q-等度连续点及-敏感点

该文介绍了q-等度连续点与-敏感点的概念.证明了:一个点是一个动力系统的平均等度连续点当且及当对任意q∈[0,1),使得它是该系统的一个q-等度连续点;一个点是一个动力系统的平均敏感点当且仅当存在q∈(0,1],使得它是该系统的一个-敏感点.     

自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(二)

0引言 考虑与文[1]相同的奇异摄动两点边值问题的数值解法: Tu(x):=-εu″(x)-p(x)u′(x)=f(x),x∈(0,1); (1) u(0)=0,u(1)=1. (2) 其中ε是一个常数,0<ε≤1,f∈C2[0,1].假定P∈C3[0,1]且存在常数β和-β使得0<β≤p(x)≤-β,|p′(x)|≤-β,(V)x∈[0,1] (3) 成立.     

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0~1(Ω)中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_0~1(Ω)空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程(1.1)生成的拉回吸引子{A_ε(t)}_(t∈R)(ε∈[0,1]),对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_0~1(Ω)(A_ε(t),A_(ε_0)(t))=0,并且集合∪_(t∈[a,b])∪_(ε∈[0,1])A_ε(t)是H_0~1(Ω)中的紧集.     

一类二阶边值问题解的存在性

讨论了一类椭圆问题:-u″+a(x)u=f(x,u),u(0)=u(1)=0,a∈C([0,1],R+),f∈C~1([0,1]×R~1,R~1)且对任意的x∈[0,1]有f(x,0)=0.我们首先给出了关于f的一些条件,然后运用强单调算子原理建立了此问题唯一解的存在性结果.     

广义线性常微分方程线性边值问题（英文）

本文研究如下形式的边值问题x(t)-x(0)-∫t0d[A(s)]x(s)=f(t)-f(0),t∈[0,1],(*)Mx(0)+Nx(1)+ε∫10K(τ)d[x(τ)]=r,(**)其中A,K是m×n矩阵值函数,f是一个n维实向量值函数.并且A,K在[0,1]上是有界变差且正则的,f在[0,1]上也是正则的,ε∈[0,1]是一个参数.本文得出问题(*)(**)解的存在唯一性条件,并讨论该问题的伴随问题.     

关于奇强协调图的一些结果

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射f:V(G)→{0,1,…,2q-1},使得边标号集合{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2q-1},其中边标号为f(uv)=f(u)+f(v),那么称G是奇强协调图,并称f是G的一个奇强协调标号.通过研究若干奇强协调图,得出一些奇强协调图的性质.     

逐点伪轨跟踪性质及其应用

本文给出紧致度量空间逐点伪轨跟踪性质的定义,该定义是伪轨跟踪性质定义的推广.作为应用,证明如下结论:(i)若f具有逐点伪轨跟踪性质,且对任意k∈Z ,fk为链转换的,那么对任意k∈Z ,fk为开集转换;(ii)若f具有逐点伪轨跟踪性质,且对任意n∈Z ,fn为链转换的,则f具有初始敏感依赖性质;(iii)若f为开集混合的,且具有逐点伪轨跟踪性质,那么f具有性质P;(iv)设f:(X,d)→(X,d)是同胚映射,那么f具有逐点伪轨跟踪性质当且仅当移位映射σf具有逐点伪轨跟踪性质.     

非线性Neumann问题正解的存在性

研究非线性Neumann问题(p(t)u′)′+q(t)u=f(t,u),t∈(0,1),u′(0)=u′(1)=0正解的存在性,其中p,q∈C[0,1]满足p(t)>0,0*,t∈[0,1],b*,t∈[0,1],b^*为线性问题(p(t)u′)′+bu=0,u′(0)=0,u(1)=0的第一特征值.运用拓扑度理论及Rabinowitz全局分歧定理为上述问题建立了正解的存在性结果.     

ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式

讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当01[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C1[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C¹[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(q1[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当((f(1-qn)当且仅当((f(1-q^(k-1)-f(1-q)(k-1)-f(1-q)^k))/((1-qk))/((1-q^(k-1)-(1-q(k-1)-(1-q^k)))=f'(1-qk)))=f'(1-q^k),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qk),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当f是线性函数.     

一个分数阶微分方程四点边值问题正解的存在性

本文研究下面的分数阶微分方程四点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

有限元求解一维奇异摄动问题

1 问题的引入 考虑边值问题 L_y≡-εy″+p(x)y′+q(x)y=f(x),x∈I≡(o,1), y(0)=y(1)=0, (1,1)其中ε是一常数,ε∈(0,1),p(x),q(x),f(x)是[0,1]上的光滑函数,且满足p(x)≥a_1>0,q(x)≥0,q(x)-(1/2)P′(x)≥a_2>0.以下用C和d表示一常数,仅依赖于p(x),q(x),f(x),与ε无关,在不同的地方它们可能代表不同的数. 引入双线性形式 B(u,v)=integral from n=0 to 1(εu′v′+pu′v +quv)dx,u,v∈H~1(I),及范数     

部分双曲集附近的拟跟踪性北大核心CSCD

引入部分双曲集的概念,证明了紧黎曼流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性:设f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.则存在Λ的邻域O(Λ),使得对于任意ε>0,存在δ>0,使得f在O(Λ)中的任意δ-伪轨{x_k}k∈Z,存在点列{y_k}k∈Z,和中心向量列{u_k∈E_(xk)~c}k∈Z满足d(x_k,y_k)<ε,其中y_k=exp_(x_k)(exp_(x_k)^(-1)(f(y_(k-1)))+u_k).作为一个应用,给出任意微分同胚在C^0扰动下,如果在双曲集邻域内存在不变集,则其是拓扑拟稳定的.     

部分双曲集附近的拟跟踪性

引入部分双曲集的概念,证明了紧黎曼流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性:设f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.则存在Λ的邻域O(Λ),使得对于任意ε0,存在δ0,使得f在O(Λ)中的任意δ-伪轨{x_k}k∈Z,存在点列{y_k}k∈Z,和中心向量列{u_k∈E_(xk)~c}k∈Z满足d(x_k,y_k)ε,其中y_k=exp_(x_k)(exp_(x_k)~(-1)(f(y_(k-1)))+u_k).作为一个应用,给出任意微分同胚在C~0扰动下,如果在双曲集邻域内存在不变集,则其是拓扑拟稳定的.     

一类非线性广义样条最佳L_p逼近的光滑性

设L是常系数n阶线性微分算子,m∈N, 0=s_00适当小,v=1,…,r}本文证明了设f∈L_p[0,1],1≤p<∞,那末当n≥2时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C[0,1]∩φ~*(m,q)。当n≥3时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C~1[0,1]∩φ~*(m,q)。     

一个问题的分析与拓展

题:已知f(x)是定义在[0,1]上的非负函数,且f(1)=1,对任意x,y,x+y∈[0,1]都有:f(x+y)≥f(x)+f(y),求证:f(x)≤2x(x∈[0,1]).本题为2011年清华大学保送生考试题,难度     

Furstenberg族与处处混沌及等度连续(英文)

本文引进并研究了Furstenberg族意义下的处处混沌与等度连续的概念.如果一个动力系统是F_1-敏感和F_2-可达的,则称之为(F_1,F_2)-处处混沌的,其中F_1与F_2是Furstenberg族.一个动力系统(X,f)被称为F_1-敏感的,是指存在7>0使得对任意x∈X及x的任意开邻域存在y∈U,有{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))>τ}∈F_1成立.一个动力系统(X,f)被称为F_2-可达的,是指对任意的s>O及X的任意非空开集U,V,存在x∈U,y∈V使得{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))<ε}∈F_1成立.一个动力系统被称为F-等度连续的,是指对任意的ε>0,存在δ>0,当d(x,y)<δ时有{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))<ε}∈F成立,其中F是一个Furstenberg族.     

乘积G-空间中周期跟踪性和等度连续的研究

介绍了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续的概念,利用乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些动力学性质方面的关系,得到如下结果:1)乘积映射f×g具有G-周期跟踪性当且仅当f具有G_1-周期跟踪性,g具有G_2-周期跟踪性;2)乘积映射f×g具有G-等度连续当且仅当f具有G_1-等度连续,g具有G_2-等度连续.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续理论的缺失.     

代数数域上的指数和的估值

设 f(x)=a_kx~k+…+a_1x+a_0∈Z[x],a_k≠0,q∈N,(q,a_k,…,a_0)=1,定义指数和:S(f;q)=(?),其中 x 跑遍 mod q 的一个完全剩余系.1940年华罗庚证明了:对于任意实数ε>0均有|S(f;q)|≤c(ε,k)·q~(1-1/k+(?)),其中 c(ε,k)为仅依赖于ε、k的正常数.     

GLOBAL ATTRACTOR FOR CAMASSA-HOLM TYPE EQUATIONS WITH DISSIPATIVE TERM

1IntroductionWe consider the Camassa-Holm type equations with dissipative termut?uxxt δuxxxx f(u)x=ε(2uxuxx uuxxx) g(x),x∈[0,1],t>0.(1.1)Under nonlinear boundary conditionu(0,t)=ux(1,t)=uxx(0,t)=0,t>0,(1.2)δuxxx(1,t)?εu(1,t)uxx(1,t)=?(u(1,t)),t>0,(1.     

奇摄动半线性时滞微分方程边值问题

本研究半线性时滞微分方程边值问题εx″(t)=f(t,x(t),x(t-ε）,ε）,t∈（0,1),x(t)=ψ（t,ε）,t∈[-ε,0],x（1)=A(ε）。利用不动点原理及微分不等式理论,我们证明了边值问题的存在性,并给出了解的一致有效渐近展开式。