熵极小动力系统的复杂性

设X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射,(X,f)是熵极小的.该文首先证明了f是强遍历的;另外,如果还假设X中存在f的一个真的(拟)弱几乎周期点,则得到f具有正拓扑熵且对任意的n1,f~n是遍历敏感依赖的.因此,f在Li-Yorke和Takens-Ruelle意义下是混沌的.该文所得结论改进和推广了最近的一些结论.     

周期吸附系统的分布混沌

由一个紧致度量空间X以及连续映射f:X→X所组成的偶对(X,f)称之为一个动力系统.若存在f的不动点p以及另一周期点q,使得对于任一非空开集U(?)X,都有∪_(n=0)~∞f~n(U)含有p和q,则称(X,f)是一个周期吸附系统,其中f~i表示f的i次迭代.本文指出:若(X,f)是一个周期吸附系统并且X是自密的,则存在一个f的分布混沌集D,使得D与每一非空开集之交都包含着一个Cantor集.     

非混沌的树映射

设f是树T上的连续自映射,SAP(f),ω(f),Ω(f)分别是f的强几乎周期点集,ω-极限集,非游荡集.本文证明下面几条是等价的(i)f是非混沌的;(ii)SAP(f)=ω(f);(iii)f|Ω(f)是逐点等度连续的;(iv)f|ω(f)是逐点等度连续的;(v)f是一致非混沌的.     

非混沌的树映射

设f是树T上的连续自映射,SAP(f),ω(f);Ω(f)分别是f的强几乎周期点集,ω-极限集,非游荡集.本文证明下面几条是等价的:(i)f是非混沌的;(ii)SAP(f)=ω(f);(iii)fΩ(f)是逐点等度连续的;(iv)f│ω(f)是逐点等度连续的;(v)f是一致非混沌的。     

关于周期吸附系统的分布混沌的注记

设X是一个紧致度量空间,f X→X是一个连续映射.若存在f的一个m-周期点p和另一个m'-周期点q(p≠q),使得对任意非空开集V(C)X,都有{p,q}(C)∞ Un=0fn(V),则称动力系统(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统.证明了:1)若(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统且X是自密的,则对任一给定的正整数k,存在一个fk的的分布混沌集S,使得S与X的任一非空开集之交均含有一个Cantor集;2)若(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统且拓扑共轭于(X ',f'),则(X ',f')也是一个(m,m')型周期吸附系统.改进和推广了已有结果.     

关于Ponomarev-系统的一些注记(英文)

本文给出一个反例,证明了在一个Ponomarev-系统(f,M,X,P)中,P是点有限不蕴涵f是紧有限.这纠正了有关Ponomarev-系统的一个错误命题.作为Ponomarev-系统(f,M,X,P)的进一步结果,本文分别给出了f是紧映射以及P是点有限的充分必要条件.此外,本文还给出了Ponomarev-系统中映射与网络的一些其他关系.     

一类连续体上连续映射的周期点

设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))相似文献   

大偏差定理与初值敏感性

本文讨论了动力系统的统计性质和动力性质的某些关系.对于紧致度量空间X上的连续自映射f,我们证明了:如果f满足大偏差定理,那么f是初值敏感的当且仅当f不是极小等度连续的.     

关于P-极小动力系统的一些注记

该文研究迭代系统和乘积系统的熵极小性与混沌极小性.首先证明熵极小动力系统要么是syndetic-敏感的,要么是极小等度连续的.其次,得到对任意自然数n≥2,存在熵极小和混沌极小的动力系统,满足其n-次迭代系统既不是熵极小的也不是混沌极小的.同时,证明如果乘积系统是熵极小,则每个因子系统都是熵极小的;但是其逆不真.     

Furstenberg族与处处混沌及等度连续(英文)

本文引进并研究了Furstenberg族意义下的处处混沌与等度连续的概念.如果一个动力系统是F_1-敏感和F_2-可达的,则称之为(F_1,F_2)-处处混沌的,其中F_1与F_2是Furstenberg族.一个动力系统(X,f)被称为F_1-敏感的,是指存在7>0使得对任意x∈X及x的任意开邻域存在y∈U,有{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))>τ}∈F_1成立.一个动力系统(X,f)被称为F_2-可达的,是指对任意的s>O及X的任意非空开集U,V,存在x∈U,y∈V使得{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))<ε}∈F_1成立.一个动力系统被称为F-等度连续的,是指对任意的ε>0,存在δ>0,当d(x,y)<δ时有{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))<ε}∈F成立,其中F是一个Furstenberg族.     

超空间与原空间动力系统之间的关系

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧可分的可度量化空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X表示由X的所有非空闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)为由(X,d,f)所诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文引入了余紧点传递和弱拓扑传递的定义.特别的,在X满足一定的条件时,给出了点传递,弱拓扑传递和余紧点传递之间的关系,并研究了(X,d,f)的余紧传递点,回复点和几乎周期点分别与(2X,ρ,2f)的传递点,回复点和几乎周期点之间的蕴含关系.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间的研究内容.     

周期点与Lefschetz-zeta函数

设 f:X→X为有限复形 X的连续自映射 ,本文引入了一个新的挠 Lefschetz zeta函数 ζρ( f) ,并证明了其有理性和积公式 ,然后 ,利用 ζρ( f)我们给出了若干判定映射有无限多个周期点的标准 ,它们将含盖和推广 [1 ]的主要结果 .     

支撑泛函唯一的一个充分条件

<正> 在本文中 X 是实或复的 Banach 空间,S 是 X 的单位球面,x_0∈S.如果连续线性泛函f 满足‖f‖=1和 f(x_o)=1,我们就称 f 为 S 在 x_o 的支撑泛函,称 x_o 为支撑泛函 f 的支撑点.S 上的每点都存在支撑泛函,但可能在同一点存在不止一个支撑泛函.本文给出了保证支撑泛函唯一的一个充分条件.     

线段连续自映射非游荡集的拓扑结构

<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X     

Ponomarev系统中的2序列覆盖映射（英文）

本文讨论了Ponomarev系统中的一个逆问题.对于Ponomarev系统(f,M,X,P)(或(f,M,X,{P_n})),证明了f是2序列覆盖映射当且仅当P是X的sof网(或每一P_n是X的so覆盖).作为一个推论,本文得到了空间X是度量空间的2序列覆盖映射像(或2序列覆盖π映射像)当且仅当X有sof网(或so覆盖组成的点星网).     

多元函数可微性的几个充分性定理

<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理:如果函数z=f(x,y)的编导数在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在.由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续.这对函数f(x,y)的要求是比较苛刻的,可是我们经常会遇到函数u=f(z,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在而不连续,而另一个偏导数存在且连续.遇到这类函数就无法用可微性充分条件定理去判定函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)是否可微.     

华沙圈上连续映射的distality与等度连续性

设W为华沙圈,f:W→W为连续映射.本文得到了f为distal的一个刻画并且讨论了f的distality与等度连续性的关系.证明了:(i)f是distal的当且仅当f为恒等映射.(ii)如果f为满射,则f是distal的当且仅当f为等度连续的.     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

Bowen估计熵的变分原理

设(X, f)是一个拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间, f是X上的连续自映射.本文对(X, f)引入Bowen估计熵,给出了Bowen估计熵的Billingsley定理和变分原理.     

关于 Heine 定理成立的两个充分条件

本文论述拓扑空间 X 具有 A_1(即 X 满足第一可数公理)和 X 的拓扑能用列收敛刻划(即 (?)A(?)X 及(?)a∈(?),A 中有序列 x_n→x)各自分别是映射 f:X→Y(Y 也是拓扑空间)具有 Heine 性质(即 f:X→Y 连续(?)(?)x∈X 及 X 中的任何序列{x_n},由 x_n→x 可推出f(x_n)→f(x))的充分条件,但都非必要条件,而且后一个条件弱于前一个条件.