Fejér不等式加强形式的推广

通过建立积分恒等式,将一个关于4阶可微函数的Fejér不等式的加强形式推广到关于2n-1(n≥2)阶可微函数的Fejér型不等式.对此新推广的不等式还给出了若干误差估计.     

高阶可微函数Ostrowski型不等式

研究了一类n阶可微函数,利用其n阶导数上、下界以及Cruis不等式,给出了n阶可微函数Ostrowski型不等式,从而推广二阶可微函数Ostrowski型不等式.     

二元无穷可微函数类的若干性质

对于一元无穷可微函数类C_I{M_n},利用一元n阶可微函数逐阶导数的模的关系,H.Cartan研究了两个类经复合后保持不变的条件以及有限区间上两个类等价的问题;A.Gorny研究了C_I{M_n}中元素的运算,给出了C_I{M_N}中任两个元素仍属此类的条件;S.Mandelbrojit系统地研究了三角类与可微类,得到了一些重要结果。本文先得出二元n阶可微函数的逐阶导数的模的关系,然后将上述所有主要结果推广到两个变量的情形,其条件仍与一元情形时相同。     

利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题

文章给出利用齐次化原理求解n阶常系数非齐次线性方程初值问题的方法.通过基本问题可得到原方程的解,避免了利用常数变易法求解的诸多不便,同时也将非齐次项的形式拓展到了所有可积函数.     

光滑函数有限阶零点的一个性质

一个函数在实数集上无限阶可导,这样的函数为实数集上的光滑函数.如果一个光滑函数f在x=a处函数值为零称x=a是函数f的零点,如果该光滑函数在此点处还满足:直到n-1阶导数都为零,但n阶导数不为零,这个零点称为是n阶零点,本文中证明f与x-a的n次幂之比还是光滑函数.     

高阶微分积分方程的单调迭代法及其应用

首先利用上下解方法以及微分不等式理论给出了n阶微分积分方程的初值问题解的存在性及其单调迭代法,然后将所得结果应用到n阶微分方程的两点边值问题,得到了n阶非线性两点边值问题解的存在性及其单调迭代法,所得结果推广了已有的结果．     

分段函数的连续可导性

讨论了分段函数的连续可导性,得到了一个分段函数具有任意阶导数的充分条件,并介绍了一个求分段函数在其分段点处n阶导数的公式     

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.     

一类拟线性奇摄动流体模型的渐近分析

对一类拟线性流体模型进行研究,借助Linard变换将所研究问题转化为可以用边界函数法处理的问题,进而用边界函数法对该方程组进行分析,构造其(n+1)阶形式渐近解,并证明解的存在唯一性和形式渐近解的一致有效性.     

n阶Euler函数在矩阵同余方程求解中的应用

Euler函数φ( m)是一非常重要的整变量函数 ,它有着广泛的应用 ,本文的目的是进一步讨论 Euler函数概念推广后获得的 n阶 Euler函数的更深刻的性质和它的一些应用 .     

对两道未定式解法的分析与探讨

以一道未定式的求解为例,通过对使用洛必达法则求解时求导过程比较复杂的原因分析,提出在求导前对函数进行预处理的思想,并指出等价无穷小替换是有效的处理方法.而针对另一道未定式问题,指出相关文献为论证一种错误的解法而使用的反例是错的,给出该解法存在错误的具体说明.     

三阶可微函数的若干不等式

通过建立与Bullen不等式有关的积分恒等式,利用Halder不等式、Grüss不等式、Chebychev不等式,给出三阶可微函数的一些不等式.     

一道考研极限试题的四种解法

针对一道考研极限试题，分别利用无穷小代换，洛必达法则，泰勒公式等知识等给出了4种解法．     

一类具Holling—IV的捕食-食饵系统的Hopf分岔

研究了具有简化Holling—IV功能反应函数捕食-食饵模型二阶细焦点的Hopf分岔问题．运用隐函数存在定理,证明了该模型二阶细焦点确定的系数经扰动后在其邻域内有二个极限环．     

代数体函数的性质

本文研究了亚纯函数的几个性质推广到多值的代数体函数.利用代数体函数的循环加,循环乘运算及特征的性质,证明了代数体函数的级与下级的几个性质,并研究了两个代数体函数的公共a值点的度量,且得到代数体函数的两个唯一性定理.     

求解非线性算子方程的梯形牛顿法

在Banach空间中研究非线性算子方程F（x）=0的近似求解问题．首先,把实函数数值积分的梯形公式推广到非线性泛函的Bochner积分中来,得到Bochner积分的梯形公式;然后,利用这一公式来构造牛顿迭代法的变形格式,从而得到梯形牛顿法,并在弱条件的α-判据下借助于优函数技巧证明了它的收敛性．     

Generalized Gerstewitz's Functions and Vector Variational Principle for-Efficient Solutions in the Sense of Németh

In this paper, we first generalize Gerstewitz's functions from a single positive vector to a subset of the positive cone. Then, we establish a partial order principle, which is indeed a variant of the pre-order principle [Qiu, J. H.: A pre-order principle and set-valued Ekeland variational principle.J. Math. Anal. Appl., 419, 904–937(2014)]. By using the generalized Gerstewitz's functions and the partial order principle, we obtain a vector EVP for-efficient solutions in the sense of N′emeth, which essentially improves the earlier results by completely removing a usual assumption for boundedness of the objective function. From this, we also deduce several special vector EVPs, which improve and generalize the related known results.     

关于几类2阶ai-半环生成的簇的研究

借助半环的格林关系研究了由所有2阶ai-半环生成的半环簇S2的一些子簇．其次,定义了与S2中半环的元素相关的同余关系,并揭示了同余关系之间的联系．     

函数列的黎曼积分极限定理的应用

利用函数列的极限理论方法,研究函数列积分极限中积分和极限可交换次序的问题.对一致收敛的可积函数列给出积分的极限定理,对一致有界局部一致收敛函数列给出积分控制收敛定理,通过大量实例表明该理论的意义所在.     

拉贝判别法的推广

建立了判别正项级数敛散性的几个方法,并运用其中一个方法证明了拉贝判别法及其极限形式的等价形式,改进了最近一篇文献中的结果,同时给出了应用的例子.