2001年第四期初中数学问题解答

一、设f(x)=|x-p|+|x-15|+x-p-15|,其中01,b是正有理数,ab+a-b=22,则ab-a-b的值是多少?解:由ab+a-b=22两边平方得     

2002年第四期初中数学问题解答

一、已知ａ <0 ,-1 <ｂ <0 ,则ａ ,ａｂ ,ａｂ2 之间的大小关系如何 ?解 :∵ -1 <ｂ <0 ,∴ｂ<ｂ2 <1 .又ａ<0 ,　∴ａｂ >ａｂ2 >ａ .二、如果二次不等式ａｘ2 +8ａｘ+2 1 <0的解是 -7<ｘ <-1 ,求ａ的值 .解 :考虑二次函数ｙ =ａｘ2 +8ａｘ +2 1的图象 ,由已知条件可知它与Ｏｘ轴的两个交点为 (-1 ,0 ) ,(-7,0 ) ,故由韦达定理知 (-7)× (-1 ) =2 1ａ .∴ａ=3 .答 :略 .三、在△ＡＢＣ中 ,∠ＣＢＡ =72° ,Ｅ是边ＡＣ的中点 ,Ｄ在ＢＣ边上且 2ＢＤ =ＤＣ ,ＡＤ与ＢＥ交于Ｆ ,求△ＢＤＦ和四边形ＦＤＣＥ的面积之比 .解 :过Ｅ作ＥＧ∥ＡＤ交…     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

上期问题解答

<正> 1.证明:当r=0时,结论显然成立。假定r>0,记λ_1≥λ_2≥…≥λ_n为A的特征根,则A~2的特征根为λ_2~2≥…≥λ_n~2。因A的秩为r,故λ_1≥…≥λ_r>0,λ_(r+1)=…=λ_1=0。考虑S=sub from i=1 to r(λ_i一λ)~1,     

(二)1980年第一期数学问题解答

.证明对于一切正整数,,(川)J( 证:我们有”(n 1)“ 413 23 一 n3=”(n 1) 2(1)因为。个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,故13 23 … n3 矛Z 1》(1”·2“…儿“)百由川,(2)得皿竺卫二>(n:)粤:‘(n:)3《 任(2),价吐一少一〕”。 4户 2.长度为l(0相似文献   

2003年第四期初中数学问题(征解)

~~2003年第四期初中数学问题(征解)     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献   

2002年第五期初中数学问题解答

一、在正整数集合中 ,求方程 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 + 1ｄ2 =1的所有的解 .解 :显然正整数ａ ,ｂ,ｃ,ｄ中任何一个都不能为 1 .否则 ,不妨设ａ =1 ,有 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 + 1ｄ2 =1 + 1ｂ2 + 1ｃ2+ 1ｄ2 >1 .因此 ,正整数ａ,ｂ ,ｃ,ｄ中每一个都大于 1 .假设其中有一个大于 2 ,例如ａ≥ 3 ,则有 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 +1ｄ2 ≤ 19+ 14 + 14 + 14 <1 .因此 ,正整数ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ中每一个都不能大于 2 ,所以综上所述 ,只有ａ =ｂ =ｃ=ｄ= 2 .将ａ =ｂ =ｃ =ｄ =2代入方程即知这组数为方程的解 .答 :略 .二、设ｘ ,ｙ ,ｚ为三个互不相等的实数 ,且…     

1980年第四期数学问题

1.已知函数f(劝的定义域是全体实数,对任意的实数二,,二2成立等式:j(Xl) f(‘2)一Zf(兰工护)·厂(芒卫云些),且了(1)=。j(x)不恒等于0.求证(1) (2) (3)f(二)是周期为2二的周期函数f(x)是偶函数成立f(Zx)二2[.l(“)〕“一12.证明含参数t其中黔铸一:奥行三鱼,所表示昨02“2 一一 yd︷r口 一 戈.宁一一r口 程 方 线 直 的五热 一一al一仇一切直线经过同一点的充要条件是212 一一叙一73试证。。53粤 l 。。53弩 cOS3(本题由沈阳杨锦生提出)‘解方程{x(x“ 6夕2)=2401夕(3x“ 2夕“)=17155没“‘>O(f=1.2.二心求证当。》2时 (本题由甘肃天…     

2011年第27卷第4期摘要(英文)

Variation of Parameters Formula and Gronwall Inequality for Differential Equations with a General Piecewise Constant Argument—Kuo-Shou CHIU,Manuel PINTO A variation of parameters formula and Gronwall type integral inequality are proved for a differential equation involving general piecewise alternately advanced and retarded argument.     

第19卷(2004年)B辑(英文版)第1期目次和提要

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第19卷(2004年)B辑(英文版)第4期目次和提要

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2006年第2期初中数学问题(征解)

~~2006年第2期初中数学问题(征解)~~     

第16卷(2001年)B辑(英文版)第2期目次和提要

完全二部图的K1,pk-因子分解 　　杜北樑 (苏州大学数学系) 　　给出了完全二部图Km,n的K1,pk-因子分解的一个充分条件,其中k取素数幂pk.这个充分条件是：(1) m≤pkn,(2) n≤pkm,(3) pkn-m≡pkm-n≡0(mod (p2k-1),(4)(pkn-m)(pkm-n)≡0(mod(pk-1)pk(p2k-1)(m+n)). 　　 　　 　　极大平面图在不可定向曲面上强嵌入的一个注记 　　刘同印　刘彦佩 (北方交通大学数学系) 　　证明了每个极大平面图G=(V,E)在亏格最多为(|V|-2)/2的不可定向曲面上存在一个强嵌入,使得其曲面对偶仍为平面图.作为推论,得到G在不可定向曲面上强嵌入的一个插值定理. 　　 　　 　　图的循环带宽和 　　郝建修(郑州大学数学系) 　　设G是一个简单图.循环带宽和问题是：寻找图G在圈上的一个标号,使得边的长度总和尽可能小.文中给出了循环带宽和的上下界. 　　 　　 　　具强迫力的奇数阶中立型微分方程的振动性 　　陶有山　高国柱 (东华大学应用数学系) 　　考虑具强迫力的奇数阶中立型微分方程 　　(dn)/(dtn)[x(t)-R(t)x(t-τ)]+P(t)x(t-σ)=f(t),t≥t0 　　的振动性.给出了上述方程所有解都振动的一个充分条件. 　　 　　 　　中立型二阶非线性微分方程振动性的判据 　　盖明久　时　宝　张德存(烟台海军航空工程学院基础部) 　　给出了如下形式的中立型二阶非线性微分方程： 　　[x(t)+p(t)x(σ(t))]″+q(t)f(x(τ(t)))g(x′(t))=0 　　及 　　 　　［x(t)+p(t)x(σ(t))］″+q(t)f(x(t),x(τ(t)))g(x′(t))=0 　　振动的充分性判据. 　　 　　 　　具有一个细焦点和一个粗焦点的二次系统的极限环的个数 　　张平光　赵申琪(浙江大学数学系) 　　证明了具有一个细焦点和一个粗焦点的二次微分系统粗焦点外围至多有一个极限环,且当细焦点的阶数是2(或3)时,这种系统至多有2(或1)个极限环呈(1,1)分布(或(0,1)分布). 　　 　　 　　奇异椭圆方程组径向正解的存在性 　　万阿英 (呼伦贝尔学院数学系)　蒋达清 (东北师范大学数学系) 　　研究圆环中半线性椭圆方程 　　Δu+p(r)f(u)=0　0相似文献