关于Mahler超越小数的无理性度量

本文在一般条件下研究了Mahler超越小数的无理性度量,给出无理性指数的上、下界估计及某些特殊小数的无理性指数的精确值．     

关于Mahler和Gelfond的线性型转换定理

本文证明了Mahler和Gelfond的两个线性型转换定理本质上是等价的,亦即除去某些非本质性的常数因子改变外,两个定理是互相蕴含的.     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

关于多变量P—adic数的Mahler分类

1.引言 Mahler分类是超越数论的重要组成部分。自从1932年,K,Mahler引入这个分类以来,国内外专家在单变量实数的Mahler分类方面已作出了大量结果。1987年,于坤瑞推广了实数的Mahler分类,引入了多变量实数Mahler分类。他将R~n中的全部     

关于最大公约数的一个问题

整数是数论的基础,而最大公约数又是整数的基础,关于最大公约数有如下众所周知的性质:     

关于合数的一个问题

法国数学家费尔马在1640年提出了如下这个著名定理(通称为费尔马小定理): 费尔马小定理:如果P为素数,且gcd(a,p)=1,则     

关于Rotkiewicz的一个问题

在这篇短文中,我们完全解决了Rotkiewicz提出的这个问题,证明了下面的结果: 定理 设p>3,≠9,是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。现在我们将这个定理分成两个引理来证明。 引理1 设p>3,≠2~(2n 1) 1(n=1,2,…)是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。 证 如果p≡5,7(mod8),则有奇数q=p-2使得(q/p)=((p-2)/p)=(-2/p)=-1,以及     

关于Sz''''asz的一个问题

1981年Sz′asz提出了如下的问题: “In which ring are the distinct subrings always non-isomorphic?” 为讨论此问题,先引入如下的 定义 一个(结合)环R,叫做内同构环(inner isomorphic ring),若R的所有真子环都是同构的。 一个(结合)环R,叫做内异环(inner non-isomorphic ring),若R的不同子环也不同构。 本文共分三节,在§§1—2中,分别给出了一个环R是内同构环和内异环的充要条件,并且也容易看它们的结构;在§3中还给出了一个有限多单环R是内异环的一个充重条件。 下面的环,都是给合环。     

关于Zorn的一个问题

最近,G.Schober教授告诉作者M.Zorn教授提出的下述问题,设(t)是[0,1]上的复值函数,是[0,1]的分划,分划直径记作。设p>0,假如(t)满足 其中,则说(t)属于类Z_p.M.Zorn证明,设是z平面上连续曲线,那么为使Riemann积分integral from n=1 (f(z)dz)对一切在C上     

关于逆否命题的一个问题

全日制普通高级中学教科书(试验本)数学新教材第一册(上)(必修)37页习题1．7第3题(3)是这样一道题目．     

关于Gross的一个问题

对整函数的唯一性问题进行讨论,证明了:存在一个有限集合S,使得对任何两个非常数整函数f与g,只要满足E_f(S)=E_g(S),必有f≡g.完全解决了Gross的一个关于整函数唯一性的著名问题。     

关于Kottman的一个问题

在本文中,X表示无限维的实线性赋范空间,它的单位球U(X)和单位球面S(X)分别是U(X)≡{x∈X:‖x‖≤1}和S(X)≡{x∈X:‖x‖=1}. a表示集合的势,S_0表示自然数集的势。     

关于Nordgren的一个问题

本文证明了存在有界线性算子T使得T的弱预解集(WR(T)不是线性的,这回答了[1]中Nordgren等提出的一个未解决的问题。同时我们还讨论了有关WR(T)的若干基本性质。     

关于反函数的一个问题

关于反函数的一个问题凌锦华（广东执信中学）本文是在中学教材中关于“函数”的定义未涉及多值函数的情况下展开讨论的．利用求一个函数的反函数的定义域来求这个函数的值域的方法在一些参考书中常可见到．那么此法就一般而言是否可用？什么情形下可用？这是本文要讨论的...     

关于Matveev的一个问题

在这篇文章里,我们给出了一个具有性质(a)Hausdorff star-Lindel?f空间X使得e(X)=2^c,这个例子部分地回答了Matveev的一个问题。     

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

关于Montgomery的一个问题

本文解决了Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ提出的一个问题．