凸体的包含测度 (英)

凸体的包含测度理论是积分几何中一个十分重要的课题,它提供了一种研究凸体性质的全新方法．本文获得了关于凸体包含测度的几个不等式,从而证明了包含测度对于凸体没有线性．     

凸体Minkowski不等式的改进

本文改进了凸体体积差的Minkowski不等式,获得了凸体混合体积差函数的Minkowski型不等式的加强形式,给出了凸体混合体积差函数的新的下界估计.     

关于凸体的Lp-曲率映象的不等式

Lutwak提出了凸体的Lp-曲率映象的概念,并证明了凸体与其Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式.本文给出了Lutwak结果的一个一般形式,继而证明了凸体与其Lp-曲率映象的极的体积之间的一个不等式,并得到了凸体的Lp-投影体和Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式.     

关于凸体的Lp-曲率映象的不等式

Lutwak提出了凸体的Lp-曲率映象的概念,并证明了凸体与其Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式．本文给出了Lutwak结果的一个一般形式,继而证明了凸体与其Lp-曲率映象的极的体积之间的一个不等式,并得到了凸体的Lp-投影体和Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式．     

关于凸体i次宽度积分的不等式

根据Lutwak引进的凸体i次宽度积分的概念,本文获得了凸体i次宽度积分的Blaschke-Santal幃不等式,并把Ky Fan不等式推广到了凸体i次宽度积分.最后,本文利用其与对偶均质积分之间的关系建立了两个中心对称凸体的极的Brunn-Minkowski型不等式.     

特殊凸体的p-几何最小表面积

结合p-投影体和p-几何最小表面积的定义,首先,得到了一类凸体p-几何最小表面积的单调性.然后,给出了另外一类凸体p-几何最小表面积的积分表达式,并由此定义了这类凸体的p-混合几何最小表面积,从而得到了一些不等式.     

凸体的极小L_p表面积

证明了凸体的极小L_p(p0)表面积的存在唯一性,刻画了凸体的L_p表面积达到极小值时凸体的特征,并建立了关于极小L_p表面积的一个仿射等周不等式.     

一般凸体Dvoretzky定理(英文)

将关于中心对称凸体的低维椭球截面的Ｄｖｏｒｅｔｚｋｙ的著名定理推广到了一般凸体上．     

模具与工件之间摩擦过程的一个模型*

本文中以刚性微凸体与可变形微凸体的相互作用模拟金属压力加工过程中模具与工件之间的摩擦过程,并用上限法分析所提出的模型.将数学模型进行多变量最优化处理后发现,金属压力加工过程中,除了可能发生工件上的微凸体与模具上的微凸体相互粘结、撕裂和犁沟等现象外,工件上的微凸体可能沿工件表面波浪式前进,形成塑性波,也可能被辗平而消失.在形成塑性波的条件下,摩擦系数与微凸体几何形状有关.但微凸体的连结强度对摩擦系数影响不大.微凸体的几何形状对工件表面下的塑性变形层的深度有显著的影响.实验结果证实了本文所提出的模型的前提的正确性以及部分理论分析结果.     

凸体间几种仿射不变距离的等价性与估计

本文研究了凸体间(绝对)Banach-Mazur距离各种不同的定义,证明了它们的等价性;给出了Banach-Mazur距离与绝对Banach-Mazur距离相等的一个充分条件;最后研究了凸体极体间的BanachMazur距离,并对特殊凸体对证明了其Banach-Mazur距离与其某一对极体间的Banach-Mazur距离相等.文中结果为Banach-Mazur距离最佳上界的估计提供了进一步研究的基础.