I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入(续)

一、I_(01)逼近的不唯一性 [1]中我们证明了I_(01)逼近定理,指出:若有偶多项式P_(2n)(x)=sum from k-0 to n (a_(2k)x~(2k)),x∈[-1,1],其系数满足0≤a_(2k)<1,k=0,1,…,n,则存在一个次数至多为2n且只以0和1     

不动点理论的新发展(一)续

前面谈到的173类压缩型映象在不同的时期由不同的作者独立地引入和研究。现在我们自然要问它们之间有什么联系? 由前面的定义明显地看出下面的关系式成立: 关于这些映象间的更进一步的关系Rosenholtz,Janos,Rhoades及作者分别在[35],[37],[38],[1],[45],[50]中讨论过。Rosenholtz证明,如(X,d)是一紧致度量空     

多项式理论

为了参加国际奥林匹克教学竞赛,我国从86年开始,每年都举办了集训班,本文是用作者在86,87两届集训班上所作的讲稿整理而成,文中先叙述基础知识,再给出若干典型例子。叙述如何思考,但不证完,读者很容易补足。     

行列式(续)

四.行列式的基本性質2) 主对角元素都是1,其余的元素都是0的行列式,它的值等于1. 很容易可以用对阶数n作归納法来証明这个命題.当n=1时命題显然成立.对于任意n,所說行列式有形狀     

论随机性(续)

每个随机事件都联系于一随机试验；后者完整地刻画了一族随机事件。     

立体几何复习(续)

例3.正六棱锥V—ABGDEF的侧棱VA为10cm,底面边长为8cm,平行于它的底面截面面积为32(3~1/ 2)/3(cm~2),求①截面与底面间的距离,②棱锥V—ABCDEF的侧面积, 略解:①从顶点V作VO⊥面ABC,交截面于O_1,则O_1V也垂直于这截面,     

数学金字塔之谜(续)

(上接2010年11期) 3表演杂技各有高招 九头鸟主持人第二个问题,金字塔各行、各斜列之间的数与数,隐藏着哪些秘密关系? 小学生乙金字塔各行数的和,从上到下的关系为"依次乘2":     

数学家的眼光(续)

张景中院士《数学家的眼光》,1990年6月由中国少年儿童出版社出版,此后多次再版,曾获2005年国家科技进步2等奖．1995年7月由台湾九章出舨社出繁体字版,成为该社在台印数最多的书．现作者增补了有关微积分的第六章,章名“见微知著”,共分十小节,分别为：珍珠与种子;抛物线的切线;无穷小是量的鬼魂;极限概念：严谨但是难懂;不用极限概念能定义导数吗;导数新定义初试锋芒;轻松获取泰劳公式;成功后的反思;抛物线弓形的面积;微积分基本定理．征得张先生同意,本刊发表,以飨广大读者．     

三角函数 向量 复数(续)

2把复数引入三角函数的研究这一部分和前一部分不同.前一部分讲到的三角函数知识是完全成熟了的,绝大多数教师是很熟悉的,按本文的讲法给学生上课是可以的.这一部分涉及微积分,进入中学教材时间还短,许多教师还不太熟悉,需要进一步消化.特别是围绕欧拉公式的内容,如何教给学生,     

乘除运算修正法(续)

二、近似C的数的计算 设:N代表近似C的乘数和除数 △代表N比C的绝对离差 E代表△为C的相对数 A代表被乘数 M代表被除数     

高中代数复习(续)

二、复数复数这一章很多题都是用到任意复数z。z=a+bi(a,b∈R)或z=r(cosθ+isinθ)这个表示法来解或证的。例1.解方程|z|+z=8—4i求复数z。解:设z=a+bi(a,b∈R)|z|=(a~2+b~2)~(1/2)。由题设(a~2+b~2)~(1/2)+a+bi=8—4i由复数相等的条件得:     

内∑群(续)

<正> 本文是[1]的续篇.内容为:§3,内Abel p-群.本节除得出了内Abel p-群的定义关系外,还探讨了p-sylow子群P为内Abel p-群的群G,其中P为G的阶的最小质因子:§4,内可解群.     

赋范环论(续)

第三章带有对合的巴拿赫代数本章介绍带有对合的巴拿赫代数的一些性质,特别着重它的表现论——即它与希勒柏特空间上某一运算子代数的*-同态。这些有关表现论的结果将在论羣代数及拓扑羣的表现时有用。本章也特别利用了巴拿赫代数的所属巴拿赫空间的一些简单几何属性(特别是其中凸集,其共轭空间中的凸锥)来考察它,因而引用了克列茵学派关于凸锥论的结果(参看附录一)。这里并不涉及泛函分析中另一重要部分——运算子代数的研究(逢·诺伊曼、狄米叶等人的工作),虽然它和本章的内容是有密切的关系的。     

证题方法(续)

(二)直接证法 (1)数学证法的基本类别——直接证法与间接证法 当一个数学定理表述为假言句 μ(?)v时,对它进行证明的最自然的方式当然是提供一个从μ到v的数学推理过程。具体地说,这种做法就是从题设μ出发,以在这之前已经提出的本理论系统的公理和已经证明的本理论系统的定理作为根据,一步步地进行推理,直到推出题断v为止。按照这种方     

数学意义学习初探(续)

三 前面讲过意义学习,我们再来看一下意义学习的条件。 “△ABC△A′B′C′”,“sin2θ=2 sinθcosθ”;“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,等等是用语言文字符号和数学符号来反映数学的概念、公式、法则和定理。它们是由前人抽象和概括出来的。学生学习一方面要掌握一整套符号体系,另一方面更为重要的     

述学(续1)

一进家门,母亲正低着头搯(tao)水,我叫她一声便泣不可抑,母亲抬起头来,用护襟擦擦洗菜的手,扶住我连声说:"不哭",但是她眼里也有泪了.父亲从后院赶来,安慰几句便引我去见祖父祖母.在家住两天,向父亲报告学习的课业,他觉得比村塾学到的知识多得多,不由得说:"还是上学校好啊."这两个多月对于我是一次极大的锻炼.第一次独立生活算是过关了.这一次回家,看到家里没什么变化,证明我在外边嘀咕家里是没有意义的,以后不再想家了.     

数学课的类型(续)

Ⅵ.复习课这是一种大家所熟悉的课,这里不需要多加说明,只简单提出以下几点:1.复习课进行的方式尽管多样化,但它总是为着同一个目的,即重现已经学过的教材,把它们归纳到一定的系统中去,使学生更牢固地掌握它们,所以进行复习课的时候应特别注意系统性和巩固性教学原则;2. 复习课的进行常常在学期的开始,学期的终了以及大单元的结束;3. 进     

有趣的图论(续)

5.点染色问题 设G是一个平面图,由G我们可以按下述方式构造出G的一个对偶图G~*,G~*中的点对应于G的面,G~*中两个点i和j有边相连,当且仅当G中对应的面i和j相邻,另外G~*的边与G的边是一一对应的。例如图2.11中的实线图为G而虚线图为G~*