含有权参数的二次代数双曲B样条曲线

1引 言二次非均匀B样条曲线,由于结构简单,因而非常方便用于曲线曲面造型[1].但当控制多边形和节点向量给定后,曲线的形状是固定的.如果要调整曲线的形状,可以调整相应的控制顶点或节点向量,这意味着再一次计算曲线方程,计算量也随之增大.此外,二次非均匀B样条曲线不能表示除抛物线以外的圆锥曲线.有理形式的二次非均匀B样条曲线虽然可以表示一些圆锥曲线,权因子也具有调整曲线形状的作用,但权因子几何意义不明显,这对使用者来说是不方便的[2].为此,人们引入不同类型的非多项式、非有理形式的样条.     

Bézier曲线和B样条曲线光顺拟合法

§1.引言 在计算机辅助几何设计(CAGD)工作中,适用于曲线造型的方法主要有样条函数、Bezier曲线和B样条曲线等。在实际工作中,几何外形设计又大致可以分成两类: (1)从头设计。按照给定的几个原始设计参数,决定曲线的特征多边形顶点,继而决定曲面的特征网格。在[1],[2]中所作的叶片和船体曲面造型,就是一种从头设计方案。 (2)模型设计。例如,传统的汽车车身设计,首先由美工师塑造一只车身的油泥模     

带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的六次多项式基函数,是五次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线具有五次Bézier曲线的性质,改变参数α,β的取值,曲线具有更灵活的形状可调性,而且能向上或从两侧逼近控制多边形.另外,经典的五次Bézier曲线和有关文献中带一个形状参数的曲线均是该文所定义曲线的特例.实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

一类BZIER型的三角多项式曲线

1引言Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].文献[4][5]给出了B样条形式和带形状参数的Bézier形式的三角多项式曲线,可以     

修改NURBS曲线造型的新方法

提出了一种修改NURBS曲线造型形状的新方法.对于给定的NURBS曲线,利用遗传算法修改其一个或多个权因子,使曲线经过事先指定的点.实验结果表明算法具有一定的实用性.     

保持几何连续性的曲线形状调配

在形状调配过程中,中间过渡曲线的几何连续性往往是不能保证的,本文从平衡调整的角度出发,利用Bezier曲线的边界性质,研究性质调配中曲线的几何连续特征保持问题,着重讨论了线性混合过程中,一阶和二阶几何连续保持条件及相应解决办法;并对n阶情况提出平衡化几何连续条件,从而得出一般的Bezier曲线在形状调配中几何连续的保持方法,此方法适用于计算机动画和工业造型设计。     

空间曲线的等距线的光顺逼近

1.引言计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)技术已广泛应用于飞机、汽车、船舶等制造工业中。各种几何造型系统都需要考虑等距线和等距面的设计和计算。等距线的表达式要比原曲线复杂得多,例如代数曲线的等距线不是代数曲线。在一造     

基于函数值的线性有理插值样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是插值与逼近的一个重要内容.本文讨论了一种带形状参数的线性有理插值样条的区域控制问题.给出将插值曲线约束于给定的折线及抛物线之上、之下或之间的条件.数值实例表明本文给出的条件在曲线设计中是有效的.     

非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从区间[0,1]扩大到区间[-2.6482,3.9412].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组,而只要令某个或某些权参数取-2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边.此外,还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.     

四次带参Ball曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对四次带参Ball曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.研究表明,四次带参Ball曲线的形状调控能力要优于四次带参Bezier曲线.     

一类B(E)ZIER型的三角多项式曲线

1引言 Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的.     

带形状参数控制的三次B样条曲线曲面的光顺

三次B样条曲线是一种广泛应用于计算机辅助几何设计中的非常重要的曲线.本文在以曲线的最小应变能作为衡量曲线光顺性的基础上,采用带调节控制参数的方法分别对三次B样条曲线和双三次B样条曲面进行了光顺处理.由所提供的方法以及实例可以看出,本方法可在曲线曲面光顺的基础上通过修改参数大小以达到控制曲线曲面形状的目的,且修改后的点的位置与原坏点的距离是由参数的大小控制决定的,这样就使得我们的光顺处理可以控制在数据测量的误差范围内.     

三次Bézier曲线在三角域上的新扩展

利用Bézier曲线和含有两个形状参数的三角αβ-TC-Bézier曲线,结合加权的思想,对Bézier曲线和αβ-TC-Bézier曲线进行了同时的扩展,得到了新的λαβ-TC-Bézier曲线·给出了新曲线的基函数,研究了曲线的性质,拼接及其应用.并且在控制多边形不变的情况下,通过调节形状参数λ,α,β的值,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确地表示或逼近抛物线弧等二次曲线,给出了表示抛物线以及花瓣图案的实例,同时还给出了新曲线及其G~1拼接后得到曲线的旋转体,这使得该曲线在自由曲线曲面设计中具有较高的应用价值.     

三次一致切矢非均匀割角曲线

研究了三次一致切矢非均匀割角 (UNC)曲线的性质 ,形状因子的作用 ,拼接方法 ,并按此法给出了用于逼近给定控制多边形的方法 .     

有理Béziter曲线面中权因子的性质研究

有理Bezier(或有理B样条)方法越来越广泛地应用于自由曲线面的设计,并在一些商业 CAD软件中起作用. 有理Bezier(或有理B样条)曲线面不仅继承了Bezier(或B样条)曲线面的凸包性、包络性、剖分性等许多优良性质,而且还把普通多项式曲线面与圆锥曲线面在形式上有机地统一起来,大大方便了程序的实现,并使得曲线面造型在权因子的作用下更灵活、更自由。     

有理Béziter曲线面中权因子的性质研究

有理Bezier(或有理B样条)方法越来越广泛地应用于自由曲线面的设计,并在一些商业 CAD软件中起作用. 有理Bezier(或有理B样条)曲线面不仅继承了Bezier(或B样条)曲线面的凸包性、包络性、剖分性等许多优良性质,而且还把普通多项式曲线面与圆锥曲线面在形式上有机地统一起来,大大方便了程序的实现,并使得曲线面造型在权因子的作用下更灵活、更自由。     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

有理B—样条曲线的离散构造与保型性问题

在各种计算机辅助外型设计与制造中,曲线、曲面等几何造型是一个基本问题.这是因为现实客观世界中存在着许多不能用直线、平面和二次曲线(面)等简单几何模型所表示的几何实体,如汽车、船舶、飞机外型和地质、物理、医学等学科或领域中所遇到的一些