离散形式的规范变换、贝克隆变换与非线性叠加公式

本文讨论了一类可积的非线性微分差分方程的规范变换、贝克隆变换和贝克隆变换的可交换性及非线性叠加公式.同时也给出了这类可积方程的无穷多个守恒量的递推关系.     

一类随机惯性时滞神经网络的稳定性北大核心

研究一类随机惯性时滞神经网络稳定性问题.通过引入适当变量变换将二阶微分系统转换为一阶微分系统,利用同胚映射,Ito公式和微分算子,构造恰当的Lyapunov函数和采用递推归纳,给出其系统平衡点存在唯一及全局渐近稳定和解指数稳定判定的充分条件,最后通过数值模拟例子说明所得理论结果的正确性.     

一类随机惯性时滞神经网络的稳定性

研究一类随机惯性时滞神经网络稳定性问题.通过引入适当变量变换将二阶微分系统转换为一阶微分系统,利用同胚映射, It?公式和微分算子,构造恰当的Lyapunov函数和采用递推归纳,给出其系统平衡点存在唯一及全局渐近稳定和解指数稳定判定的充分条件,最后通过数值模拟例子说明所得理论结果的正确性.     

实Clifford分析中的拟Bochner Martinelli型高阶奇异 积分

该文借助于高阶奇异积分的Hadmard主值思想以及归纳法思想讨论了实Clifford分析中拟Bochner Martinelli型高阶奇异积分Hadmard主值的存在性、递推公式、计算公式,以及在Hadamard主值意义下的微分公式.     

再谈“无穷多个无穷小之积”

在本刊1992年第三期作者曾发表了也谈“无穷多个无穷小之积”一文.该文通过构造的一组实例说明;无论是在x→∞ 时或是在x→x_0 时,无穷多个非0无穷小之积可能是该过程中的无穷小;也可能无穷大;也可能是以任一实数为极限的变量,还可能无极限.从而说它是不定式.     

主丛上的扩散过程与配丛截面空间的微分算子

本文研究扩散过程在主丛上的提升及微分算子在配丛截面空间上的提升。我们证明了提升得到的扩散过程的生成元可作为配丛截面空间上的二阶微分算子,它就是原扩散过程的无穷小生成元的提升。由此我们给出了协变的Feynman-Kac公式,这是文献[4]结论在非平凡主丛上的推广。应用这些结果,我们给出了Riemann流形上Girsanov-Cameron-Martin定理的几何形式的证明。     

实Clifford分析中三类高阶奇异积分及其非线性微分积分方程

本文第一部分借助于高阶异积分的Ｈａｄａｍａｒｄ主值的思想以及归纳法的思想,在证明了６个引理的基础上讨论实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中三类高阶异积分的归纳定义,Ｈａｄａｍａｒｄ主值的存在性,递推公式,计算公式以及高阶奇异积分在Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下的１２个微分公式,受多复变中解析函数积分表示式多样笥的,本文采用的算子的积分表达式就与个公式和微分公式都十分乘法本文第二部分在引进并证明了Ｈｉｌｅ引理型的基     

实Clifford分析中含两个奇点的拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分

在实C lifford分析中讨论了带有两个奇点的拟Bochner-M artinelli型高阶奇异积分的归纳定义,H adm ard主值的存在性,递推公式,计算公式,以及在H adam ard主值意义下的微分公式.     

关于连续总体秩统计量概率分布的递推公式

通过分析Wilcoxon,Kendall秩统计量的构造,得到其与排列组合的等价表示,进而构造该统计量概率分布的递推公式,同时给出在大样本情形下的渐进分布形式,最后给出递推公式的推导描述和数值计算过程及结果.     

差分-微分模上多个序的Gr(o)bner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Gr(o)bner基,并给出和证明了计算这种Gr(o)bner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler (2008)所得结果,也推进了Levin (2007)所得结果.     

差分-微分模上多个序的Grbner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Grbner基,并给出和证明了计算这种Grbner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler(2008)所得结果,也推进了Levin(2007)所得结果.     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

不对号入座问题的计算公式

《中学生数学》2005年4月上期《不对号入座问题的一个递推公式》一文中只给出了不对入座问题的递推公式,下面用构造法求其通项公式。     

KdV方程的延拓结构

利用外微分形式系统和Lie代数表示理论提出了求解非线性波方程Lax对的延拓结构理论,该方法是构造非线性波方程Lax对的系统最有效的方法.其关键在于如何给出延拓代数的具体表示,如微分算子表示或矩阵表示.如果一个非线性波方程具有非平凡的延拓代数,则称其延拓代数可积,本篇论文主要利用延拓结构理论,讨论KdV方程的解,同时给出...     

卫星舱布局的半无限优化模型及最优性条件

本文以人造卫星仪器舱布局问题为背景，建立了一个半无限优化模型。应用图论、群对集合的作用、轨道等，把该问题分解为有限多个子问题，在每个子问题中克服了关于优化变量的时断时续性质。针对每个子问题分析了模型中各函数的性质，并构造了一个局部等价于子问题的极大极小问题。利用这个极大极小问题及子问题中各函数的方向可微性给出了子问题的一阶最优性条件。     

具有多参数的奇摄动非线性边值问题的摄动解

讨论含多个参数的高阶非线性方程的摄动解,在适当的条件下,先构造出外部解,再根据不同的边界层,利用伸展变量和幂级数展开式理论,构造问题的形式渐近解,最后利用微分不等式理论证明渐近解的一致有效性和渐近形态,把奇摄动非线性问题中的参数推广到多个参数.     

具有算子与有界约束的无穷维规划问题的最优性条件

本文给出了当all-at-once方法用于求解最优控制问题而产生的一类同时具有算子和对部分变量具有简单界约束的无穷维最优化问题的一个一阶必要条件,构造了相应的信赖域子问题,据此,信赖域法可以用于求解无穷空间中的最优化问题。     

广义Heisenberg群G_n的Plancherel公式及其应用

本文给出一类单连通幂零 Lie 群 G_n 上的 Plancherel 公式,用来讨论 G_n上的左不变微分算子,得到其具亚椭圆性的一个充分条件,并对一类左不变微分算子构造出了拟基本解.     

广义Heisenberg群G_n的Plancherel公式及其应用

本文给出一类单连通幂零 Lie 群 G_n 上的 Plancherel 公式,用来讨论 G_n上的左不变微分算子,得到其具亚椭圆性的一个充分条件,并对一类左不变微分算子构造出了拟基本解.     

不可压缩材料分析的界带有限元

针对完全不可压缩材料系统(ν=0.5),提出流函数的概念,给出相应的变分原理,并进行数值分析．流函数的引入涉及到高阶微分,为此提出界带有限单元．该单元基于界带理论,能够很好地解决具有高阶微商的变分原理所带来的高阶近似问题．