p-平均对称差度量的Cauchy问题(Ⅰ)

从集合的对称差集合的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 测度出发，建立了衡量Ｆｕｚｚｙ 数之间差异的ｐ－平均对称差度量ｄΔｐ ，讨论了（Ｅ，ｄΔｐ）中的Ｃａｕｃｈｙ 序列的基本性质。     

p-对称差度量的收敛判别法及极限表达式

证明了支集一致有界的Fuzzy数序列{A(n)}按p-平均对称差度量d△p收敛于Fuzzy数A的充分必要条件是:存在h∈[0,1],使得{an(λ)}和{bn(λ)}在[0,h]上几乎处处收敛,且(此处,Aλ(n)=[an(λ),bn(λ)]表示A(n)的λ-截集);进而给出了Fuzzy数序列按d△p收敛时的极限表达式.     

p-平均对称差度量及基本性质

从集合的对称差的勒贝格测度出发，引入了衡量Ｆｕｚｚｙ数之间差异的ｐ－平均对称差距离ｄｐΔ，并讨论了其基本性质     

p—平均对称差度量的紧性刻画

利用分析的方法结合模糊数的概念，证明了在模糊度量空间Ｅ＾１中，支集模糊一致有 的关于平均对称差度量ｄ△ｐ为紧集的充分必要条件，Ｕ关于Ｌｐ－度量ＤＰ为紧集，为进一步讨论数的逼近理论提供了一种工具。     

关于一致对称差度量收敛问题的讨论

讨论了一致对称差度量ｄ△与一致Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ度量ＤＨ收敛性之间的联系,证明了Ｆｕｚｚｙ数序列（Ａ（＾ｎ）按ｄ△收敛于非实型Ｆｕｚｚｙ数Ａ的充分必要条件是（Ａ＾ｎ） ＤＨ收敛于Ａ,或收敛于一个与Ａ同台的Ｆｕｚｚｙ数Ｂ。     

一致对称差度量的完备性

证明了Ｆｕｚｚｙ数空间关于一致对称差度量是完备的。     

基于对称差测度的Fuzzy度量的收敛问题

给出了几种Ｆｕｚｚｙ 集合序列收敛的概念,并讨论了在度量ｄΔ,ｄλΔ,ｄΔｐ［１］ 下的收敛问题。     

一致对称差度量的可分性

证明了台高为 h的模糊数全体 E1T(h) 关于一致 Hausdorff度量 DH 是可分的 ,进而推出阶梯形模糊数全体 E1G在 (E1,DH)中稠密 ,为利用简单的模糊数来逼近一般模糊数提供了理论上的保证     

基于对称差测度的Fuzzy度量

以测度空间(X,B,μ)为基础,以客观所需及Fuzzy集的分解定理为背景,从集合的对称差测度出发,建立了几种衡量X上的Fuzzy集之间的距离,并讨论了它们的基本性质.     

对称差度量及基本性质

以勒贝格测度空间（Ｒ，Ｂ，ｍ ）为基础，以Ｆｕｚｚｙ 集合的分解定理为背景，从集合的对称差的测度出发，给出了一种建立Ｆｕｚｚｙ 数之间的距离的思想方法，并讨论了这种距离的基本性质。     

p-对称差度量的收敛判别法及极限表达式

证明了支集一致有界的Ｆｕｚｚｙ数序列｛Ａ＾（ｎ）｝按ｐ－平均对称差度量ｄ△ｐ收敛于Ｆｕｚｚｙ的Ａ的充分必要条件是：存在ｈ∈「０,１」,使得｛ａｎ（λ）｝和｛ｂｎ（λ）｝在「０,ｈ」上几乎处处收敛。     

度量平均与伪对称集

给出了度量平均点集为—伪对称集的一类充分必要条件。     

对称差度度量及基本性质

以勒贝格测度空间（Ｒ,Ｆ,ｍ）为基础,以Ｆｕｚｚｙ集合的分解定理为背景,从集合的对称差的测度出发,给出了一种建立Ｆｕｚｚｙ数之间的距离的思想方法,并讨论了这种距离的基本性质 。     

Fuzzy数序列关于Fuzzy运算的收敛问题

引入了弱Ｆｕｚｚｙ数及Ｆｕｚｚｙ运算的概念,讨论了一致Ｈａｕｓｄｏｒｆ度量ＤＰ、ＬＰ－度量、一致对称差度量ｄΔ及ｐ－平均对称差度量ｄΔΡ在弱Ｆｕｚｙ数空间Ｅ＊上关于Ｆｕｚｙ运算的收敛问题     

区间值直觉Fuzzy度量空间及其完备性

给出区间值直觉Fuzzy数的定义，并引入区间值直觉Fuzzy数间的区间值直觉Fuzzy距离，建立区间值直觉Fuzzy度量空间并讨论其完备性．进一步对n维区间值直觉Fuzzy度量空间作了相应的讨论．     

LG_(pd)-度量及其收敛问题

以平面Ｒ２ 上的距离ｄ 为基础,结合水平λ的重要性函数ｇ（λ）,在Ｆｕｚｚｙ 数空间Ｅ１ 上建立了ＬＧｐｄ－度量Ｄ［ｐｇ］,证明了（Ｅ１,Ｄ［ｐｇ］）为度量空间的充分必要条件是ｇ（λ）在［０,１］上几乎处处不为零。进而讨论了当ｄ 是由Ｒ２ 上的范数确定的距离时,（Ｅ１,Ｄ［ｐｇ］）的基本性质及Ｄ［ｐｇ］的完备性问题。     

Fuzzy度量空间的度量性质及其集值映射的不动点定理

研究Fuzzy度量空间的一些性质,给出了几个集值映射的不动点定理.     

Fuzzy度量空间的公共不动点定理

在Ｋｒａｍｏｓｉｌ和Ｍｉｃｈａｌｅｋ引入的Ｆｕｚｚｙ度量空间的基础上,提出了压缩映象对及压缩映象序列,证明了相应的公共不动点定理．     

关于L_p-度量的可分性的进一步讨论

引入台型Ｆｕｚｙ数的概念,证明了台型Ｆｕｚｚｙ数全体Ｅ１Ｔ关于Ｌ－ｐ度量Ｄｐ可分,以及Ｅ１Ｔ在Ｆｕｚｙ数空间Ｅ１中关于Ｄｐ稠密,进而推出了几个关于ｐ－平均对称差度量ｄ△ｐ可分的度量空间。