一类奇异椭圆型方程变号解的存在性及非存在性

考虑了一类与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程(?)利用Ljusternik-Schnirelaman理论及一个Pohozaev型恒等式,证明了上述方程变号解的存在性及非存在性.     

含临界增长的P-Laplacian方程组非平凡解的存在和非存在性

研究了含临界指标的P-Laplacian方程组,利用变分法和Pohozaev恒等式,得到了此类方程组非平凡解的存在和非存在性的条件.     

R2中含临界位势的非线性椭圆问题

考虑R²中的含临界位势的非线性椭圆方程齐次Dirichlet问题. 通过建立一常数为最佳的含权不等式, 确定了临界位势, 并讨论了含临界位势的Laplace方程特征值问题. 通过建立含一个奇点的解的Pohozaev型恒等式并结合Cauchy-Kovalevskaya定理得到了含临界位势非线性椭圆型方程有奇点的解的不存在性结果. 此外, 利用山路定理和特征值的性质得到了这一问题多重解的存在性的一系列结果.     

RN中含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性

该文研究了全空间中一类含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性和多重性.利用Nehari流形方法和纤维映射等技巧,在参数较小的情况下,得到方程至少有两个非平凡解,其中一个是基态解.     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

具有非线性梯度项的半线性椭圆型方程的爆炸解

本文在经典摄动方法与椭圆型偏微分方程的估计理论的基础上引入了一种新的方法,对带一般非线性项的二阶椭圆型方程爆炸解的存在性进行了研究,得到了RN(N≥3)上具有C2有界区域Ω上爆炸解的存在性,进而得到全空间RN(N≥3)上爆炸解的存在性.     

具有非线性梯度项的半线性椭圆型方程的爆炸解

本文在经典摄动方法与椭圆型偏微分方程的估计理论的基础上引入了一种新的方法,对带一般非线性项的二阶椭圆型方程爆炸解的存在性进行了研究,得到了RN(N≥3)上具有C2有界区域Ω上爆炸解的存在性,进而得到全空间RN(N≥3)上爆炸解的存在性.     

高阶拟线性椭圆型方程的非平凡解

二阶拟线性椭圆型方程的非平凡解的存在性在文献[1—3]中讨论过。本文目的是要讨论高阶情况。本文的椭圆型条件(F_3)要比[3]的弱,且关于(PS)条件的证明也简化了。然后,我们建立了 Pohozaev 型恒等式,用来说明本文关于 F_u 的增长性的限制(见下面的(F_2))在一般情况下是必要的。设(?)是 R~n 中有光滑边界(?)的有界区域,E 表示 Sobolev 空间 W_0~(m,p)(?),我们考虑齐次 Dirichlet 问题     

一类非线性椭圆型微分方程解的存在唯一性研究

本文考虑一类非线性椭圆型偏微分方程解的存在唯-性问题,通过研究相关线性边值问题的弱特征值性态,根据全局反函数定理,我们得到这类非线性椭圆型方程的可解条件,并给出解的存在唯-性证明,其主要结果推广了有关该问题的已有结论.     

双调和方程解的存在性和不存在性

主要采用山路几何与Pohozaev恒等式的方法,通过对临界位势和非线性项是否临界的讨论,分别论证了双调和椭圆型方程解的存在性和不存在性.     

拟线性椭圆型方程的非线性边值问题——Sobolev临界指数的情形

本文讨论一类具有Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆型方程非线性边值问题的非平凡解的存在性,利用集中紧原理得到一个存在性结果。     

带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性

主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.     

带有临界指标的非线性Poisson-Schr(o)dinger系统解的不存在性

本文研究一个在强非线性项阻碍临界增长条件下Poisson-Schr(o)dinger(PS)系统的孤波解.分别利用变分不等式和Pohozaev型讨论,证明了径向对称解和非平凡解的不存在性.     

带有临界指标的非线性Poisson-Schrdinger系统解的不存在性(英文)

本文研究一个在强非线性项阻碍临界增长条件下Poisson-Schrdinger(PS)系统的孤波解.分别利用变分不等式和Pohozaev型讨论,证明了径向对称解和非平凡解的不存在性.     

1<γ<6/5时欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩的欧拉-泊松方程组描述的是具有自引力势能的气态星体内部气体的运动发展规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成.该文主要研究质量守恒和能量守恒的情况下方程组的平衡解.在绝热常数1γ6/5和熵函数满足一定的光滑性条件下,引用变量变换将方程组转化成一个半线性椭圆型方程,通过一个类似于Pohozaev等式的恒等式证明了平衡解的存在性.     

一类相对非线性薛定谔方程解的存在性

利用临界点理论考虑了一类相对非线性薛定谔方程,主要通过变量代换将相对非线性薛定谔方程转化成半线性椭圆型方程.首先考虑位势函数为零时,将经典的场方程结果推广到了相对非线性薛定谔方程;而后利用临界点理论得到了有界位势情形方程非平凡解的存在性,在此情形,改进了文献[12-13]中的超线性条件.     

非线性方程的非零解和固有元

本文证明了一类 Hammerstein 型非线性算子的拓扑度为零,由此得出非零解和固有元的存在性定理,并应用到积分方程和二阶椭圆型微分方程边值问题,得到了新的结果.     

具有外磁场的Landau-Lifshitz方程

本文研究具有外磁场的Landau-Lifshitz方程的全局动力学,具体包括局部适定性、全局适定性、周期解的存在性.首先,利用移动标架法将LandauLifshitz方程转化为半线性Schr?dinger方程,从而利用色散方程的技巧得到任意维的局部适定性和一维的全局适定性.其次,通过使用Landau-Lifshitz方程的对称性将周期解的存在性转化为常微分方程,从而证明了具有非零常值外磁场的Landau-Lifshitz方程具有非平凡的周期解,同时对于时间相关的外磁场,我们构造了若干具有典型动力学意义的特解.     

非线性Hénon方程解的Liouville定理

该文研究了二阶和四阶非线性Henon-Lane-Emden方程有限Morse指标解的Liouville定理.利用一种新方法,即使用单调公式、Pohozaev恒等式和doubling引理等相结合证明了其结果.     

一类多方渗流方程正解的存在性和爆破性

该文研究了一类具有非局部Neumann边界条件和非线性吸收项的多方渗流方程解的全局存在性和爆破情况.首先针对所研究方程定义了其上下解,并建立和证明了比较原理;然后通过构造函数以及利用微分不等式、特征值特征函数、常微分方程的解和椭圆第二边值的解等方法对方程进行了研究,得到了对于不同取值范围的参数、权函数和初始值时,方程非负解的全局存在性和在有限时间内爆破的充分条件.