可列谱的仿正规算子是正规算子

本文中,总设H是复平面C上的Hilbert空间,φ(H)是H上的线性有界算子全体。设T∈(H),称T为仿正规算子。若对所有x∈H,‖Tx‖~2 ‖T~2x‖ ‖x‖。易知半亚正规算子(因而亚正规算子)是仿正规算子。仿正规算子的正规性条件是一个引人注意的问题。1972年,T.Saito在其专著[1]中提出了一个问题:多项式紧的仿正规算子是否正规算子?1982年,文[2]指出多项式紧的仿正规算子必是正规算子的紧摄动。本文中,我们利用超穷     

算子是Hermitian一些充要条件与有关结果

设B(H)表示复可分希氏空间H上的所有线性有界算子之集,本文讨论算子是Hermitian充要条件与有关的结果;关于弱正规算子的一些性质及Fong猜想的部分解。 对一算子T∈B(H),若T~*T≥((T+T~*)/2)~2,则称之为弱正规算子,用(WN)记所有弱正规算子之集,下列猜想称为Fong猜想:若T∈(WN)且σ(T)是实的,则T是Hermitian。     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

(n,k)-拟仿正规算子的广义Weyl型定理和谱的连续性

若T或T*是某可分Hilbert空间上的(n,k)-拟仿正规算子,则f(T)满足广义Weyl定理;进一步地,若T*是完全(n,k)-拟仿正规算子,则f(T)满足广义a-Weyl定理,其中f∈H(σ(T))满足在其定义域的每一个连通分支上是非常值的.最后,证明谱在(n,k)-拟仿正规算子类上是连续的.     

关于广义导算子的左右本性逆

在本文中,X、Y等表示Banach空间,H、K等表示Hilbert空间,如无特别注明均为无限维的。[X,Y]表示由X到Y的有界线性算子空间,当Y=X时记作B(X)。K(X)表示X上的紧算子全体所成之集。 设A_i∈B(X)、B_i∈B(Y)(i=1,2,…,n),由     

算子矩阵的单值扩张性质的判定

H表示无限维可分的复Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若对于复数域C中任意一个开集U,满足方程(T-λI)f(λ)=0(任给λ∈U)的唯一的解析函数f:U→H为零函数,称算子T具有单值延拓性质(简记为T∈(SVEP)).若对任意一个紧算子K,T+K都满足单值延拓性质,称T∈B(H)满足单值延拓性质的稳定性.给出了2×2上三角算子矩阵满足单值延拓性质的稳定性的特征.     

上三角算子矩阵Browder定理的稳定性

令H为无限维且复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.若T∈B(H)满足σ_w(T)=σ_b(T),则称T有Browder定理,其中σ_ω(T)和σ_b(T)分别表示算子T的Weyl谱和Borwder谱;对任意的紧算子K∈B(H),若T+K有Browder定理,则称T满足Browder定理的稳定性.给出了2-阶上三角算子矩阵的平方满足Borwder定理的稳定性的充要条件.     

k-拟-*-A类压缩算子的性质

设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*.     

关于广义解析拟亚正规算子

本文中算子均指 Hilbert 空间有界线性算子.算子 T 称为是 k-拟亚正规的,如果T~(*k)(T*T-TT*)T~k≥O,记为 T∈Q(k);当 k=1时称 T 为拟亚正规的,显然亚正规算子是 K-拟亚正规的.自从〔1〕中引入 k-拟亚正规的概念以来,不断有人对此类算子进行研究,特别是〔2〕给出了 k-拟亚正规算子的矩阵表示定理:T∈Q(k)的充要条件是有矩阵表示,T=((?)),满足 T_1*T_1-T_1T_1*≥T_2T_2*和 T_3~k=0.作为 k-拟     

一类本性谱有界算子的刻画

设H是一个无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子的全体,并且Φ是从B(H)到自身的线性满射.我们证明了映射Φ是本性谱有界且模紧算子的充分必要条件是Φ(K(H))■K(H)且诱导映射Φ是Calkin代数上的连续同态或连续反同态.     

算子的本性相似

对作用于一复可分无穷维Hilbet空间(？)上的两个有界线性算子T,S,它 们本性相似和π(T),π(S)(T,S在Calkin代数中的象)相似是否等价？这是有趣的问 题.本文引入一个算子类ES((？)),并证明了对ES((？))中的算子,上面提到的两种相 似性是等价的. 此外,还证明了ES((？))在B((?))中按照算子范数拓扑稠密.     

关于正规算子和它的共轭与Putnam-Fuglede定理

希尔伯特空间H上的所有有界线性算子之集记之为B(H).若M和N是B(H)中的正规算子,如所周知,它们具有如下性质:对任一算子A∈B(H),若MA=AN,则M~＊A=AN~＊.这就是著名的Putnam-Fuglede定理,这里T~＊表示算子T的共轭.近年来,人们对这个定理进行了种种推广见,在这些讨论之中,对所考查的正规算子的谱作一些限制后,也得到了一些不对称的结果.下列两个定理是已知的.     

算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性

1引言 设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A∈B(H),用A*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用I(H)={[P∈B(H)):P=P2}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P2=P=P*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的...     

约化代数的交换子及正常算子的n次根

本文证明了Hilbert空间上正常算子的n次根具有性质(p),也证明了,当f(T)为可对角线算子时,T具有性质(p),其中f(z)为σ(T)上的非平凡解析函数,这些结果是C.K.Fong等关于代数算子相应结果的推广。 本文最后证明了当T为θ类算子且为某个正常算子的n次根,那么T的自交换子[T~*,T]的零空间约化T,因而如果u∈Lat T并且T在u上限制为正常算子,那么u是T的约化子空间。     

拟-k-仿正规算子的一个注解

设T是复希尔伯特空间H上的有界线性算子,若对任意的x∈H,T满足||T~(k+2)x||||Tx||~k≥||T~2x||~(k+1),则称T为拟-k-仿正规算子,其中k为正整数.该文给出了拟-k-仿正规算子的一些性质,如拟-k-仿正规算子是极,作为此性质的应用,证明了拟-k-仿正规算子满足Weyl定理.     

上三角算子矩阵的单值延拓性质的摄动

设H为无限维可分的复Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.算子T∈B(H)称为具有单值延拓性质,若对任意一个开集U(?)C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(任给λ∈U)的唯一的解析函数f:U→H为零函数;T∈B(H)称为满足单值延拓性质的稳定性,若对任意一个紧算子K∈B(H),T+K都满足单值延拓性质.本文给出了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下满足单值延拓性质的稳定性的特征.     

反对角算子矩阵及其平方的(ω)性质的摄动

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0dimN(T-λI)∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.     

一类算子值解析函数族的极值点

设 H 是一个Hilbert空间. B(H) 表示所有H 到 H 的有界线性算子构成的Banach空间. 设 T= {f(z): f(z)=zI-∑^∞_n=2 zⁿA_n 在单位圆盘|z|<1上解析, 其中系数A_n是 H 到 H 的紧正Hermitian算子, I 表示 H 上的恒等算子, ∑^∞_n=2 n(A_n x, x) ≤1 对所有x ∈H, ∣|x∣∣=1 成立. 该文研究了函数族 T 的极值点.     

算子函数的Weyl定理及其稳定性

设H是无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子全体构成的集合.本文对B(H)中使得f(T)满足Weyl定理的算子进行刻画,其中f是T的谱集的某个邻域上的解析函数.同时,也对算子函数的Weyl定理及算子Weyl定理的摄动之间的关系进行了讨论.     

2×2上三角算子矩阵的Drazin谱

设MC=[A C 0 B]是从Hilbert空间H⊕K到H⊕K中的2×2上三角算子矩阵.该文主要研究MC的Drazin可逆性和MC的Drazin谱.此外,对给定算子A∈B(H)和B∈B(K),将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵Mc的Drazin谱的交∩C∈B(K,K)σD(MC)的具体表达式.