux变换,并且也是Baecklund变换。     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本文给出了与文 [1 ]中的一个特征值问题相关的一类演化方程的三类 Darboux变换 ,并且也是 Backlund变换