与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性■其中{e⁽-t(-△)^α)}_t>0为由分数阶Laplace算子(-Δ)^α生成的热半群(0<α<1),N=(N₁,N₂)∈Z² (N₁ 2),{v_j}_j∈Z为有界实数列,{a_j}_j∈Z为递增正数列.该文给出了算子T_N和其极大算子■在L^p空间和BMO空间上的有界性,从而得到该无穷级数的收敛性.同时,还给出了该微分变换算子的极大算子T^*f(x)的局部增长性估计.     

拟-*-A(n)算子的谱性质

我们证明了以下结论:(1)若T是拟-*-A(n)算子,则T是似正规算子.(2)若E是拟-*-A(n)算子T的非零孤立谱点λ的Riesz幂等算子,则E是自共轭的且满足R(E)=N(T-λ)=N(T-λ)*.(3)若T或T^*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足Weyl定理.(4)若T*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足Weyl定理.(4)若T^*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足α-Weyl定理,其中f∈H(σ(T)).     

二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子（英文）

本文研究二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子的有界性.利用原子分解方法,我们证明二维极大算子T_αf:=sup₍2^-α≤n/m≤2^α)|f*P_n,m|是从鞅Hardy空间H^p到L^p有界的,其中0 *f=₍2^-α≤n/m≤2^α)|σ_n,mf|/([(n+1)(m+1)])^1/p-2的有界性证明.通过构造反例,我们证明二维极大算子■不是从鞅Hardr空间H^p到L^p有界的,其中0

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Toeplitz算子的特征值和特征向量

记L²为单位圆周T上的Lebesgue平方可积函数全体.定义Hardy空间H²是L²中的解析多项式所张成的闭子空间.对于复平面中的单位开圆盘D中的任一点z,函数K_z(w)=1/(1-zw)是H²中的再生核函数.对任意的f∈■,众所周知T_fK_z=f(z)K_z,即K_z是T_f的属于特征值f(z)的特征向量.反过来,若存在z∈D(或对每一个z∈D),使得K_z是T_f的特征向量,是否必有f∈■针对这些问题,本文给出了以再生核K_z为特征向量的Toeplitz算子以及有界线性算子的完全刻画,还给出了以所有的f(z)(z∈D)为特征值的Toeplitz算子的部分刻画.     

分层Lie群上Riesz位势交换子的加权紧性刻画

设G是齐次维数为Q的分层Lie群,{X_j}_jⁿ=1为G上左平移不变向量场的一组基.记L=∑_jⁿ=₁X_j²为其上的次Laplace算子,其Riesz位势定义为I_α=(-L)^-α/2.本文研究I_α交换子在加权Lebesgue空间的紧性问题,通过建立Riesz位势算子核的下界估计,获得CMO(G)空间关于该类交换子的加权紧性刻画.     

解析余亚正规算子的α-Weyl定理

若T有单值延伸性且T为reguloid算子,则Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)),而当T~*有单值延伸性且T是reguloid算子,α-Weyl定理对f(T)成立,其中,f∈H(σ(T)),作为定理应用,我们证明了Weyl定理对解析M-亚正规算子成立,α-Weyl定理对解析余亚正规算子成立。     

调和线性微分算子的半径问题

对于单位圆盘上的调和映射■的系数满足给定的条件,研究凸组合(1-t)L_f1^∈)+tL_f2^∈的α阶完全凸半径及α阶完全星形半径,其中■表示f_i的微分算子.此外,给出调和映射的卷积在微分算子下的α阶完全凸半径及α阶完全星形半径.所得结果均为最佳.     

完备α度量的相对抛物型仿射球(英文)

摘要:设y:M→Rⁿ⁺¹是一个光滑连通流形到实仿射空间Rⁿ⁺¹的局部强凸浸入超曲面,而且是一个定义在区域Ω（?）Rⁿ上的严格凸函数x_n+1=f（x₁,x₂,…,x_n）的图.在α相对法化下,相对抛物型仿射球满足一个四阶非线性偏微分方程组.本文证明了这类抛物型仿射球的一个新的Bernstein性质.     

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H²是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_u,v²定义为H_u,v²=uH²⊕v(H²)^丄=uH²⊕vzH².对任意的x∈H_u,v²,定义H_u,v²上的调和Toeplitz算子T_φx=Q_u,v(φx),其中,Q_u,v:L²→H_u,v²为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及T_z的换位子的刻画.最后,该文还得到了...     

上三角算子矩阵的局部谱性质及其应用

本文研究了Banach空间中上三角算子矩阵■∈L(X⊕Y)的局部谱性质,其中A∈L(X),B∈L(Y),C∈L(Y,X),X,Y是无穷维复Banach空间,L(X,Y)表示X到Y的所有有界线性算子.首先考察了MC的单值扩张性,借助于向量值解析函数和解析核等工具给出了集合S(M_C)={λ∈C:M_C在λ没有单值扩张性}的刻画,并得到对任意C∈L((Y,X)等式S(M_C)=S(A)∪S(B)都成立的条件.进一步,研究了M_C的单值扩张性扰动,得到了对于给定A∈L(X),B∈L(Y),等式S(M_C)=S(A)∪S(B)成立时C所需的条件.同时,举例说明了这些条件的合理性.最后,把所得结果运用到上三角算子矩阵的谱和局部谱上,得到了σ(M_C)=σ(A)∪σ(B)和σ_MC(x⊕0)=σ_A(x)成立的条件,并给出了M_C局部谱子空间的一个刻画.     

The minimal measurement number for generalized conjugate phase retrieval

The generalized conjugate phase retrieval problem aims to reconstruct a complex signal x ∈ Cⁿ from quadratic measurements x*A₁x,...,x*A_mx,where A₁,...,A_m∈R^n×n are real symmetric matrices.The equivalent formulation for generalized conjugate phase retrieval along with the minimal measurement number required for accurate retrieval(up to a global phase factor as well as conjugacy) is derived in this paper.We present a set of nine vectors in R⁴ and prove that it is conjugate phase retrievable on C⁴.This result implies the measurement number bound 4n-6 is not optimal for some n,which confirms a conjecture in the article by Evans and Lai(2019).     

高维Hausdorff算子在Hp(Rn)上的有界性

本文主要研究以下形式的Hausdorff算子H_Φf(x)=∫_RⁿΦ(u₁….,u_n)f(u₁x₁,…,u_nx_n)du₁…du_n,其中Φ是Rⁿ上的缓增分布.当n≥2,0Φ在H^p(Rⁿ)上有界当且仅当Φ≡0.进一步,当n≥2,n/n+1Φ有合适定义,那么H_Φ在H^p(Rⁿ)上有界当且仅当Φ是常数.这些结果都表明Hausdorff算子H_Φ在H^p(Rⁿ)上的有界性很复杂.此外,我们将H_Φ转化成卷积型算子,得到H_Φ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.     

一类非线性算子方程的正解问题

研究算子方程X^s+A^*X^-tA=Q的正算子解的存在性问题,通过构造有效的迭代序列,给出了算子方程X^s+A^*X^-tA=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,同时给出了该方程有极大解和唯一解的条件.     

齐型空间上的Toeplitz型算子

设X是齐型空间.设Tj,1和Tj,2是具有非光滑核的奇异积分箅子,或者是±I(I是恒等算子).令Toeplitz型算子Tb=N∑j=1Tj,1MbTj,2,其中Mbf(x)=6(x)f(x).研究了当b∈BMO(X)时,Tb(f)在加权情况下的有界性,以及当b∈BMO(X)时,与经典Carderón-Zygmund算子相联的Tb(f)在Morrey空间上的有界性.     

齐型空间上的Toeplitz型算子

设X是齐型空间.设T_(j,1)和T_(j,2)是具有非光滑核的奇异积分算子,或者是±II(I是恒等算子).令Toeplitz型算子T_b=■T_(j,1)M_T_(j,2),其中M_bf(x)=b(x)f(x).研究了当b∈BMO(X)时,T_b(f)在加权情况下的有界性,以及当b∈BMO(X)时,与经典Carderon-Zygmund算子相联的T_b(f)在Morrey空间上的有界性.     

算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性

<正>1引言设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A ∈B(H),用A^*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用L(H)={P∈B(H):P=P²}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P²=P=P^*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的闭子空间,用P_M表示值域为M的正交投影.满足算子方程(Ⅰ)ASA=A的算子S称为算子A的内逆A-,满足(Ⅱ)SAS=S的S称为A的外逆.     

有界线性算子及其函数的Browder定理的判定

令H是无限维的Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子的全体构成的集合.称算子T∈B(H)满足Browder定理,若σ(T)σ_w(T)?π₀₀(T)或σ_w(T)=σ_b(T),其中σ(T),σ_w(T),σ_b(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱,π₀₀(T)={λ∈isoσ(T):0 相似文献   

多重循环群的一个注记

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λⁿ+a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀∈Z[λ]是不可约多项式,其中a₀=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A ■ T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1).     

变量核奇异积分和分数次微分加权范不等式

用T和D^γ（0 ≤ γ ≤ 1）分别表示变量核奇异积分和分数次微分算子.T^*和T^#分别为T的共轭算子及拟共轭算子.利用球调和多项式展式,本文得到了TD^γ-D^γT和（T^*-T^#）D^γ在?^q,λ_ω（Rⁿ）上的有界性.同时也得到了变量核奇异积分的积T₁T₂和拟积T₁°T₂的加权范不等式.     

Banach空间中极大单调算子的一个邻近点算法

设E是Banach空间,T∶E→2E*是极大单调算子,T-10≠ф.令x0∈E,yn=(J λnT)-1xn en,xn 1=J-1(αnJxn (1-αn)Jyn),n0,λn>0,αn∈[0,1],文章研究了{xn}收敛性.